Проект "Математика в криптографії"

«Математика в криптографії»Підготувала: Шумигора Катерина Василівна. ПРОЕКТ

Мета: ознайомлення з криптографією та вивчення застосування в ній основ математики. Результатом роботи над проектом є збірник завдань, орієнтованих на середній шкільний вік, презентація шифрів для учнів, які поглиблено вивчають математику в рамках додаткових факультативних занять. Завдання:

{17292 A2 E-F333-43 FB-9621-5 CBBE7 FDCDCB}№Етап проекту. Вміст1. Підготовчий. Визначте тему проекту, виберітьматеріал для реалізації проекту.2. Етап планування. Планування діяльності, Створення проекту, вибір методів працювати.3. Етап реалізації проекту. Робота, пошук шрифтів на основі математичні методи. Етапи роботи над проектом:

Основні визначення

Історія криптографіїУмовно історію криптографії можна розділити на кілька періодів:

Види шифрування

Книжковий шифр. Шифр Цезаря. Квадрат Полібія. Шифр Атбаша. Шифр Бекона. Поросяча латина. Сітка Кардано. Цифрове кодування. Азбука Морзе. Шифр Брайля. Шифр «Сцітал»Матричний шифр. Головоломки. Завдання

Книжковий шифр. У такому шифрі ключем є книга, яка є і у відправника, і у одержувача. Шифром позначена сторінка книги і рядок, першим словом якої є рішення. Розшифровка неможлива, якщо книги належать відправнику і кореспонденту різних років видання і випуску. Книги повинні бути ідентичними. Книжкові шифри були поширені під час Другої світової війни. У фільмі «Сімнадцять миттєвостей весни» Штірліц отримує радіограму з центру зашифровану за такою методикою.

Шифр Цезаря. Він є шифром простої заміни. Його суть полягає в тому, що кожна буква шифрується шляхом зміщення за абеткою на 1 букву вперед. А -> Б, Б -> В, ..., Я -> А. Шифр Цезаря дуже простий і швидкий, але він є шифром простої одинарної перестановки і тому легко зламується. Маючи подібний недолік, він підходить тільки для дитячих витівок.

Квадрат Полібія. Код простої заміни, запропонований грецьким полководцем Полібієм у ІІІ столітті до н.е.1234561 АБВГҐД2 ЕЄЖЗИІ3ЇЙКЛМН4 ОПРСТУ5 ФХЦЧШЩ6 ЮЯЬ———Кожна буква кодується двома координатами: А-11, Б – 12, В – 13 і т.д.

Шифр Атбаша. Атба́ш — простий шифр підстановки для івриту. Даним алгоритмом зашифровано частину біблійних текстів. Правило шифрування полягає у заміні i-тої літери алфавиту літерою з номером n − i + 1, де n — кількість літер в алфавіті. Таким чином, перша буква алфавіту замінюється останньою, друга - передостанньою і так далі. {08 FB837 D-C827-4 EFA-A057-4 D05807 E0 F7 C}АБВГҐДЕЄЖЗИЯЮЬЩШЧЦХФУТІЇЙКЛМНОПРССРПОНМЛКЙЇІТУФХЦЧШЩЬЮЯИЗЖЄЕДҐГВБА

Шифр Френсіса Бекона. Один з найпростіших методів шифрування. Для шифрування використовується алфавіт шифру Бекона: кожна буква слова замінюється групою з п'яти букв «А» або «В» (двійковий код). Складність розшифровки полягає у визначенні шифру. Після того, як він визначений, повідомлення легко поширюється на алфавіт.

Поросяча латина. Всупереч своїй назві, поросяча латина ніяк не пов'язана з латинською мовою. «Переклад» з англійської мови здійснюється в такий спосіб: Приклад тексту на поросячій латині: Isthay isway anway exampleway ofway Igpay Atinlay. Asway ouyay ancay eesay, itsway illysay, utbay otslay ofway unfay orfay ildrenchay. Відповідний йому англійський текст: This is an example of Pig Latin. As you can see, its silly, but lots of fun for children. Український переклад: Це приклад поросячої латини. Як бачите, це — нісенітниця, але досить цікаво для дітей.

