Повторимо теоретичний матеріал1. Яке коло називається описаним навколо трикутника?2. Яке коло називається вписаним в трикутник?3. Де лежать центри вписаного і описаного кіл?4. Чи можна описати коло навколо довільного трикутника (вписати коло в трикутник)?5. Сформулюйте властивість дотичних, проведених до кола з однієї точки.6. Який кут називається вписаним в коло?
Теорема 1.якщо чотирикутник є вписаним у коло, то Сума його протилежних кутів дорівнює 180 о Дано: ABCD – чотирикутник, вписаний в коло. Довести: ∠А+∠С=180о,∠В+∠D=180о. Доведення: Нехай чотирикутник АВСD вписаний у коло. ∠А є вписаним. Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку спирається.∠А=1/2∪BCD, ∠C=1/2∪DAB. Тоді ∠А+∠С=1/2(∪DСB+∪DАB)= 1/2∙360о=180о. Сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360 о. А сума кутів ∠А і ∠С дорівнює 180 о. Тоді ∠B+∠D=180о. Доведено. ABCD
Теорема2. Якщо в чотирикутнику сума протилежних кутів дорівнює 180о, то навколо нього можна описати коло. Наслідок 1. Навколо кожного прямокутника можна описати коло. Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником. Наслідок 2. Навколо кожної рівнобічної трапеції можна описати коло. Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобічна.
Теорема 3. якщо чотирикутник є описаним навколо кола, то Суми його протилежних сторін рівні Дано: ABCD – чотирикутник, описаний навколо кола K, L, M, N – точки дотику Довести: АВ+СD=ВС+АD. Доведення: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки маємо АK=АN, ВK=ВL, CL=CM, DM=DN. Сторону АВ запишемо так АВ=АK+ ВK. Тоді сторону СD можемо записати: СD=CM+DM. Суму цих сторін: АВ+СD= АK+ ВK+ CM+DM== АN+ВL+CL+DN=BC+AD. Доведено. ABCD{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}К{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}L{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}M{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}N
Підсумки уроку. Який чотирикутник називається вписаним в коло? Описаним навколо кола?Сформулюйте теорему про властивість кутів вписаного чотирикутника. Сформулюйте теорему про властивість сторін описаного чотирикутника. Сформулюйте ознаку вписаного чотирикутника (описаного чотирикутника).