Презентація "Дослідження функції за допомогою похідної"

5.05.2020 Дослідження функції за допомогою похідної

Значення похідної функції y=f(x) в точці x0 рівне кутовому коефіцієнту (тангенсу кута нахилу) дотичної, проведеної до графіка функції в точці з абсцисою x0 Геометричний зміст похідної

Дослідити функцію – означає виявити її властивості: Вказати її область визначення;Область значення. Проміжки зростання та спадання. Проміжки знакосталості (проміжки, на яких функція набуває додатних значень, а на яких – від’ємних)Чи є дана функція парню та непарною

Параграф 10 Сторінка 77

Якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку додатня, то функція на ньому зростає. Якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку від’ємна, то функція на ньому спадає. Якщо похідна функції в кожній точці деякого проміжку дорівнює нулю, то функція на ньому є сталою.

Внутрішня точка області визначення, в якій похідна дорівнює нулю або не існує, називають критичними точками функціїДва сусідні проміжки, на одному з яких функція зростає, а на другому спадає (або навпаки), можуть розділятися тільки критичною точкою.

ПРИКЛАДВнутрішня точка області визначення, в якій похідна дорівнює нулю або не існує, називають критичними точками функції𝑓/𝑥=2∙3𝑥2−3∙2𝑥+0 𝑓/𝑥=6𝑥2−6𝑥 6𝑥2−6𝑥=0 6𝑥𝑥−1=0 𝑥=0 𝑥=1 

Як визначити проміжки монотонності?Знайти похідну функціїЗнайти критичні точки функції (прирівняти похідну до нуля)Відмітити точки на координатній прямій. Встановити знаки похідної на утворених проміжках

Знайти похідну функції𝑓/𝑥=0−2∙2𝑥 𝑓/𝑥=4𝑥 Знайти критичні точки функції (прирівняти похідну до нуля)4𝑥=0 𝑥=0 Відмітити точки на координатній прямій{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}𝑥−∞;000;+∞𝑓/𝑥+0-𝑓𝑥т. max{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}0+0-т. max. Встановити знаки похідної на утворених проміжках

Знайти похідну функції𝑓/𝑥=4𝑥3−2∙2𝑥 𝑓/𝑥=4𝑥3−4𝑥 Знайти критичні точки функції (прирівняти похідну до нуля)4𝑥3−4𝑥=0 4𝑥𝑥2−1=0 𝑥=0 𝑥=1        𝑥=−1 Відмітити точки на координатній прямій{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}𝑥−∞;−1-1−1;000;111;+∞𝑓/𝑥-0+0-0+𝑓𝑥т. minт. maxт. min{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}-101-0+0-0+т. minт. maxт. min