Презентація "Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені"

Тотожні перетворення виразів, що містять квадратні корені

12=4∙3=4∙3=2∙3=23. Перетворення, у результаті якого даний вираз, що є коренем із добутку, подається у вигляді добутку раціонального множника та радикала, називають. У даному випадку було винесено множник 2. Алгоритм винесення множника з-під знака кореня:розкладіть підкореневий вираз на множники таким чином, щоб хоча один із них був точним квадратом;застосуйте до отриманого виразу формулу знаходження кореня з добутку;виконайте добування кореня із множника, який є точним квадратом; якщо таких множників декілька, знайдіть значення усіх коренів і обчисліть їх добуток;запишіть результат у вигляді добутку множника, винесеного з-під знака кореня, і множника-радикала.300𝑐=Крок 1100∙3с=Крок 2100∙3с=Крок 310∙3с=Крок 4103с. І. Винесення множника з-під знака кореня

8=4∙2=4∙2=22; 3)12=4∙3=23;  4) 275=25∙11=511; 5) 36300=100∙121∙3=10∙113=1103. 2) 0,72=0,36∙2=0,62;  Винесіть множник з-під знака кореня

4) 𝑐5=𝑐4∙𝑐=𝑐2𝑐, 𝑐≥0, тому 𝑐2𝑐=𝑐2𝑐. 3𝑎2=𝑎∙3, якщо 𝑎≥0, то 𝑎∙3=𝑎3;  2) 5𝑏2=𝑏∙5, якщо 𝑏≤0, то 𝑏∙5=−𝑏5;  3) 12𝑎4=𝑎212, 𝑎2≥0, то 𝑎212=𝑎212;  Винесіть множник з під знака кореня

ІІ. Зведення подібних доданків1) 36𝑎  +25𝑎 - 16𝑎=6𝑎  +5𝑎 - 4𝑎=𝑎(6+5-4)=7𝑎; 𝟐)𝟑𝟐−𝟓𝟎+𝟏𝟐𝟖=𝟏𝟔∙𝟐−𝟐𝟓∙𝟐+𝟔𝟒∙𝟐=𝟒𝟐−𝟓𝟐+𝟖𝟐=𝟐𝟒−𝟓+𝟖=𝟕𝟐 

Перетворення, у результаті якого добуток раціонального множника та радикала подається у вигляді кореня з добутку, називають внесенням множника під знак кореня. 23=4∙3=12. У даному випадку було внесено під знак кореня множник 2. Алгоритм внесення множника під знак кореня:визначте знак виразу, який необхідно внести під знак кореня;внесіть множник під знак кореня за правилом:якщо множник невід’ємний, то піднесіть його до квадрата й запишіть множником під існуючим знаком кореня;якщо множник від’ємний, то подайте його у вигляді добутку двох множників, один із яких дорівнює (−1); після цього додатний множник піднесіть до квадрата й запишіть множником під існуючим знаком кореня, а перед знаком кореня залиште знак «−»;3. спростіть отриманий підкореневий вираз.−43=Крок 1−1∙43=Крок 2−16∙3=Крок 3−48. 𝒂𝒃=&𝒂2𝒃  при 𝑎≥0, 𝑏≥0;&−𝒂2𝒃  при 𝑎<0, 𝑏≥0 ІІІ. Внесення множника під знак кореня

1) 72=49∙2=98;  2)−217=−4∙17=−68;  3) 1432=116∙32=2;  4) −2354=−49∙54=−4∙6=−24; 5) 18128𝑎=164∙128𝑎=2𝑎;  6) −0,310𝑏=−0,09∙10𝑏=−0,96; 7)𝑚5, якщо 𝑚<0𝑚5=−1∙𝑚∙5=−1∙𝑚2∙5=−5𝑚2 Внесіть множник під знак кореня

