Презентація "Відсотки. Складні відсотки" 9 клас

1. Скільки відсотків години становлять 42 хвилини?а) 24%; б) 42%; в) 70%; г) 170%. 2. Вміст цукру в яблуках становить 9,6%. Скільки кілограмів цукру міститься у 25 кг таких яблук?а) 24 кг; б) 2,4 кг; в) 38,4 кг; г) 3,84 кг.

§21. Формула складних відсотків.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Збільшення на р %Зменшення на р %Формула складних відсотків. Якщо число а збільшити на р %, то одержимо число а ∙ (1 +  ). Якщо число 200 збільшити на 30 %, то одержимо число 200(1 + 0,3) = 200 ∙ 1,3 = 260. Якщо число а зменшити на р %, то одержимо число а ∙ (1 –   ). Якщо число 120 зменшити на 30 %, то одержимо число 120 ∙ (1 - 0,3) = 120 ∙ 0,7 = 84. Якщо А — початковий вклад (капітал), р — річний відсоток, то в кінці n-го року вклад(капітал) становитиме. A ∙ (1 +  )n .

1. Вкладник поклав до банку 1000 грн під 20 % річних на 3 роки. Скільки вкладник отримає після трьох років. Аn - ?А₀ = 1000 Р = 20%n = 3 Формула складних відсотків. Отже вкладник через три роки отримає 1728 грн.

2. Яку мiнiмальну суму грошей потрiбно покласти на рахунок до банку пiд 10 % рiчних, щоб через 3 роки одержати бiльше нiж 50 000 грн?Відповідь: 37566 грн. Аn > 50000 А₀ = ?Р = 10%n = 3 Нехай А0=х грн., тоді𝑥∙1+101003>50000𝑥∙1,13>50000𝑥∙1,331>50000𝑥>50000÷1,331𝑥>37565,7 

3. Пiдприємець узяв кредит у банку в розмiрi 30 000 грн пiд деякий вiдсоток рiчних. Через рiк вiн повернув до банку 43 200 грн. Пiд який вiдсоток рiчних брав кредит пiдприємець?Відповідь: р = 44 %. Аn = 43200 А₀ = 30000 Р = ?n = 143200=30000∙1+р10011+р100=43200÷300001+р100=1,44р100=0,44; р=0,44∙100=44 

4. На заводі 40 % усіх верстатів переведено на підвищені швидкості, унаслідок чого продуктивність праці зросла на 30%. На скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції?Нехай х — загальний обсяг продукції, що випускав завод раніше. Знайдемо, на скільки збільшився загальний обсяг продукції: х ∙ 0,4 ∙ 0,3 = 0,12х. Знайдемо, на скільки відсотків збільшилося виробництво заводської продукції: 0,12𝑥𝑥 ∙ 100% = 12%. Відповідь: 12%.

21.10. Морська вода містить 5% солі. Скільки прісної води треба додати до 40 кг морської води, щоб концентрація солі становила 2%?Нехай додали 𝑥 кг прісної води, тоді в 40 кг морської води солі 40∙0,05=2 кг . Води стало 40+ 𝑥, (40+ 𝑥)∙0,02=240+ 𝑥=100𝑥=60 Відповідь: 60 кг.

21.15. Один робітник може викопати траншею за 6 год., а другий – за 4 год. Якщо ж вони працюватимуть разом, то продуктивність праці кожного з них підвищиться на 20%. За який час вони вириють траншею, працюючи разом?Вся траншея −1 , тоді І вирив 16 частину,   ІІ − 14 частину, разом: 16+14=2+312=512 , разом працювали:1÷512=125=2,4 год.−становить 100%, Після підвищення на 20%: 2,4∙100120=24∙1010∙12=2 (год.) Відповідь: 2 год.

Посля уцінки комп’ютера його нова цінасклала 0,9 старої. Скільки процентів від старої ціни складає нова?0,9192103904

З історіїУ 1685 році в Парижі була надрукована книга — керівництво з комерційної арифметики, де помилково набірник замість cto переставив цифри в числі 100. Ось так – 010. Перший ноль трохи припідняли, другий - опустили, одиницю трохи упростили – от і вийшов цей знак %. Це одна з легенд…., є і інші. Після цієї помилки багато математиків також почали застосовувати знак % для позначення відсотків, і поступово він одержав всесвітнє визнання.

Відсотки творять чудеса1 Знаючи їх, бідний може стати багатим2 Обманутий вчора в торговій угоді покупець сьогодні обгрунтовано вимагає процент торгової знижки3 Вкладник збережень вчиться жити на проценти, грамотно розміщуючи гроші у прибуткову справу  4 Знання про відсотки потрібні в різних сферах діяльності людини, особливо - у фінансовій.