Прикладні задачі з математики. Підбірка задач

Прикладні задачі

на уроках математики

Задачі з фінансовим змістом.

1.До банку надійшла сума 435000 грн. Ставка Національного банку на обов^,язкові резерви банку 5%. Яку кількість грошей банк повинен відрахувати Національному банку?

2. Яку максимальну суму кредиту може отримати громадянин, якщо банк надає кредит під 25% річних від суми, взятої в кредит і він має можливість сплачувати щомісяця не більше 1000грн.?

3.Який прибуток отримає родина за три роки, якщо з 2000 гривен, покладених на депозитний рахунок у банк, вони отримали 300 грн за рік?

4.Член правління має 25 акцій фірми, з яких отримав прибуток 7500грн. Який прибуток можна отримати, якщо мати 28 таких акцій?

5.Фірма використовує 4 види страхування: Страхування нерухомості, на яке витрачає 20000грн., медичне страхування працівників, на яке витрачає на 8000грн більше ніж на страхування транспортних засобів і непередбачене страхування, яке більше третього на 2000грн. Побудувати діаграму страхових витрат фірми.

6.Який прибуток буде мати інвестор через чотири  роки, якщо він отримав облігацію номінальної вартості 8200грн зі строком погашення 4 роки?

7.Акції підприємства розподілені між державою та приватними особами у відношенні 3:5. Загальний прибуток підприємства після сплати податків за рік 16млн. грн. Яку суму з цього прибутку отримають приватні акціонери?

8.Податок на прибуток складає 23% від заробітної плати. Зарплата Володимира Олексійовича 15000грн. Яку суму він отримає  після утримання податку на прибуто?

Задачі на сімейний бюджет

9.Родина Вані  складається з трьох чоловік. В березні місяці вони витратили 250 кВт.год електроенергії за тарифом: до 100кВт.год по 0,9 грн, більш ніж 100кВт.год по1.68грн. Яка економія сімейного бюджету, якщо в липні вони витратили електроенергії на 20% менше?

     10. Оля, коли миє посуд не прикриває кран, Микита також не прикриває кран, коли чистить зуби. Це призводить до втрат 360л води щотижня. Скільки літрів води буде втрачено, якщо кожна сім^,я нашого               

                  міста ( приблизно 1257 сімей)  буде також недбайливо

                  відноситись до такого дорогоцінного ресурсу як вода?

11.Одного рулона шпалер вистачає на смугу від підлоги до стелі завширшки 1, 8м. Скільки рулонів шпалер треба придбати  для кімнати  розмірами 3м на 4м?

 12.В липні тариф на газ був 2,98грн за 1 м³, в серпні підвищився до 4,5грн, в вересні –до 5,5грн, в жовтні- до 6,77грн. На скільки відсотків зростав тариф на газ кожного місяця? Скільки коштів втрачав при цьому сімейний бюджет, якщо використання газу щомісяця приблизно було однакове і складало 16м³

Задачі з медичним змістом

 13. За законом n= n₀2^-зменшується концентрація лікарського препарату в організмі людини за рахунок виведення його природним шляхом. Через скільки днів концентрація ліків в організмі зменшиться у 8 разів, якщо період  дорівнює два дні?

 14. Залежність ємності  легенів  людини від її віку у роках на проміжку часу від 10 до 100 років описується : V(x)= ,

де  х- вік людини у роках . Як зміниться ємність легенів двадцятирічного юнака через 30 років?

  15.Кількість хворих  F(t) під час епідеміі грипу змінювалась з часом 

(вимірюється днями) від початку вакцинації за законом: F(t)=. Визначте час максимуму захворювання , інтервали зростання і спадання . Побудуйте графік заданої функції.

16.Залежність маси людини m від числа спожитих калорій Q задається логарифмічною залежністю :

 lq m= . Скільки калорій треба споживати дівчині, щоб її маса трималась в межах 50 – 52 кг.

Задачі з економічним змістом

 17. Визначте оптимальну норму засіву зерна для одержання максимального врожаю, якщо залежність між врожайністю озимої пшениці у (ц/га) та нормою засіву х (млн.зерен/га) задається формулою: у=2,4х²+3,6х-0,3.

                                            18.За оцінкою лісничого господарства запас деревини в    Карпатах на одній ділянці лісу складає 10⁴м³. Скільки деревини буде на цій     ділянці через десять років за умови , що середній    

                           приріст   складає 2,5 %.

19.Фермер вирішив розсаду помідорів висаджувати в коробках без кришки з прямокутною основою і об^,ємом V. Відношення сторін основи 0,4.  Визначте розміри кожної коробки при умові , що її поверхня буде найменшою.

20.Запас марганцю в Покровському ГЗК з кожним роком зменшується. На певній ділянці ЧЗФ запас марганцевої руди 10000м³. Скільки руди буде через 5років, якщо середнє річне зменшення приблизно 1,5

 21. Що вигідніше підприємцю: пропонувати покупцю  кавун радіусом 30 см, або 3 кавуна раріусом по 10 см.

                 Складання та розв^,язання такого типу задач використовує            

                 математичне моделювання і зводиться до:

                І. Створення математичної моделі: Куля. Об^,єм кулі  V=πR³.

              ІІ. Дослідження математичної моделі: V_в=π27000 = 36000(cм³),

                                                                                       V_м=3. π1000 = 4000(cм³).

