Презентація до уроку "Інтеграл та його застосування"

Інтеграл та його застосування

Первісна

Історична довідка. Похідну та інтеграл введено майже одночасно з поняттям функції, хоч матеріали, які підводили до цих понять, накопичувались протягом багатьох століть. Ще Архімед розв'язував задачі про дотичні до спіралей і про визначення найбільших значень виразів, які тепер розв'язують за допомогою похідної. П. Ферма по суті вмів знаходити похідні многочленів від однієї змінної, розв'язувати багато екстремальних задач.

Це поняття незалежно один від одного і йдучи різними шляхами — в Англії І. Ньютон (1643-1727), а в Німеччині Г. Лейбніц (1646-1716). Ньютон виходив з потреб фізики і розглядав похідну як швидкість, а Лейбніц під похідною розумів кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Слово диференціал походить від латинського differentia, що означає різницю. Звідси й пішла назва «диференціальне числення». Ньютон ввів поняття похідної раніше від Лейбніца, але опублікував свої роботи пізніше. Оскільки вони йшли різними шляхами і незалежно один від одного, їх обох вважають основоположниками диференціального числення. І введенню поняття інтеграла передувала робота багатьох математиків. Зокрема, Архімед ще в III ст. до н. є. розробив методи для знаходження площ і об'ємів геометричних фігур, які досить схожі з методами інтегрального числення.

Похідні елементарних функцій

Таблиця первісних (невизначених інтегралів)

Завдання

НЬЮТОН ICAAK (1643-1727)Видатний англійський фізик, астроном, математик. Сформулював основні закони механіки, закон всесвітнього тяжіння. Незалежно від Лейбніца започаткував математичний аналіз.«При вивченні наук приклади корисніші від правил» І. Ньютон«Ньютон був наивидатнішии геній з усіх, що будь-коли існували» Ж. Лагранж

Формула Ньютона -Лейбніца

Властивості визначеного інтеграла

Площа підграфіка

Площа підграфіка

Обчислення площі трапеції за допомогою інтеграла

Об'єми тіл

Механічний зміст інтегралів

Площа криволінійної трапеції

Застосування інтеграла

Обчислити інтеграл