Презентація "Теорема Піфагора"

Теорема одна, а доведень багато“О сколько нам открытий чудных. Готовит просвещенья дух!” А. С. Пушкин. Теорема Піфагора. Вчитель математики. Київської гімназії східних мов №1 Здоренко Тетяна Петрівнаrrrrrrr

Піфагор (бл. 570-500 р. до н. е.) відомий школярам головним чином по геометричній теоремі про зв'язок між сторонами прямокутного трикутника. Для сучасників цей грецький мудрець вже здавався напівбогом. Його релігійно-філософське навчання і заснований їм союз піфагорійців зробили великий вплив на життя Греції і пізніше на розвиток філософії в середньовіччі і навіть в новому часі. У математиці з його ім'ям також зв'язані і інші відкриття.

У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. ABDС

Афоризми Піфагора. Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями. Твори велике, не обіцяючи великого. Не заплющуй очей, коли хочеш спати, не проаналізувавши своїх вчинків за минулий день. Тимчасова невдача краще тимчасової удачі. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого. Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити. Роби лиш те, що в майбутньому не засмутить тебе. Усе впорядковується відповідно до чиселstyle.colorfillcolorfill.type

Розв’язування задач. Дано: у АВС С = 90°, гіпотенуза c = 25, а катет a = 20. Знайти: катет b. Розв'язання. За теоремою Піфагора с²=а²+b²; 25²=20²+b², b² = 25²-20² = =(25 + 20)(25-20) = 45 5 = 9 25; b= 3 5 = 15. Відповідь. 15. ACB

Інші задачіACB

“Єгипетський трикутник” Землеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута користувались таким способом. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок розтягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поділок. Кут трикутника, протилежний до сторони, яка має 5 поділок, був прямий (З² + 4² =5²). У зв'язку з таким способом побудови прямого кута трикутник із сторонами 3, 4, 5 одиниць інколи називають єгипетським.ppt_xstyle.font. Sizestyle.font. Size

Задача. Діагоналі ромба дорівнють 14 см і 48 см. Знайдіть периметр ромба. Розв’язання1) Діагоналі ромба АС і ВD, перетинаючись в точці О, діляться пополам. За умовою АС = 14 і ВD = 48, таким чином, АО = 7, ВО= 24.2) Оскільки діагоналі ромба перпендикулярні, то АОВ= 90°. За теоремою. Піфагора АВ²=АО²+ВО²¸ АВ² = 49 + 576 = 625 , АВ = 25. 3) Усі сторони ромба рівні, тому РABCD =4·АВ = 4·25 = 100 (см). Відповідь. 100 см = 1 м. ABCDOppt_x

«ЗОЛОТЫЕ СТИХИ» ПИФАГОРАПРИГОТОВЛЕНИЕДолжен бессмертным богам приносить ты законченную жертву;Веру свою сохранять; чтить память великих героев;Духам земным воздавать обычное им поклоненье.style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

style.colorfillcolorstroke.colorfill.type

Чи можливо довести теорему Піфагора не виконуючи ніяких обчислень і перетворень?Виявляється можливо. Пропонуємо один із способів

a²b²c²c² = a² + b²

b²a²с²

Ще декілька доведень теореми Піфагора. Найпростіше доведення„Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах”. Найпростіше доведення в найпростішому випадку прямокутного трикутника. Мабуть, з нього й почалася теорема. Мал. 1. наприклад, для АВС: квадрат, побудований на гіпотенузі АС, має 4 трикутника, а квадрат, побудований на катетах, — два. Теорему доведено.ppt_xrrrrrrrrrrrrrrrr

Ще в 1940 році було відомо 370 методів доведення теореми Піфагора, а зараз їх близько 400  З усіма з них ви можете познайомитися на сайті “400 доведень теореми Піфагора” за адресою http://physics.nad.ru/matboard

Доведення ЕпштейнаІснує багато доведень теореми Піфагора, при яких квадрати, побудовані на катетах і гіпотенузі прямокутного трикутника, розрізають так, щоб кожній частині квадрата, побудованого на гіпотенузі, відповідала частина одного з двох квадратів, побудованих на катетах. Зробіть вказане розрізання, опишіть послідовності своїх дій і доведіть рівність усіх частин, що відповідають одна одній.style.colorfillcolorfill.typestyle.colorfillcolorfill.type

Доведення Нільсена. Доведення. Доведення Нільсена нагадує доведення Епштейна, але він запропонував дещо інше розміщення допоміжних ліній. Основні лінії проводяться паралельно сторонам трикутника — малюнок. Зробіть указане розрізання, опишіть послідовність своїх дій і доведіть рівність відповідних частин. Спробуйте побачити у малюнках доведення теореми Піфагора і відновити ці доведення.r