Презентація з Геометрії для 9 класу на тему: "Геометричні Перетворення"

Геометричні перетворення

Що таке перетворення фігур?Перетворенням фігури F на фігуру F1 називається така відповідність, при якій: а) кожній точці фігури F відповідає єдина точка фігури F1; б) кожній точці фігури F1 відповідає деяка точка F; в) різним точкам фігури F відповідають різні точки фігури F1.

Яким буває перетворення?

Паралельне перенесення. Паралельним перенесенням фігури називається перенесення всіх точок простору на одну відстань в одному напрямі. Початкова фігура та фігура, отримана після паралельного перенесення, рівні

Осьова симетрія. Кожній точці на площині за певним законом ставиться у відповідність інша точка тієї самої площини. Закон такий: 1. Із точки M проводиться перпендикуляр до осі симетрії (прямої) і виходить точка P — точка перетину перпендикуляра з віссю.2. На перпендикулярі відкладається відрізок PM1=PM і розташовується точка M1.

Центральна симетрія. Точка площини M переходить у точку площини M1 за наступним законом:1. Із точки M проводиться пряма, що з'єднує точку з центром симетрії (точкою O).2. На прямій відкладається відрізок OM1=OM і розташовується точка M1. Обидва наведених приклади відображень мають наступні властивості: 1. Кожен відрізок даної довжини переходить у відрізок тієї самої довжини, тобто відстані між будь-якими точками зберігаються.2. Промінь переходить у промінь, пряма — у пряму.3. Під час руху фігура відображається в рівну їй фігуру.

Поворот. Якщо одна фігура отримана з іншої фігури поворотом усіх її точок щодо центру O на один і той самий кут в одному й тому самому напрямі, то таке перетворення фігури називається поворотом. Якщо кут повороту дорівнює 180° або −180°, то фігура відображається як центрально симетрична даній, і цей поворот називається центральною симетрією.

Гомотетія. Гомотетія — це перетворення подібності. Це перетворення, в якому виходять подібні фігури (фігури, в яких відповідні кути рівні, а сторони пропорційні). Будь-які два кола гомотетичні. Аби гомотетія була визначена, повинен бути заданий центр гомотетії і коефіцієнт. Якщо фігури розташовані на протилежних напрямах від центру гомотетії, то коефіцієнт від'ємний. На відміну від гомотетії, геометричні перетворення (центральна симетрія, осьова симетрія, поворот, паралельне перенесення) є рухом, тому в них фігура відображається у фігуру, рівну даній.