Презентація "Задачі на побудову"

Геометричні побудови Презентації на уроках геометрії Гриценко М. О., Тиниця, Бахмацький район, Чернігівська область

Геометричні побудови – це побудови, що виконуються тільки за допомогою циркуля та лінійки без поділок

Лінійкою можна: 1. Побудувати пряму, яка проходить через одну задану точку: 2. Побудувати пряму, яка проходить через дві задані точки: A A B

Циркулем можна: 1. Побудувати коло з довільним центром та радіусом; 2. Відкласти на прямій відрізок, що дорівнює даному. O A B A1 В1 АВ=А1В1

Опорні задачі на побудову: побудова бісектриси кута; поділ відрізка на дві рівні частини; побудова кута, що дорівнює даному; побудова перпендикуляра до прямої через точку, що лежить на даній прямій; побудова перпендикуляра до прямої через точку, що не лежить на даній прямій;

A B O M N P Q 1. Будуємо коло з центром у точці О та довільним радіусом і позначаємо точки перетину цього кола з сторонами кута – точки M i N. 2. З точок M I N як із центрів проводимо два кола з довільним радіусом, але так, щоб вони перетиналися в середині кута, в точках P I Q. 3. З вершини кута через точки P і Q проводимо промінь, який і буде бісектрисою кута. Задача №1. Побудова бісектриси кута OK - бісектриса кута К

A B O M N 1. З кінців відрізка, точок А і В, як із центрів – будуємо два кола рівними радіусами але такими, щоб вони перетнулися в довільних точках M i N. 2. Через точки M I N проводимо пряму. 3. Точка О – точка перетину відрізка АВ і прямої MN і є середина відрізка АВ, а також . Задача №2. Поділ даного відрізка на дві рівні частини АO=ОВ

A B O 1. Будуємо два кола з центрами у точках О і О′ та рівними радіусами і позначаємо точки перетину, одного кола з сторонами кута, (відповідно точки А i В) та другого кола з променем, на якому будемо відкладати кут – точка А′. Задача №3. Побудова кута, що дорівнює даному В′ А′ O′ 2. Будуємо коло з центром у точці A′ і радіусом, що дорівнює АВ і відмічаємо точку перетину двох кіл – точку B′.

A B M N 1. З точки N як із центра, будуємо коло з довільним радіусом але так, щоб воно перетнуло дану пряму в двох довільних точках А і В. 3. Пряма MN (відрізок MN) і буде перпендикулярною (перпендикулярним) до прямої АВ. Задача №4. Побудова перпендикуляра до прямої через точку, що не лежить на прямій 2. З точок А і В, як із центрів – будуємо два кола але так, щоб вони пройшли через точку N.

A B M N 1. З точки О як із центра, будуємо коло з довільним радіусом але так, щоб воно перетнуло дану пряму в двох довільних точках А і В. 3. Пряма MN (відрізок MN) і буде перпендикулярною (перпендикулярним) до прямої АВ. Задача №5. Побудова перпендикуляра до прямої через точку, що лежить на даній прямій 2. З точок А і В, як із центрів – будуємо два кола але так, щоб вони перетнулися. О

Вписати коло в трикутник А В С M N P Q Аналіз розв’язку задачі: коло, вписане в трикутник дотикається до всіх його сторін, а отже його центр рівновіддалений від усіх сторін трикутника, і буде розташований у точці перетину бісектрис кутів трикутника. План побудови: скориставшись опорною задачею про побудову бісектриси кута, побудуємо бісектриси кутів трикутника (достатньо двох). Точка їх перетину і буде центром кола, вписаного в трикутник. О

Описати коло навколо трикутника А В С M N P Q Аналіз розв’язку задачі: коло, описане навколо трикутника проходить через усі його вершини, а отже його центр буде рівновіддалений від усіх його вершин, і буде розташований у точці перетину серединних перпендикулярів, проведених до його сторін. План побудови: скориставшись опорною задачею про поділ відрізка на дві рівні частини, побудуємо серединні перпендикуляри до сторін трикутника (достатньо двох). Точка їх перетину і буде центром кола, описаного навколо трикутника. О