Презентація. "Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв'язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними"

Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Графічний метод розв'язування системи двох лінійних рівнянь із двома змінними24.04.20207 – Б клас. Вчитель: Лещишин А. М.

«Недостатньо мати лише гарний розум, головне раціонально його використовувати»Рене Декарт

12345678 Розгадуємо кросворд

Яка дужка об’єднує рівняння в систему рівнянь? (Фігурна)2. Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними, у якому один з коефіцієнтів відмінний від нуля?(Пряма)3. Скільки значень змінних входить в розв’язок систем рівнянь. (Пара)4. Метод розв’язування систем рівнянь, який вивчили (Графічний)5. Розв’язком системи рівнянь називають спільний розв’язок усіх її … .(Рівнянь)6. Фігура,що складається з усіх точок площини, координати яких є розв’язками даного рівняння.(Графік)7. Рівняння,які мають одні і ті самі розв’язки (Рівносильні)8. Скільки точок достатньо для побудови прямої? (Дві)

а) б) в) . Розв’яжіть графічно систему:

ЩО Є ГРАФІКОМ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ?Bисновок: Так як дві прямі на площині можуть: перетинатися і мати одну спільну точку; бути паралельними і не мати спільної точки;можуть збігатися, мати безліч спільних точок. Так і система може: мати один розв'язок; не мати розв'язку; мати безліч розв'язків.

Подумай. Графіки рівнянь систем. Як ви думаєте?Чи можна що- небудь сказати про кількість розв’язків системи лінійних рівнянь, не розв’язуючи її? Який є зв’язок між розв’язками системи та коефіцієнтами при невідомих і вільними членами? Запишемо відношення коефіцієнтів, зробимо висновок.

Чи зможете ви дивлячись на дані системи визначити яка кількість розв'язків кожної системи?5𝑥−2𝑦=11;𝑥−3𝑦=−3. 𝑥+𝑦=3;4𝑥+4𝑦=6. 51≠−2−3. Один розв'язок (графіки рівнянь перетинаються)14=14≠36. Розв'язків немає (графіки рівнянь не перетинаються)𝑥+𝑦=3;3𝑥+3𝑦=9. 13=13=39. Безліч розв'язків (графіки рівнянь збігаются)

𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1;𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2;  Якщо коефіцієнти біля змінних не пропорційні    𝑎1𝑎2≠𝑏1𝑏2 , то система має єдиний розв’язок. 𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1;𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2; Якщо коефіцієнти біля змінних і вільні члени пропорційні 𝑎1𝑎2=𝑏1𝑏2=𝑐1𝑐2 , то система має безліч розв’язків. 𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1;𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2;   Якщо коефіцієнти біля змінних пропорційні, але не пропорційні вільні члени 𝑎1𝑎2=𝑏1𝑏2≠𝑐1𝑐2 , то система розв’язків не має. Запам'ятай

𝑥+𝑦=3;−2𝑥−2𝑦=1. 5𝑥−𝑦=3;3𝑥+𝑦=4. 𝑥−𝑦=3;−3𝑥+3𝑦=−9. Немає розв'язків. Має один розв'язок. Має безліч розв'язків. Виконаємо усно

При якому значенні а система рівняньа) 3𝑥+𝑎𝑦=2;9𝑥+3𝑦=8. немає розв’язку?б) 4𝑥+7𝑦=6;𝑎𝑥−14𝑦=−12. має безліч розв’язків? 

ЗАВДАННЯДо рівняння 𝒙+𝟑𝒚=𝟓 дібрати інше рівняння, щоб система:мала єдиний розв’язок;мала безліч розв’язків;не мала розв’язку. 

1) Скільки розв’язків може мати система двох лінійних рівнянь з двома змінними?2) У якому випадку система двох лінійних рівнянь з двома змінними має єдиний розв’язок?3) У якому випадку система двох лінійних рівнянь з двома змінними не має розв’язку?4) У якому випадку система двох лінійних рівнянь з двома змінними має безліч розв’язків?

На уроці я:- дізнався...- зрозумів...- навчився...- найбільший мій успіх - це...- найбільші труднощі я відчув...- я не вмів, а тепер умію...- на наступному уроці я хочу...-мені сподобалося…

Домашнє завдання. Вивчити § 4, п. 26 Повторити § 4, п. 24, 25. Виконати № 1019, 1022, 1024.