Презентація Тригонометричні рівняння і історія розвитку тригонометріі ( окремі факти)

Учитель Рудник Р. О. Школа №210 Розв’язання тригонометричних рівнянь.Історія розвитку тригонометрії (окремі факти)

Епіграф уроку: Не достатньо мати лише добрий розум, головне - це добре застосовувати його. Р. Декарт

Історія розвитку тригонометріїСам термін «тригонометрія», що дав назву розділу математики, вперше був виявлений в заголовку книги під авторством німецького вченого-математика Питискуса в 1505 році. Слово «тригонометрія» має грецьке походження і означає «вимірюю трикутник». Якщо бути точніше, то мова йде не про буквальне вимірі цієї фігури, а про її вирішенні, тобто визначенні значень її невідомих елементів з допомогою відомих.

Історія тригонометрії нерозривно пов'язана з астрономією, адже саме для вирішення завдань цієї науки стародавні вчені стали досліджувати співвідношення різних величин в трикутнику. Передбачається, що спочатку тригонометрії існувала як частина астрономії. Потім вона стала використовуватися в архітектурі. А з часом виникла доцільність застосування даної науки у різних галузях людської діяльності. Це, зокрема, астрономія, морська і повітряна навігація, акустика, оптика, електроніка, архітектура та інші.

У Новий час більшість вчених стало усвідомлювати надзвичайну важливість тригонометрії. Це, в першу чергу, артилерія, оптика та навігація у далеких морських походах. Тому в другій половині XVI століття ця тема зацікавила багатьох видатних людей того часу, в тому числі Миколи Коперника, Йоганна Кеплера, Франсуа Вієта. Коперник відвів тригонометрії кілька глав свого трактату «Про обертання небесних сфер» (1543). Трохи пізніше, в 60-х роках XVI століття, Ретик - учень Коперника - наводить в своїй праці «Оптична частина астрономії» пятнадцатизначние тригонометричні таблиці.

Заслуги Леонарда Ейлера. Надання тригонометрії сучасного змісту і виду стало заслугою Леонарда Ейлера. Його трактат «Введення в аналіз нескінченних» (1748) містить визначення терміна «тригонометричні функції», яке еквівалентне сучасному. Визначення тригонометричних функцій на всій числовій прямій стало можливим завдяки дослідженням Ейлера не тільки допустимих негативних кутів, але і кутів більше 360°

Тригонометричні рівняння. Після невеликого ознайомлення з історією появи тригонометрії розглянемо які ж бувають тригонометричні рівняння.

І. Найпростіші тригонометричні рівняння: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.1). Розв’язок рівняння cos x = α

2) Розв’язок рівняння sin x = a

3) Розв’язок рівняння tg = a

4) Розв’язок рівняння ctg x = a

За Підручником № 29.5 Розв’язати рівняння: tg ( 3x - π12 ) = 33 ;tg ( 3x - π12 ) = 33 3x - π12 = arctg 33 + πn, nϵ Z ;3x = π6 + π12 + πn, nϵ Z ;3x = π4 + πn, nϵ Z ; х = π12 + πn3, nϵ Z . Відповідь: π12 + πn3, nϵ Z . 

Розв’яжіть рівняння: cos7x + cosx = 0. Тригонометричне рівняння виду f(x) = 0 розв’язуємо за допомогою розкладання на множники. Для розв’язання даного рівняння скористаємося формулою:cosα + cosβ = 2 cos𝛼+𝛽2 cos𝛼−𝛽2. Тож одержуємо: 2cos4x cos3x = 0;сos4x = 0 або cos3x = 0;4x = 𝜋2 +πn, nϵZ. 3x = 𝜋2 +πh, hϵZ. x = 𝜋8 +𝜋𝑛4, nϵZ. x = 𝜋6 +𝜋h3, hϵZ. Відповідь: 𝜋8 +𝜋𝑛4, nϵZ; 𝜋6 +𝜋h3, hϵZ. 

Домашнє завдання: За підручником : П. 28 – 29 повторити матеріал. Виконати завдання №28.9 та № 29.6. Успіхів всім. Дякую за увагу.