Сітка Кардано. Решітка Кардано – це прямокутна карточка з отворами, зроблена з цупкого паперу чи тонкого металу. При накладанні на лист паперу залишає відкритими лише деякі частини, в яких можна прочитати таємний лист. АРТУРКОНАНДОЙЛ

Цифрове кодування. Кодування цифрами. Ймовірно, він з'явився разом з першим алфавітом. Наприклад, оскільки кожна буква знає своє місце, вона має число, а значить, букву можна замінити цифрами: а - 1, к - 10, о - 14 і т.д. Для того щоб використовувати числовий код, потрібно вивчити алфавіт, але це просто дуже корисно, особливо для майбутнього перекладача, вченого і в будь-якій професії, пов'язаної з інформацією.

Азбука Морзе«Азбука Морзе» або азбука Морзе - це метод символічного кодування, представлення букв алфавіту, цифр, розділових знаків та інших символів послідовністю сигналів: довгих (тире) і коротких (точкових). За одиницю часу приймається тривалість однієї точки. Тривалість тире становить три бали. Пауза між елементами одного знака становить одну точку, між знаками в слові - 3 бали, між словами - 7 балів. Названий на честь американського винахідника і художника Семюеля Морзе.

Шифр Брайля. Рельєфно-точковий тактильний шрифт, або «нічний», призначений для письма і читання незрячими і слабозорими людьми. Шрифт активно використовується людьми з вадами зору і незрячими. Шість крапок використовуються для представлення букв шрифтом Брайля. Точки розташовуються в дві колонки. При написанні точки проколюються, а так як читати можна тільки по опуклих точках, то доводиться «писати» текст зі зворотного боку аркуша.

Шифр «Сцітал»Цей шифр відомий ще з часів війни Спарти проти Афін в V столітті до нашої ери. Для його здійснення використовувалася сцитала - стрижень, що має форму циліндра. На приказку намотували вузьку папірусну стрічку (без зазорів і перекриттів), а потім на цю стрічку по осі пристовбурного кола писали відкритий текст. Стрічку розмотали і виявилося (для непосвячених), що деякі букви написані на стрічці в безладді (кожна з букв поперек стрічки). Потім стрічку відправили адресату. Адресат взяв ту ж науку, намотав на неї таким же чином отриману стрічку і прочитав послання по осі сцитали.

Матричний шифр. Для того щоб використовувати метод шифрування за допомогою матриць, досить вміти рахувати на рівні 6 класу, знати порядок букв в алфавіті і запам'ятовувати тільки 8 цифр. Розшифрувати його фахівці можуть тільки за допомогою комп'ютера. Матриця - це прямокутна таблиця, що складається з елементів довільного характеру. Елементи матриці розташовуються в рядках і стовпцях. Матриця, яка має однакову кількість рядків і стовпців, називається квадратною матрицею.

Головоломки. Головоломка - це завдання, в якому слово кодується картинками. Таке визначення головоломки давно відомо кожному. У сучасному написанні ребуса існує безліч знаків і правок, які називаються кодом головоломки, а самі значки можна назвати кодовими символами. Це загадка, в якій за допомогою картинок, букв, слів, символів шифрується слово або ціла фраза.

Висновки

Завдання. Робот винайшов шифр для написання слів: він замінив деякі букви алфавіту однозначними або двозначними цифрами, використовуючи тільки цифри 1, 2 і 3 (замінив різні букви різними цифрами). Спочатку він зашифрував себе: РОБОТ = 3112131233. Після кодування слів КРОКОДИЛ і БЕГЕМОТ він з подивом помітив, що цифри вийшли абсолютно однаковими! Потім робот записав слово МАТЕМАТИКА. Запишіть номер, який він отримав.1.2.

Завдання. Спробуйте прочитати слово, зображене на рисунку, за допомогою ключа:3.4.

Завдання. Знайдіть ключ до «тарабарщинного листа» – секретного письма, яке раніше використовувалося для дипломатичного листування: «Paitsike tsyug t ''kamashchamltoy chmoroke'' – кайпонілі, нміреп'яшвейла мапее ш Моллія цинся цинсоракігельтой неменілті».5.6.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ!!!