У чотири роки він навчився читати, а в п’ять засвоїв грамоту, писав і починав римувати. Рано навчився грати в шахи й плавати. У перший клас пішов, маючи у зошиті декілька своїх віршів. А в п’ятому класі на шкільному конкурсі одержав диплом за вірші, присвячені Т. Г. Шевченку. Ще в п’ятирічному віці, коли старші запитували хлопчика, ким він хоче бути, твердо і упевнено відповідав: „Письменником”. Це викликало сміх у дорослих.
Після закінчення середньої школи в 1963 році навчався в технікумі радіоелектроники, згодом закінчив факультет кібернетики Київського університету. Про своє дитинство розповідає з гумором: „Дитинство було важке: класний керівник – тато; „нормальні” діти після школи відпочивали від учителів, а в школі від батьків, а у мене вчителі і вдома і в школі...”.
Майже тисячу віршів для дітей написав Анатолій Костецький. У прозі письменник надавав перевагу жанру повісті-казки. На його думку, вона повинна виховувати школярів добром, щирістю і правдою. Особливе місце також займають і фантастичні повісті. Закінчив свій земний шлях Анатолій Костецький 10 березня 2005 року, зоставивши дітям словесні скарби-твори, що промовляють голосом Любові, Поваги і розуміння потреб дітей. Похований митець на Байковому кладовищі.