Презентація " Теорема Піфагора"

Панчівська ЗШ І – ІІІ ступенів. Вчитель математики Яриш М. Ф. Теорема Піфагора

Геометрія володіє двома скарбами:один з них – цетеорема Піфагора …Йоганн Кеплер

Бліц опитування1. Трикутник у якого один кут прямий …2. Сторони прямокутного трикутника називаються …3. Яка сторона прямокутного трикутника найбільша …4. Катет прямокутного трикутника, який лежить проти прямого кута дорівнює ...5. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює.6. Радіус описаного кола навколо прямокутного трикутника дорівнює…7. Радіус вписаного кола в прямокутний трикутник дорівнює…

Теорема Піфагора. Теорема Піфагора. У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. 𝑐2=α2+b2  Теорема Піфагора одна з найважливіших терем математики, яка встановлює співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. С =α2+b2 α =с2−b2b = с2−α2  α c  b

Існує понад кілька сотнь різних способів доведення теореми Піфагора. Ось один з них. Площа всієї фігури рівна, з одної сторони, дорівнює площі квадрата зі стороною a+b, а з іншої — сумі площ чотирьох трикутників і внутрішнього квадрату . (α+b)2 = 4∙αb2 + с2,  α2+2αb+b2= 2αb +с2, α2 + b2=с2. Що необхідно було довести. 

Самостійно доведіть теорему Піфагора за рисунком. Геометричне доведення теореми Піфагора

Розвязування задач. Заповніть таблицю, якщо α і b катети прямокутного трикутника, а с – гіпотенуза .{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}αbс61051236{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}αbс610512

Розв'язуння задач. Знайдіть діагональ d прямокутника зі сторонами α і b. α 𝑑2= α2+b2 dd d d = α2+b2 b 

Розв'язування задач Знайдіть діагональ d квадрата зі стороною α. d = α2+ α2 = 2α2=α2 α dd d = α2 α  

Коротко з біографії За історичними дослідженнями Піфагор народився приблизно 580 років до н.е. Піфагор ще з дитинства виявляв здатність до науки. Він був слухачем на лекціях самого Фалеса, якому було 80 років.12р провів у вавилонському полоні. Піфагор заснував школу. Бажаючі прилучитися до знання в школі повинні були пройти випробувальний термін від трьох до п’яти років. Весь цей час учні були зобов’язані зберігати мовчання і лише слухати Вчителя, не задаючи жодних питань. У цей період перевірялися їхня терплячість та скромність. Піфагор навчав медицині, принципам політичної діяльності, астрономії, математиці, музиці, етиці та багато іншому. З його школи вийшли відомі політичні та державні діячі, історики, математики та астрономи.

Моральні правила Піфагора. В Золотих віршах Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких приводить душі тих, хто помилився, до ідеалу. Ось кілька з них: Роби лиш то, що в майбутньому не засмутить тебе. Не роби ніколи того, що не знаєш. Але вчись усьму, що потрібно знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Не зневажай здоров’ям свого тіла. Давай йому вчасно їжу і пиття, і вправи в яких воно потребує. Привчайся жити просто. Не зачиняй очей, коли хочеш спати, не розглянувши усіх своїх вчинків у минулий день. Не порушуй справедливість. Не сідай на подушку (тобто не заспокоюйся на досягнутому). Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії). Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві). Не приймай під свій дах балакунів і легковаж­них людей. На перстні Піфагора було викарбувано такий девіз: “Тимчасова невдача краща тимчасової удачі”.

Побудова прямого кута на земліЗемлеміри Стародавнього Єгипту для побудови прямого кута чинили так. Мотузок ділили вузлами на 12 рівних частин і кінці зв'язували. Потім мотузок натягували на землі так, щоб утворився трикутник із сторонами 3, 4 і 5 поділок. Звідси і походить назва давніх землемірів – „гарпедонапти” -натягувачі мотузок. Кут трикутника, протилежний стороні, яка має 5 поділок, був прямий (З2 +42 =52). Тому прямокутний трикутник із сторонами 3, 4, 5 одиниць називають єгипетським або піфагоровим. ∙ 

Обернена теорема Піфагора. Якщо сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює квадрату третьої сторони, то такий трикутник прямокутний.    α2+b2= 𝑐2 Піфагорові трійки: 3, 4, 5; 6, 8,10; 12, 16, 20. 

Дякую за увагу