Презентація "Закони алгебри множин"

Лекція. Закони алгебри множин. Формула включення та виключення множин. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

ПЛАН1. Закони алгебри множин.2. Формула включення та виключення множин. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Закони алгебри множин. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Довести 1. (𝐴\B)⋂(𝐴⋃𝐵\(𝐴𝐵))=𝐴\B2. 𝐴\𝐵⋃𝐴\B=𝐵⋃𝐴⋂𝐴⋃𝐵3. (𝐴\𝐵)∪𝐵\𝐴=(𝐴∪𝐵)\(𝐴∩𝐵) Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. Спростити 𝐴∩𝐵∩𝐶∩(𝐴∩𝐵)∩(𝐴∪𝐶) 

Формула включення та виключення𝑨∪𝑩=𝑨+𝑩−𝑨∩𝑩 = + + -Нехай A={Google, Bing, Yandex, Duck. Duck. Go, Boardreader}, |A|=5 B={Google, Bing, Dogpile, Giphy}, |B|=4𝐴∪𝐵=Google, Bing, Yandex, Duck. Duck. Go, Boardreader,Dogpile, Giphy 𝐴∪𝐵=7𝐴∩𝐵={Google, Bing}, 𝐴∩𝐵=2 Перевіримо формулу:7=5+4-27=7𝐴∩𝐵=𝐴+𝐵−𝐴∪𝐵 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. АВАВАВАВ

Формула включення та виключення. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. |АВ|=|A|+|B|-|АВ|А={1,2,4,6}|A|=4, B={2,3,4,8,9}, |B|=5, AB={1,2,3,4,6,8,9}, |AB|=7, АВ={2,4}, |АВ|=2, |АВ|=4+5-2=7 АВ=АВ+АВ-АВ

Формула включення та виключення𝑨∪𝑩∪𝑪=𝑨+𝑩+𝑪 −                     −𝑨∩𝑩 − 𝑨∩𝑪 − 𝑩∩𝑪+ +𝑨∩𝑩∩𝑪 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. (АВСD|=(|A|+|B|+|С||+|D|)-(|АВ|+|АС|+|АD|+|ВС|+|ВD|+|CD|)+(|АВС|+|АВD|+|АCD|+|BCD|)-(|АВС D| - ця формула включення та виключення для 4-х множин. 

Рішення задач. Приклад 1. Скільки чисел в межах від 1 до 1000 таких, що не діляться на жодне з чисел 3,5?Нехай  – множина тих чисел, які діляться на 3: A3={x|xZ,𝒙𝟑,1x 1000} множина тих чисел, які діляться на 5: A5={x|xZ,𝒙𝟓,1x 1000} Підрахуємо спочатку кількість чисел, які діляться принаймні на одне з чисел 3 та 5. |A3|=,𝟏𝟎𝟎𝟎𝟑=333, |A5|=,𝟏𝟎𝟎𝟎𝟓=200, Підрахуємо кількість чисел, які діляться на 3 та 5. A3  A5 =A15={x|xZ,𝒙𝟏𝟓,1x 1000} , |A15|=,𝟏𝟎𝟎𝟎𝟏𝟓=66 Тоді використавши формулу обчислення потужності для об’єднання двох множин, маємо|A3  A5|=|A3|+|A5|-| A3  A5 |=333+200-66=467.(діляться на 3 та 5)Всього чисел 1000. Тому кількість чисел, що не діляться на жодне з чисел 3,5 буде дорівнювати 1000-467=533 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

вправи. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.  Скільки натуральних чисел в межах від 1 до 10000, не діляться ні на 10, ні на 14, ні на 21? А10={x| xZ, х ділиться на 10 та 1х10000},А14={x| xZ, х ділиться на 10 та 1х10000},А21={x| xZ, х ділиться на 21 та 1х10000},К=10000-|А10А14А21|=10000-(|A10|+|А14|+|А21|)-(|A10||А14|+|A10||А21|+|A14||А21|)+|A10||А14||А21|),, , ,, ,, , Отримаємо, К=10000-(1000+714+476-142-47-238+47)=8190

Рішення задач. Приклад 2.  В групі 20 юнаків, 16 з них темноволосі. Для 10 юнаків програмування –улюблена дисципліна. В групі 25 темноволосих студентів. З них 14 люблять програмування. Взагалі в групі програмування люблять 15 студентів, в числі котрих 10 темноволосих юнаків. 1. Скільки студентів у групі? 2. Скільки блондинов? 3. Скільки блондинок?Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Рішення задач. Приклад 3.   Нехай задані властивості шарів: -сталева, чорна, причому |St|= 13; |B|= 10; |Sf|=14; |StB|= 4; |Ct  Sf|= 5; |B  Sf| = 3 і |St B  Sf|= 1. Якщо є усього N = 38 шарів, Знайдіть 1) число таких з них, що не мають жодної із зазначених властивостей. 2) Число сталевих, але не чорних і не сферичних шарів . Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Рішення задач. Рішення N =38 — ((13 + 10 +14) - (4 + 5 + 3) + 1) = 12. Число сталевих, але не чорних і не сферичних шарів дорівнює:13-4-5+1=5 Принцип включення і виключення наочно ілюструється діаграмою Венна, що для розглянутого прикладу показана на рисунку. Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М. 534214712 St. ВSf

Рішення задач. Приклад 3. В лабораторії науково-дослідного інституту працює кілька людей, причому кожна з яких знає хоча б одну іноземну мову: 6 – англійську, 6-німецьку, 7- французьку, 4- англійську і німецьку, 3-німецьку і французьку, 2 – французьку і англійську, 1 особа знає всі три мови. Скільки людей в лабораторії? Скільки осіб знає лише одну мову?Приклад 4. З 30 співробітників англійську мову знають 19, німецьку 17, французьку -11 англійську і німецьку 12, англійську і французьку -7, німецьку і французьку-5, усі три мови-2. Скільки співробітників не володіють іноземними мовами? Скільки з них знають тільки німецьку, тільки англійську, тільки французьку мови?Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.

Д/3 М. Ф. Бондаренко, Н. В. Білоус, А. Г. Руткас , «Комп’ютерна дискретна математика», Харків, «Компанія СМІТ», 2004р.1. стор. 426-427 Новокаховський приладобудівний технікум. Викладач Біляєва Г. М.