Презентаційний матеріал до заняття "Найпростіші тригонометричні рівняння виду tg x = a".

Найпростіші тригонометричні рівняння видуtg x = a

Найпростіші тригонометричні рівняння tg x = a𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 рівняння має розв’язки для будь якого а

Арктангенсом числа а, де а Є 𝑹, називають такий кут із проміжку −𝝅𝟐; 𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростіші тригонометричні рівняння 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔33=𝜋6, бо −𝜋2<𝜋6<𝜋2, а  𝑡𝑔𝜋6=33 . 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1=𝜋4 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0=0 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔3=𝜋3 Арктангенсом числа а, де а Є 𝑹, називають такий кут із проміжку −𝝅𝟐; 𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Арктангенсом числа а, де а Є 𝑹, називають такий кут із проміжку −𝝅𝟐; 𝝅𝟐, тангенс якого дорівнює а. 𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈−𝒂=−𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔−1=−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔1=−𝜋4 

Найпростіші тригонометричні рівняння tg x = a𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 tg x = 0𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Частковий випадок

Найпростіші тригонометричні рівняння Алгоритм розв’язування найпростішого тригонометричного рівняння визначити тип рівняння (tgx = a); з’ясувати загальний чи окремий випадок; застосувати відповідну формулу. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 1   𝒕𝒈𝒙=𝟏 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟏+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 2 𝒕𝒈𝒙=𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 3 𝒕𝒈−𝒙=−𝟑,𝟐 Розв’язання:   −𝒕𝒈𝒙=−𝟑,𝟐    𝒕𝒈𝒙=𝟑,𝟐    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑,𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь:  𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑,𝟐+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 4 𝒕𝒈𝒙=𝟑𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 5 𝒕𝒈𝒙=−𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(−𝟑)+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=−𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=−𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=−𝝅𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 𝟔 𝒕𝒈𝒙=−𝟑𝟑 Розв’язання:    𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈(−𝟑𝟑)+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=−𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟑𝟑+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=−𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=−𝝅𝟔+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁. 

Найпростіші тригонометричні рівняння Приклад 7   𝒕𝒈𝟐𝒙=𝟏 Розв’язання:    𝟐𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝟏+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝟐𝒙=𝝅𝟒+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟏𝟐∙𝝅𝟒+𝟏𝟐∙𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=𝝅𝟖+𝝅𝒏2, 𝒏∈𝒁. 

Приклад 8   𝒕𝒈𝟒𝒙=𝟎 Розв’язання:    𝟒𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁    𝒙=𝟏𝟒∙𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 𝒙=𝝅𝒏𝟒, 𝒏∈𝒁 Відповідь: 𝒙=𝝅𝒏𝟒, 𝒏∈𝒁. Найпростіші тригонометричні рівняння tg x = 0𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 

Запам’ятай !!! tg x = a𝒙=𝒂𝒓𝒄𝒕𝒈𝒂+𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 tg x = 0𝒙=𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁 Частковий випадок