Презентаційний матеріал до заняття "Найпростіші тригонометричні рівняння виду сtg x = a".

Найпростіші тригонометричні рівняння видуctg x = a

Найпростіші тригонометричні рівняння ctg x = a𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 рівняння має розв’язки для будь якого а

Арккотангенсом числа а, де а ∈ R, називають такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Найпростіші тригонометричні рівняння 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔1=𝜋4, бо с𝑡𝑔1=𝜋4, а 𝜋4∈0; 𝜋. 

Арккотангенсом числа а, де а ∈ R, називають такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Найпростіші тригонометричні рівняння 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔3=𝜋6, бо с𝑡𝑔𝜋6=3, а 𝜋6∈0; 𝜋. 

Арккотангенсом числа а, де а ∈ R, називають такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. Найпростіші тригонометричні рівняння 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔−3=5𝜋6,  бо с𝑡𝑔5𝜋6=−3, а 5𝜋6∈0; 𝜋. 

Найпростіші тригонометричні рівняння 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔1=𝜋4 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔 0=𝜋2 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔3=𝜋6 Арккотангенсом числа а, де а ∈ R, називають такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔33=𝜋3 

Найпростіші тригонометричні рівняння Арккотангенсом числа а, де а ∈ R, називають такий кут із проміжку 𝟎;𝝅, котангенс якого дорівнює а. 𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈−𝒂=𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂 𝑎𝑟𝑐с𝑡𝑔−1=𝜋−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1=𝜋−𝜋4=3𝜋4 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔(−33)=2𝜋3 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔(−3)=5𝜋6 

Найпростіші тригонометричні рівняння сtg x = a𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 сtg x = 0𝒙=𝝅𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Частковий випадок

Найпростіші тригонометричні рівняння Алгоритм розв’язування найпростішого тригонометричного рівняння визначити тип рівняння (сtgx = a); з’ясувати загальний чи окремий випадок; застосувати відповідну формулу. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 1   𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟏 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟏+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 2   𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 3  𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟑𝟑 Розв’язання:   𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁   𝒙=𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 4 𝒄𝒕𝒈𝒙=−𝟏 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈(−𝟏)+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅−𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟑𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝟑𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 5 𝒄𝒕𝒈𝒙=−𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈(−𝟑)+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅−𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅−𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟓𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝟓𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 𝟔   𝒄𝒕𝒈𝒙=−𝟑𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈(−𝟑𝟑)+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟐𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝟐𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 7  𝒄𝒕𝒈𝟏𝟐𝒙=𝟏 Розв’язання:   𝟏𝟐𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝟏+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁   𝒙=𝟐∙𝝅𝟒+𝟐∙𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝝅𝟐+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Приклад 8   𝒄𝒕𝒈𝟐𝒙=𝟎 Розв’язання:    𝟐𝒙=𝝅𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟏𝟐∙𝝅𝟐+𝟏𝟐∙𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏𝟐, 𝒏∈𝒁 Відповідь:  𝝅𝟒+𝝅𝒏𝟐, 𝒏∈𝒁. Найпростіші тригонометричні рівняння 𝒄tg x = 0 𝒙=𝝅𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 

Запам’ятай !!! 𝒄tg x = a 𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 𝒄tg x = 0 𝒙=𝝅𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Частковий випадок