               ІІІ. Аналіз. Як бачимо, вигідніше продати один великий кавун(як і        

              купити) тому,що об^,єм пропорційний масі, а маса пропорційна

             отриманим коштам.

22.  На Балі , в Китаї вирощують рис на терасах, на які треба подавати воду (необхідна умова вирощування рису).Який кут нахилу бічних сторін до   більшої основи переріз зрошувального каналу буде мати максимальну    площу,

             якщо функція ( площа перерізу каналу) задана формулою:

             f(x)= sin2x –x√2.

23.Група захвату, яка знаходилась  в пункті А за 2км від  шосе АВ  отримала повідомлення  про угон вантажівки, що знаходиться в т. В і прямує до пункту С по шосе зі швидкістю 80 км/год. Група по бездоріжжю

           може розвивати швидкість автомобіля 60 км/год , а на шосе 

           100км/год. Під яким кутом α до напрямку АВ слід виїхати групі

           захвату, щоб швидше наздогнати вантажівку? За який мінімальний

          час група наздожене вантажівку?

  24.Швейна фабрика перед Новим роком вирішила налагодити виготовлення новорічних ковпаків конічної форми, радіус основи яких 10см,а твірна 30 см. Скільки знадобиться матеріалу для виготовлення 10000 таких ковпаків, якщо на відходи піде 5% матеріалу, необхідного для ковпака?

25.Для обшивки прямокутного рушника швачка закупила 400м атласної стрічки. Визначте роміри цього рушника найбільшої площі.

26. Виробник « Агроспецпроект» заказав консервні банки для пакування солодкої кукурудзи.  При яких умовах на виготовлення консервних жерстяних банок циліндричної форми ємністю 1670см² витрати на матеріал будуть найменшими?

27.За один рейс автомашина МАЗ перевозе 25т вантажу. Скільки рейсів зробить водій, якщо йому треба перевезти руду з кар’єру? Екскаватор прицьому  робить 15 добутків за годину. Робоча зміна триває 8 годин. За кожен добуток ковш піднімає  3т руди.

28.На пошиття костюму було витрачено 3м² тканини. Площі тканини, що витрачені на піджак, штани, жилет відносяться як 7:5:3. Скільки матеріалу пішло на брюки?

29.Для охолодження доменної печі N8 в Кривому Розі через її стінки пропускають 26м³води щохвилини. Скільки кубометрів води проходить через стінки доменної печі за добу?

30.В кожному кабінеті офісу 5 робочих місць. Якої найменшої кількісті кабінетів достатньо, щоб розташувати 88 співробітників?

31.Визначити розміри відкритого басейну з квадратним дном і об’ємом32000м³, щоб на облиц0ювання його стін і дна було витрачено найменшу кількість матеріалу.

32.Скільки хвилин витрачають на обслуговування одного клієнта мобільного зв’язку Vodafonee оператори , якщо за дві години два оператори мають обслуговувати 100 клієнтів. При цьому  один оператор обслуговує 20 клієнтів за той самий час, за який другий оператор обслуговує 30 клієнтів.

33.На будівництві ангару для збереження прдукції використовували сталеві листи квадратної форми . Кожен лист коштував 870 грн. На фарбування одного листа було витрачено 50г фарби. Після обрізки від однієї сторони листа смуги завширшки 15см, а другої , сусідньої сторони листа 20см, вийшов лист прямокутної форми площею 0,28 м².

 а) скільки фарби потрібно, щоб пофарбувати лист прямокутної форми;

 б)скільки грошей переплатила фірма, якщо для будівництва ангару було використано 200 листів?

34 .Будівельна компанія спланувала будівництво двох       шістнадцятиповерхових жилих споруд. На кожному поверсі 5 квартир 4-х кімнатних та 5 квартир 3-х кімнатних. Перший поверх виділявся під інфраструктуру з 8 офісів з орендною платою 2000 грн щомісяця. Передбачалося,що 1м²буде коштувати 2500грн. Який прибуток отримає компанія, якщо загальна площа 4-х кімнатної квартири 100 м², 3-х кімнатної - 80 м². Витрати компанії на будівництво планувались в розмірі 30 млн. грн.

35. Верстати на підприємстві, де виготовляють взуття, споживають електроенергію. Робочий день триває 8 годин. Функція y=4x³-4x+3 виражає споживання електроенергії в кВт.год, де х – кількість годин. Обчислити плату за електроенергію підприємства за місяць, якщо тариф  1,68 грн. за 1кВт.год.  

Задачі з соціальним змістом

36.Участь в міжнародній програмі PISA з математики в 2021 році будуть  приймати участь 35 учнів з України. 14 школярів володіють французькою мовою, 15- німецькою, а 16- англійською. Відомо також, що французьку та англійську мови одночасно знають 4 учня, німецьку і французьку-5 учнів, німецьку і англійську -6, 3 учня не знають іноземної мови. Скільки школярів володіють англійською, німецькою та французькою одночасно?

( Під час розв^,язування задачі можна застосувати круги Ейлера)

37.В університет поступило 500 абітурієнтів, з яких  40% на математичний факультет, а інші- на гуманітарний. Відомо, що серед математиків 12% набрали на ЗНО з математики менше 160 балів, а серед гуманітаріїв- 62%. Скільки абітурієнтів здали ЗНО з математики на 160 балів і вище?