Презентація "теорема Піфагора"

Вчитель математики Криворучко Тетяна Вікторівна a b c 8 клас

Формування компетентностей Мета уроку математичної- засвоїти теорему Піфагора та формувати вміння читати і застосовувати формули для знаходження невідомих елементів трикутника; ключових – інформаційно-цифрової, соціальної і громадської, спілкування державною мовою, уміння вчитися впродовж життя

Геометрія володіє двома скарбами: один з них — це теорема Піфагора, другий – золотий поділ. Перший можна порівняти з мірою золота, а другий – із коштовним камнем. Йоганн Кеплер

Піфагор Самоський (570 – 496 рр. до н. е.) — давньогрецький філософ, математик, релігійний та політичний діяч народився у Греції в сім’ї золотих справ майстра Мнесаха. За легендою оракул пророчив йому та його дружині народження сина, який буде славитися віками своєю мудрістю, справами та красою. Пророцтво збулося. У молоді роки Піфагор виїхав до Єгипту вивчати науки. Під час завоювання Єгипту Персією його захопили в полон і вивезли до Вавілона

У Вавілоні Піфагор вивчав крім математики, астрономію і астрологію. Здобувши широкі знання з природничих наук, повернувшись додому він створив свою школу Піфагор є засновником в Кротоні (Південна Італія) Піфагорійської школи, яка поклала початок математичних наук. Крім математики, Піфагорійці займалися філософією, астрономією та теорією музики. Піфагор навчав медицині, принципам політичної діяльності та етиці. У школі Піфагора вперше був виказаний здогад щодо кулястості Землі. У школі Піфагора був створений Піфагорійський союз.

Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Всі учні Піфагора і він сам були працелюбні. За статутом у школу приймали лише тих, хто вмів зберігати таємниці, був стриманим, зосередженим і давав обітницю мовчати. Емблемою союзу була пентаграма-п‘ятикутна зірка, символ здоров’я і досконалості, опізнавальний знак піфагорійців. Вона має поворотну симетрію п‘ятого порядку, тобто має п'ять осей симетрії

В «Золотих віршах» Піфагор показав ті моральні правила, суворе виконання яких призводить до ідеалу. Ось декілька з них: Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися. Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя. Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує. Привчайся жити просто, без розкоші. Твори велике, не обіцяючи великого.

Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день. Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей. Усе впорядковується відповідно до чисел. Лише не благородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити. Тимчасова невдача краще тимчасової удачі. Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

Деякі повчання Піфагора були записані у формі афоризмів Не проходьте мимо терезів – не порушуйте справедливості; Не сідайте на подушку – не зупиняйтеся на досягнутому; Не гризіть свого серця – не піддавайтесь меланхолії; Не поправляйте вогонь мечем – не роздратовуйте тих, хто і так у гніві.

Теорема Піфагора — одна із найвизначніших теорем математики, яка встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. З неї або з її допомогою можна вивести більшість теорем. Вона застосовується в геометрії практично на кожному кроці. Відомо, що ця теорема не була відкрита Піфагором. Однак саме Піфагор першим дав її повноцінне доведення. На даний момент в науковій літературі зафіксовано кілька сотень (367) доведень даної теореми.

Теорема Піфагора Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата побудованого на гіпотенузі а c b а2+b2=с2

Теорема: У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Дано: ∆ABC, Довести: Доведення. Проведемо з вершини прямого кута С висоту СD. Додамо почленно ці рівності. Отримаємо: Отже, Доведено. A C B D

можна отримати наступні формули: Якщо a, b — катети прямокутного трикутника, а с — його гіпотенуза, то з формули b a с За цими формулами за двома будь-якими сторонами прямокутного трикутника знаходимо його третю сторону.

Теорема обернена до теореми Піфагора Теорема: Якщо квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то цей трикутник прямокутний. За цією теоремою трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 5 см — прямокутний, оскільки 32 + 42 = 52. Такий трикутник називають єгипетським. Єгипетські трикутники — це такі прямокутні трикутники сторони яких пропорційні числам 3, 4 і 5. Єгипетські трикутники (a, b — катети, c — гіпотенуза)

Задача індійського математика XII століття Бхаскари На березі ріки росла самотня тополя. Раптом налетіли вітри і зламали її стовбур. Бідна тополя впала, утворивши кут між стовбуром і поверхнею води річки. Запам'ятай тепер, що в цьому місці річка у чотири лише фута була шириною. Верхівка зламалася, залишивши всього три фути від усього стовбура. Прошу тебе, швидко тепер мені скажи: «Яка за велика в тополі висота?» Розв’язання (футів) 1 фут = 0,3048 м, тому AB=1,524 м.

? 2. Сталося якомусь чоловіку до стіни драбину поставити, стіни ж тої висота є 117 стоп. І відати хоче він, на скільки стоп драбини нижній кінець від стіни отстояти має, якщо драбини довжина 125 стоп.

? 125 117 х 1252 = 1172 + х2 ,або х2 = 1252 – 1172; х2 = (125 – 117)(125 + 117); х2 = 8·242; х2 = 4·4·121; х= 2·2·11; х = 44. На 44 стопи нижній кінець драбини віддалений від стіни Розв'язання: Ця задача з першого підручника математики на Русі. Називається цей підручник «Арифметика», а видав його Леонтій Пилипович Магніцький.

 Працюємо разом d a Завдання № 1 Знайти діагональ квадрата, якщо його сторона дорівінює а. Розв’язування: Діагональ квадрата – гіпотезуза прямокутного трукутника.

Працюємо разом a h Завдання № 2 Знайти висоту рівностороннього трикутника Розв’язування: Висота рівностороннього трикутника – це гіпотенуза прямокутного трикутника

Розв’яжи за малюнками задачі: а = 5 см b = 7 см С -? С = 10 дм а = 6 дм b - ?

Числа правлять світом Піфагор вважав, що число 12 несе щастя, а 13 – нещастя, 5 символізує колір, 6 – холод, 7 – розум, здоров’я та світло, 8 – кохання, 9 – постійність. Особливо ненависними піфагорійцям були числа 13 та 17. Великий вчений и математик Піфагор за допомогою нумерологічних таблиць, довів, що наша доля, життя закладені в дату нашого народження.

На персні Піфагора було викарбувано такий девіз: ”Тимчасова невдача краща тимчасової удачі”.

Піфагор був переможцем на 58-х олімпійських іграх з кулачного бою. Олімпійським чемпіоном він був чотири роки поспіль

Монета із зображенням Піфагора Про виняткову популярність Піфагора свідчать монети з його зображенням.

У Греції була випущена поштова марка з нагоди перейменування острова Самос в острів Піфагорейон.

Теоремі Піфагора та його учням присвячені вірші, пісні, малюнки, картини. ” Гимн пифагорейцев восходящему солнцу”. Художник Ф.А.Бронніков (1827-1902)

Пам’ятник Піфагору на його Батьківщині Пам'ятник знаходиться в порту Піфагорія і нагадує всім про теорему Піфагора.

Висновок Геометрія володіє двома скарбами: один з них – це теорема Піфагора, яку можна порівняти з мірою золота ”Причина популярності теореми Піфагора триєдина – це краса, простота і значущість".

Піфагор і сучасність Життя – театр, а всі ми в нім актори, Ми знаємо багато різних див, Та пам’ятати будем Піфагора, Що теорему ”золоту” створив.

За що ти можеш себе сьогодні ПОХВАЛИТИ? Що тобі ВДАЛОСЯ сьогодні на уроці? Над чим ще потрібно ПОПРАЦЮВАТИ? Навіщо нам був потрібний цей урок?