Презентація Тригонометричні рівняння і історія розвитку тригонометріі ( окремі факти)

Про матеріал
Презентація до уроку " Розв'язування тригонометричних рівнянь" з теми " Тригонометричні рівняння і нерівності".
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Учитель Рудник Р. О. Школа №210 Розв’язання тригонометричних рівнянь.Історія розвитку тригонометрії (окремі факти)

Номер слайду 2

Епіграф уроку: Не достатньо мати лише добрий розум, головне - це добре застосовувати його. Р. Декарт

Номер слайду 3

Номер слайду 4

Історія розвитку тригонометріїСам термін «тригонометрія», що дав назву розділу математики, вперше був виявлений в заголовку книги під авторством німецького вченого-математика Питискуса в 1505 році. Слово «тригонометрія» має грецьке походження і означає «вимірюю трикутник». Якщо бути точніше, то мова йде не про буквальне вимірі цієї фігури, а про її вирішенні, тобто визначенні значень її невідомих елементів з допомогою відомих.

Номер слайду 5

Історія тригонометрії нерозривно пов'язана з астрономією, адже саме для вирішення завдань цієї науки стародавні вчені стали досліджувати співвідношення різних величин в трикутнику. Передбачається, що спочатку тригонометрії існувала як частина астрономії. Потім вона стала використовуватися в архітектурі. А з часом виникла доцільність застосування даної науки у різних галузях людської діяльності. Це, зокрема, астрономія, морська і повітряна навігація, акустика, оптика, електроніка, архітектура та інші.

Номер слайду 6

У Новий час більшість вчених стало усвідомлювати надзвичайну важливість тригонометрії. Це, в першу чергу, артилерія, оптика та навігація у далеких морських походах. Тому в другій половині XVI століття ця тема зацікавила багатьох видатних людей того часу, в тому числі Миколи Коперника, Йоганна Кеплера, Франсуа Вієта. Коперник відвів тригонометрії кілька глав свого трактату «Про обертання небесних сфер» (1543). Трохи пізніше, в 60-х роках XVI століття, Ретик - учень Коперника - наводить в своїй праці «Оптична частина астрономії» пятнадцатизначние тригонометричні таблиці.

Номер слайду 7

Заслуги Леонарда Ейлера. Надання тригонометрії сучасного змісту і виду стало заслугою Леонарда Ейлера. Його трактат «Введення в аналіз нескінченних» (1748) містить визначення терміна «тригонометричні функції», яке еквівалентне сучасному. Визначення тригонометричних функцій на всій числовій прямій стало можливим завдяки дослідженням Ейлера не тільки допустимих негативних кутів, але і кутів більше 360°

Номер слайду 8

Тригонометричні рівняння. Після невеликого ознайомлення з історією появи тригонометрії розглянемо які ж бувають тригонометричні рівняння.

Номер слайду 9

І. Найпростіші тригонометричні рівняння: sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.1). Розв’язок рівняння cos x = α

Номер слайду 10

2) Розв’язок рівняння sin x = a

Номер слайду 11

3) Розв’язок рівняння tg = a

Номер слайду 12

4) Розв’язок рівняння ctg x = a

Номер слайду 13

Номер слайду 14

Номер слайду 15

За Підручником № 29.5 Розв’язати рівняння: tg ( 3x - π12 ) = 33 ;tg ( 3x - π12 ) = 33 3x - π12 = arctg 33 + πn, nϵ Z ;3x = π6 + π12 + πn, nϵ Z ;3x = π4 + πn, nϵ Z ; х = π12 + πn3, nϵ Z . Відповідь: π12 + πn3, nϵ Z . 

Номер слайду 16

Номер слайду 17

Розв’яжіть рівняння: cos7x + cosx = 0. Тригонометричне рівняння виду f(x) = 0 розв’язуємо за допомогою розкладання на множники. Для розв’язання даного рівняння скористаємося формулою:cosα + cosβ = 2 cos𝛼+𝛽2 cos𝛼−𝛽2. Тож одержуємо: 2cos4x cos3x = 0;сos4x = 0 або cos3x = 0;4x = 𝜋2 +πn, nϵZ. 3x = 𝜋2 +πh, hϵZ. x = 𝜋8 +𝜋𝑛4, nϵZ. x = 𝜋6 +𝜋h3, hϵZ. Відповідь: 𝜋8 +𝜋𝑛4, nϵZ; 𝜋6 +𝜋h3, hϵZ. 

Номер слайду 18

Домашнє завдання: За підручником : П. 28 – 29 повторити матеріал. Виконати завдання №28.9 та № 29.6. Успіхів всім. Дякую за увагу.

pptx
Пов’язані теми
Алгебра, Презентації
Додано
26 жовтня 2023
Переглядів
178
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку