Презентація "Визначений інтеграл" . Тема " Інтеграл"

Визначений інтеграл м. Черкаси СШ №28 Леонова Валентина Леонтіївна11клас Інтеграл

«Серед усіх наук, що відкривають шлях до пізнання законів природи, найвеличнішою є математика». С. Ковалевська

Архімед 287 – 212 роки до н.е.Інтеграл виник з практичної потреби знаходити площі неплоских фігур. Найбільший внесок у вивченні інтегрального числення вніс Архімед. Якоб Бернуллі1654 – 1705 р. Швейцарський математик. Саме слово “інтеграл” придумав Бернуллі у1690р.(від латинського слова Integro – відновлювати або від слова Integеr – цілий).Історична довідка

Ісаак Ньютон 1642 – 1727р. Англійський математик, фізик. Готфрід Вільгельм фон Лейбніц 1646 – 1716 р Німецький математик, філософ.Історична довідка. Поняття інтеграла незалежно один від одного і йдучи різними шляхами ввели — в Англії Іссак Ньютон , а в Німеччині Г. Лейбніц . Ньютон виходив з потреб фізики і розглядав похідну як швидкість, а Лейбніц під похідною розумів кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції. Символ інтеграла був уведений Лейбніцем у 1675році (перша буква латинського слова Summa).

ФОРМУЛА НЬЮТОНА-ЛЕЙБНІЦА названа іменами І. Ньютона і Г. Лейбница бо правило, виражене цією формулою, було відоме їм обом. Цю формулу було знайдено лише у ХVII ст. Ісаак Ньютон Готфрід Лейбніц*

Властивості визначеного інтеграла

Приклад 1. Обчисліть Обчислити інтеграл

Обчислити інтеграл

Обчислити інтеграл. Обчисліть . Розв'язання. Приклад 3

Обчислити інтеграл Обчислити. Рішення. Приклад 4

1. Метод безпосереднього інтегрування Обчислити. Рішення. Приклад 5

Обчислити інтеграл. Приклад 6

1. Метод безпосереднього інтегрування Обчислити. Рішення. Приклад 6

Знайти невизначений інтеграл Обчислити. Рішення. Приклад 7;

Знайти невизначений інтеграл Обчислити. Рішення. Приклад 8

Знайти невизначений інтеграл Обчислити. Рішення. Приклад 9

Знайти невизначений інтеграл Обчислити. Рішення. Приклад 10;

Обчислити інтеграл