Презентація " Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику"

вв ГЕОМЕТРІЯ 8 КЛАС НУШСпіввідношення між сторонами і кутами в прямокутному трикутнику. Вчитель Кочерга Володимир Леонідовича с. САВ

В стародавньому Єгипті, а згодом і в Вавилоні довели факт про трикутник зі співвідношенням сторін 3, 4, 5, який є прямокутним завжди, і це почали практично використовувати для побудови прямих кутів. Пригадаємо, що ще в часи VI ст. до нової ери в Давній Греції видатний вчений Піфагор довів теорему, відповідно до якої площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах.

А стародавні астрономи, які в своїй більшості і були видатними вченими- математиками тогочасся встановили, що сторони будь якого прямокутного трикутника мають пряму залежність від гострих кутів цих трикутників. Так значно пізніше з’явилася наука тригонометрія з основними поняттями синус, косинус, тангенс кутів , в яких і встановлена залежність між сторонами та кутами в прямокутних трикутниках. 

З’ясуємо: 1. Що називають косинусом гострого кута прямокутного трикутника? 2. Що називають синусом гострого кута прямокутного трикутника? 3. Що називають тангенсом гострого кута прямокутного трикутника?

Стародавні математики ввели поняття, згідно яких визначена залежність між сторонами прямокутного трикутника і його гострими кутами: Синус (sin) це відношення протилежного катета до гіпотенузи. Косинус (cos) це відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Тангенс (tg) це відношення протилежного катета до прилеглого.

Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на синус кута, протилежного цьому катету. Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на косинус кута, прилеглого до цього катета.

Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку другого катета на тангенс кута, протилежного першому катету. Катет прямокутного трикутника дорівнює добутку другого катета на котангенс кута, прилеглого до першого катетаctg. A=1/tg. A

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на синус протилежного йому кута. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює частці від ділення катета на косинус прилеглого до нього кута

30*6 XX= 6 x sin30*X= 6 x ½ X = 360*88 = X x sin60*X =? X 12

30*АВСВС=5, АВ=?tg30*= ВС/АВАВ=ВС/tg30*2. ВС=5, АС =?sin30*=BC/ACAC=BC/sin30*

45* 530*1260*168 10

Отже,розв’язати прямокутний трикутникозначає знайти невідомі його сторони та невідомі кути за відомими сторонами та кутами

Геометрична розминка1. Катет, протилежний куту α, дорівнює...2. Гіпотенуза дорівнює...3. Перпендикуляр опущений з вершини трикутника на протилежну сторону називається...4. Трикутник зі сторонами 3, 4, 5...5. Катет, прилеглий до кута α, дорівнює...6. Сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута...7. Сума гострих кутів прямокутного трикутника...

Практикум Зробимо покрокові рекомендації до кожного типу задач1. У прямокутному трикутнику катети відносяться як 6 до 8, а гіпотенуза 20 см. Знайти катети.2. Висоти двох вертикальних стовпів дорівнюють 5м і 13м. Відстань між ними 10м. Знайти найменшу довжину троса, яким можна з’єднати верхні кінці стовпів?3. У трикутнику ЕFK висота FL поділяє сторону EK на відрізки EL і LK. FK = 8см, ∟E=30 о, ∟KFL=45 о. Знайдіть сторону EK трикутника.4. З точки, що розміщена на відстані 10см від прямої, проведено дві похилі до неї, які утворюють з прямою кути 60 о та 45 о. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв’язків має задача?

Корисно Так можна завжди використовувати, що в прямокутному трикутнику з кутом 30*, катет навпроти цього кута дорівнює половині гіпотенузи. А у прямокутному трикутнику з кутом 45* катети рівні між собою.

Під час уроку ми з вами розвивалинаочно-дійове, репродуктивне, теоретичне та практичне мислення, просторову уяву, підвищували рівень предметної компетентності, створювали умови для послідовного і логічного розуміння геометричних понять. ДЯКУЮ ЗА СПІВПРАЦЮ