Презентація. Тема: "Розв'язання систем лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки ч.2"

Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома змінними способом підстановки (часть ІІ)

Спосіб підстановки полягає в тому, щоб виразити із якого-небудь рівняння системи одне невідоме через інші та підставити одержаний вираз у ті рівняння, які лишилися.

Способом підстановки зручно користуватися тоді, коли хоча б один з коефіцієнтів при змінних х і у дорівнює 1 (або -1). Саме змінну з цим кофіцієнтом і слід виражати через іншу.

Розв’яжемо систему рівнянь х-10у=3; 2х+5у=1, Виразимо з першого рівняння змінну х через змінну у: х=3+10у. Підставимо у друге рівняння замість змінної х вираз 3+10у. Дістанемо систему: х=3+10у 2(3+10у)+5у=1. Друге рівняння системи (2) містить лише одну змінну у. Розв’яжемо це рівняння: 2(3+10у)+5у=1, 6+20у+5у=1 25у=-5 у=-0,2 Підставляемо замість у число -0,2 у рівність х=3+10у. Дістанемо відповідне значення х: х=3+10*(-0,2), х=1 Пара (1;-0,2) є розв’язком системи. Відповідь: (1;-0,2)

Способом підстановки можна розв’язувати і більш складні системи. Розв’яжемо систему 4(у+3)-3(х-1)=40, х+2 + у-4 = -1. 3 2 3 У першому рівнянні системи розкриємо дужки, ліву і праву частини другого рівняння помножимо на 6 (найменше спільне кратне знаменників дробів).

Маємо: 4у+12-3х+3=40, 2(х+2)+3(у-4)=-2. Зведемо кожне рівняння системи до лінейного: 4у-3х=40-12-3, -3х+4у=25, 2х+4+3у-12=-2; 2х+3у=6.

Застосуємо спосіб підстановки: 4у=25+3х, у=25+3х. 4 2х+3у=6, 2х+3*25+3х =6, 4 8х+3(25+3х)=24, 8х+75+9х=24, 17х=-51, х=-3, у=25+3*(-3) , 4 у=4 Відповідь: (-3;4)