Скоротіть дріб 𝑚+𝑚𝑚−1, розклавши попередньо його чисельник і знаменник на множники. Крок Зміст дії (алгоритм виконання)Результат дії1 Запишемо доданок m у чисельнику дробу у вигляді квадрата квадратного кореня.𝑚=(𝑚)22 Винесемо в чисельнику спільний множник 𝑚 за дужки.(𝑚)2+𝑚=𝑚∙(𝑚+1)3 Застосуємо в знаменнику дробу формулу різниці квадратів, скориставшись тим, що 𝑚=(𝑚)2𝑚−1=𝑚2−1=𝑚−1∙𝑚+14 Запишемо заданий дріб, розклавши його чисельник і знаменник на множники, та виконаємо скорочення.𝑚+𝑚𝑚−1=𝑚∙(𝑚+1)(𝑚−1)(𝑚+1)=𝑚𝑚−1 Крок Зміст дії (алгоритм виконання)Результат дії1 Запишемо доданок m у чисельнику дробу у вигляді квадрата квадратного кореня.234 Запишемо заданий дріб, розклавши його чисельник і знаменник на множники, та виконаємо скорочення. Запис розв’язання у зошити: 𝑚+𝑚𝑚−1=𝑚∙(𝑚+1)(𝑚−1)(𝑚+1)=𝑚𝑚−1 Відповідь:  𝑚𝑚−1 ІY. Скорочення дробу

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу: 1) 205 Y. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу. Крок Зміст дії ( алгоритм) Результат дії1 Помножимо чисельник і знаменник заданого дробу на 5.205=20∙55∙52 Перетворимо отриманий вираз, скориставшись формулою 𝑎=(𝑎)2 , 𝑎≥020∙55∙5=205(5)2=20553 Скоротимо отриманий дріб на 5.2055=45 Крок Зміст дії ( алгоритм) Результат дії123 Скоротимо отриманий дріб на 5. Запис розв’язання у зошити: 205=20∙55∙5=205(5)2=2055=45 Відповідь: 45. 

Математичний словник назвати вирази, які спряжені до наступних: Самостійно:    

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу: 2) 47−3 Крок Зміст дії ( алгоритм)Результат дії1 Помножимо чисельник і знаменник заданого дробу на вираз, спряжений до знаменника.47−3=4∙(7+3)(7−3)(7+3)2 Виконаємо множення в знаменнику, скориставшись формулою різниці квадратів. 4∙(7+3)(7−3)(7+3)=4∙(7+3)(7)2−(3)2==4∙(7+3)7−3=4∙(7+3)43 Скоротимо отриманий дріб на 4.4∙(7+3)4=7+3 Крок Зміст дії ( алгоритм)Результат дії1 Помножимо чисельник і знаменник заданого дробу на вираз, спряжений до знаменника.2 Виконаємо множення в знаменнику, скориставшись формулою різниці квадратів. 3 Скоротимо отриманий дріб на 4. Запис розв’язання у зошити: 47−3=4∙(7+3)(7−3)(7+3)=4∙(7+3)(7)2−(3)2=4∙(7+3)7−3=4∙(7+3)4=7+3 Відповідь: 7+3. 𝟕−𝟑  і 𝟕+𝟑−спряжені Y. Звільнення від ірраціональності в знаменнику дробу

  55+20=5∙5+5∙20=25++100=5+10=15; 2) 52−18+50∙2=54−36+100==10−6+10=14; 4)19+319−3=192−32=19−3=16; 3)3−23+2=32−22=9−2=7; 5) 43−1943+19=432−192=48−19=29; YІ. Тотожні перетворення виразів

1) 32+18−2=3∙2∙8−62+22−2=10−42; 2) 3−272+3+272=9−127+4∙7+127+4∙7==18+28+28=74 3) 23−127+2=2∙3∙27+43−9∙3−2=281+43−33−2=2∙9+3−2=18+3−2=16+3;  4) 5−22−3+52=52−45+4−9+65+52=5−45+4−9−65−5=−5−105;  5) 17−4∙17+4=172−42=17−16=1; YІ. Тотожні перетворення виразів

6) 9−42+9+422=9−42+ 29−429+42+9+42=18+281−16∙2=18+281−32=18+249=18+2∙7=32.  7)6+25−6−252=6+252−− 26+256−25+6−252=6+25−− 236−4∙5+6−25=12−216=12−2∙4=12−8=4.