Презентація "Складена функція та її похідна"

Складена функція. Її похідна

Параграф 9 Сторінка 72

Яку функцію називають складеною?Аргументом якої є також функція.𝑓(𝑔𝑥) 𝑓𝑥 Зовнішня функція. Внутрішня функція

а) 𝑓𝑔𝑥=𝑡𝑔𝑥3 б) 𝑓𝑔𝑥=𝑡𝑔𝑥3 в) 𝑓𝑔𝑥=2𝑐𝑡𝑔𝑥−1 г) 𝑓𝑔𝑥=𝑐𝑡𝑔2𝑥−1 

а) 𝑓𝑔𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥2−5 𝑓𝑥=𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑔𝑥=𝑥2−5 б) 𝑓𝑔𝑥=1−𝑥3 𝑓𝑥=𝑥 𝑔𝑥=1−𝑥3 в) 𝑓𝑔𝑥=𝑡𝑔𝑥+15 𝑓𝑥=𝑥5 𝑔𝑥=𝑡𝑔𝑥+1 

Як знайти похідну складеної функції?Слід перемножити похідну зовнішньої та похідну внутрішньої функції.

Сторінка 73, приклад! Самостійно!а) 𝑦=𝑥+320 𝑓=𝑢20 𝑔=𝑥+3 𝑓/=20𝑢19 𝑔/=1  𝑦/=20𝑥+319∙1 

б) 𝑦=2−𝑥7 𝑓=𝑢7 𝑔=2−𝑥 𝑓/=7𝑢6 𝑔/=−1  𝑦/=72−𝑥6∙−1  𝑦/=−72−𝑥6 

в) 𝑦=1−𝑥35 𝑓=𝑢5 𝑔=1−𝑥3 𝑓/=5𝑢4 𝑔/=−3𝑥2  𝑦/=51−𝑥34∙−3𝑥2  𝑦/=−15𝑥21−𝑥34 

Домашня робота. Знайти похідну функції

𝑦=𝑠𝑖𝑛4𝑥 𝑓=𝑠𝑖𝑛𝑢 𝑔=4𝑥 𝑓/=𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑔/=4 𝑦/=𝑐𝑜𝑠4𝑥∙4=4𝑐𝑜𝑠4𝑥 𝑦=𝑡𝑔3𝑥4 𝑓=𝑡𝑔𝑢 𝑔=3𝑥4 𝑓/=1𝑐𝑜𝑠2𝑢 𝑔/=34 𝑦/=1𝑐𝑜𝑠23𝑥4∙34=34𝑐𝑜𝑠23𝑥4