Знаходження ширини місцевого ставка. Для цього на одному березі визначив дві точки, рулеткою виміряв відстань між ними, потім з кожної точки на березі, приладом для вимірювання горизонтальних кутів, виміряв кути, з яких видно недоступну точку на другому березі ставка. Застосувавши теорему синусів та теорему про суму кутів трикутника, знайшов ширину ставка. Результати вимірювань такі: b=80 м, 𝛼=43о, 𝛾=29о. Тоді, АВ=80∙𝑠𝑖𝑛29𝑜sin43𝑜+29𝑜=80∙𝑠𝑖𝑛29𝑜sin72𝑜≈80∙0,4850,682≈56,9 (м).
Знайти висоту вежі, яка відокремлена річкою. Розв’язування. На горизонтальній прямій, яка проходить через основу вежі, позначемо дві точки А1 і С1. Вимірюємо А1 С1=b, DAB=α, DCB=β. За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо: АВ= АСsin𝛽sin. В. З прямокутного трикутника ABD: BD=ABsin𝛼 BD=𝑏sin𝛼sin𝛽sin𝛼−𝛽, BK=𝑏sin𝛼sin𝛽sin𝛼−𝛽+h, де h – висота приладу.
Знаходження висоти водонапірної вежі, розташованій на території місцевого господарства. Неподалік від вежі, визначив дві точки, рулеткою виміряв між ними відстань і з кожної точки, приладом для вимірювання вертикальних кутів, виміряв кути, з яких видно вершину вежі. Застосувавши теорему синусів, співвідношення в прямокутному трикутнику, знайшов висоту вежі. Виміри такі: h= 1,7 (м),DC=10 (м), α=25°, β=20°𝑥=10sin25°sin20°sin25°−20°+1,7=10∙0,4226∙0,3420,0871+1,7≈18(м)
Висновок. Теореми косинусів та синусів за допомогою яких розв’язуються трикутники, є основою для розв’язання прикладних задач. Прикладні задачі – це пізнання реальної дійсності, розвивають інтерес і допитливість, дозволяють краще реалізувати принцип нерозривності теорії і практики, підтверджують зв’язок математики з життям.