Презентація з алгебри для 10 класу "Тригонометричні нерівності"

Про матеріал

Тригонометричні нерівності розв'язані за допомогою одиничного кола та графічно. Наглядно різними кольорами анімаційнго йде виділення на графіку. Презентація також містить алгоритм розв'язання тригонометричних нерівностей.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Тригонометричні нерівностіЗОШ №6, Савенко Л. О.

Номер слайду 2

Тригонометричні нерівності Розв'язування будь-яких тригонометричних нерівностей,як правило зводимо до розв'язування найпростіших тригонометричних нерівностей:𝐬𝐢𝐧𝒙>𝒂,𝐬𝐢𝐧𝒙<𝒂,𝐜𝐨𝐬𝒙>𝒂,𝐜𝐨𝐬𝒙<𝒂,𝒕𝒈𝒙<𝒂,𝒕𝒈𝒙>𝒂,𝒄𝒕𝒈𝒙>𝒂,𝒄𝒕𝒈𝒙<𝒂. Оскільки найменший додатний період функцій 𝑦=sin𝑥, 𝑦=cos𝑥−2π, то для того, щоб розв’язати нерівність, яка містить тільки 𝐬𝐢𝐧𝒙 або тільки 𝐜𝐨𝐬𝒙,достатньо розглянути її на будь-якому відрізку довжиною 2π. Множину розв’язків дістанемо, додаючи до кожного зі знайдених на цьому відрізку розв’язків числа виду 2πn ,де 𝑛∈𝑍. Для нерівностей,які містять тільки 𝐭𝒈𝒙 і ctgx, розв'язки знаходимо лише на проміжку довжиною 𝜋(найменший додатній період функцій t𝑔𝑥 і ctgx -- 𝜋 ) а множину всіх розв'язків дістанемо,якщо додамо до кожного зі знайдених на цьому проміжку розв'язків числа виду 𝜋n ,де 𝑛∈𝑍. 

Номер слайду 3

Приклад1. Розв'яжіть нерівність:   sin𝒙≥𝟏𝟐 Розв'язання.І спосіб. Побудуємо графіки функцій y=sin𝒙 і 𝒚=𝟏𝟐  у. Х-11

Номер слайду 4

ІІ спосіб. Розв'язування тригонометричних нерівностей за допомогою одиничного колаху. Вісь синуса співпадає з віссю ординат. Відповідь

Номер слайду 5

Алгоритм розв’язування нерівностей sin𝑥<𝑎,sin𝑥>𝑎 ,𝑎<1 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1. На осі Оу (лінія синусів) позначити число а2. Провести пряму у=а3. Позначити точки перетину прямої у=а з одиничним колом 𝑃𝛼1 і 𝑃𝛼24. 𝑃𝛼1 - початок дуги, 𝑃𝛼2- кінець дуги5. sin𝑥>𝑎  5. sin𝑥<𝑎  Вибрати дугу кола,розташовану вище від прямої у=а𝛼1=arcsin𝑎,      𝛼2=𝜋−𝛼1=π−arcsin𝑎Вибрати дугу кола,розташовану нижче від прямої у=а𝛼2=arcsin𝑎,      𝛼1=−𝜋−𝛼2=−π−arcsin𝑎 6. Оскільки  𝛼1< 𝛼2 ,тоarcsin𝑎<𝑥<𝜋−arcsin𝑎−π−arcsin𝑎<𝑥

Номер слайду 6

Приклад2. Розв'яжіть нерівність:sin𝑥 ≤−22 Розв'язання  ху. Відповідь:

Номер слайду 7

Приклад з. Розв'яжіть нерівність: sin𝑥≤32 Розв'язання  ху. Відповідь:

Номер слайду 8

Алгоритм розв’язування нерівностей cos𝑥<𝑎,cos𝑥>𝑎 ,𝑎<1 {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}1. На осі Ох (лінія косинусів)позначити число а2. Провести пряму х=а 3. Позначити точки перетину прямої х=а з одиничним колом 𝑃𝛼1 і 𝑃𝛼24. 𝑃𝛼1 - початок дуги, 𝑃𝛼2- кінець дуги5.cos𝑥<𝑎, 5.    cos𝑥 >𝑎Вибрати дугу кола,розташовану праворуч від прямої х=а. Вибрати дугу кола,розташовану ліворуч від прямої х=а𝛼1=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑎,   𝛼2=2𝜋−𝛼1=2𝜋−𝑎𝑟𝑐cos𝑎 6. Оскільки  𝛼1< 𝛼2 ,то−arccos𝑎<𝑥

Номер слайду 9

Розвۥяжіть нерівність;       cos𝑥≥12 Розв'язання cos x - абсциса точки одиничного кола,що відповідає куту х ху. Відповідь:

Номер слайду 10

ху. Графічно

Номер слайду 11

Розв'яжіть нерівність : cos𝑥<22 Розв'язання. ху. Відповідь:

Номер слайду 12

У загальному випадку{85 BE263 C-DBD7-4 A20-BB59-AAB30 ACAA65 A}Вид нерівностіМножина розв'язків ,

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 5
Оцінки та відгуки
  1. Посохова Людмила Вікторівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Болховецька Наталія Петрівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Туінов Іван Володимирович
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  4. Туінова Світлана Григоріївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  5. Туінова Тетяна Іванівна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Показати ще 2 відгука
pptx
Додано
8 лютого 2018
Переглядів
1709
Оцінка розробки
5.0 (10 відгуків)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку