Презентація "Застосування визначеного інтеграла у фізиці"

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості S=s(t) є первісною для функції V=V(t), яка виражає закон зміни швидкості. Шлях який пройде тіло за інтервал часу від t1 до t2 , є приростом функції S=S(t) (приріст первісної), який виражається через інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца, то S=t1∫t2 V(t)dt за умови, що функція V=V(t) неперервна.

Приклад 1 Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом V=2t+1(м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t1=1c до t2=3c.

Обчислення роботи змінної сили Нехай А(х) – робота при переміщенні тіла з точки a у точку x. A(x) є первісною для функції F(x). Тоді, за формулою Ньютона-Лейбніца, Отже, робота змінної сили F(х) при переміщенні тіла з точки a в точку b дорівнює

Приклад 2 Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4 м, що має квадратний переріз зі стороною 2 м. Густина води q=103 кг/м3 . Розвязання: Спрямуємо вісь Ох вздовж діючої сили(мал 1). Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м2 , визначається вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, мал1

Обчислення маси неоднорідного стержня. За означенням, лінійна густина неоднорідного стержня як функцію його довжини. Отже, q=m’(l), тобто функція m=m(l) є первісною для q=q(l). Звідси випливає, що масу стержня на відрізку[l1;l 2] можна обчислити за формулою

Приклад 3. Знайти масу стержня завдовжки 35 см, якщо його лінійна густина змінюється за законом

Обчислення кількості електрики За означенням, сила струму є похідною від кількості електрики Q=Q(t), де t – час, тобто I(t)=Q’(t). А тоді функція Q=Q(t) є первісною для функції I=I(t), тому кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за час від t1 до t2, можна знайти за формулою

Приклад 4 Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється за закономI(t)=(4t+1)(A)/

Дякую за увагу Використані матеріали: “Алгебра -11 клас” М. Шкіль, З. Сліпаков