Плюс мінус життя. Таблиця розмноження. Квадратний корінь із мрій романтика. Два пишем, три помічаєм. Розношенащоденнапростаматематика. Душа підіймається до вищої. Душа обчислює суму площ:минуле - майбутнє - живі і знищені -правда - поезія - атомний дощ. Дракон - Атлант - телефон - калина -віра - вірус - мільярди - нулі... Життя оперує безконечно малими. Ми всі поодинці - також малі. Але з усмішки,з потиску рук,з брехні, убитої наповал,історія - найскладніша з наук -обчислює ЗОРЯНИЙ ІНТЕГРАЛ.Із найдрібніших зоряних крихт!Вища математика світу!З СУМИ БЕЗКОНЕЧНО МАЛИХВИНИКАЄ БЕЗКОНЕЧНО ВЕЛИКЕ. ЗОРЯНИЙ ІНТЕГРАЛ (Уривки з поеми) Костенко Ліна
1) ∫5 dx = 2) ∫х dx = 3) ∫х3 dx = 4) ∫9х8 dx = 5) ∫х-7 dx = 6) ∫√х dx = 7) ∫sin х dx = 8) ∫cos x dx = 9) ∫1/sin2x dx = 10) ∫cos3x dx = 5х+Сх2/2+Сх4/4+ С х9 + С 1/-6 х6 + С 2х√х/3 + С -cos x + С sin х + С -ctg x + С 1/3sin3х + СОціни свої знання за 10-бальною шкалою. Повторимо вивчене на попередніх уроках
Інтеграл у давнину. Першим відомим методом для розрахунку інтегралів був метод вичерпування Евдокса ( приблизно 370 до н.е.), який намагався знайти площі та об'єми і для цього розривав їх на величезнукількість частин, для яких площа і об'єм вже відомі. Цей метод розвинув Архімед і використав його для розрахунку площ парабол і наближених обчислень площ частин круга.
Ми добре вміємо обчислювати площі прямокутника, трикутника, трапеції, паралелограма, довільного многокутника, а також площі круга та його частин. Виникає питання: як обчислити площу плоскої фігури, обмеженої будь-якою кривою? Виявляється, що розв'язування такої задачі можливе за певних умов, якщо плоска фігура, яку ми розглядаємо – КРИВОЛІНІЙНА ТРАПЕЦІЯ.
Знайдемо площу криволінійної трапеції. 1). Для цього розіб'ємо відрізок [a; b] на n рівних частин точками а=x0,x1,x2…xn=b. 2). Позначимо ширину першого відрізка через ∆x1, другого - ∆x2 і т.д. 3). На кожному з одержаних відрізків виберемо довільну точку с1, с2….сn. Довжини прямокутників відповідно f(с1), f(с2) …. f(сn).4). Sn = S1+ S2+….. +Sn= =f(с1) ∆x1 +f(с2) ∆x2 +….+f(сn)∆xn
Визначений інтеграл. Суму Sn називають визначеним інтегралом функції у= f(x) від a до b і позначають (читають так: ”інтеграл від a до b еф від ікс де ікс”)а - нижня межа інтегрування;b - верхня межа інтегрування; - знак визначеного інтегралаf(x) - підінтегральна функція;f(x)dx - підінтегральний вираз;х - змінна інтегрування.
Розвиток інтегрального числення продовжили Л. Ейлер та П. Л. Чебишов (1821-1894рр.), який розробив способи інтегрування деяких класів ірраціональних функцій. Значний внесок у вивчення поняття інтеграла зробили українські математики М. В. Остроградський (1801-1862рр.), В. Я. Буняковський (1804-1889рр.), Д. О. Граве (1863-1939рр.), М. П. Кравчук (1892-1942рр.).