Позакласний захід " Математика і музика - сестри"

Математика і музика – сестри.

Мета: розширити і поглибити знання учнів з математики; показати зв’язок математики і музики; сприяти розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, розширити їх кругозір.

 

       Нам, людям XXI століття, життя, що нас оточує, і численні приклади з історії дають можливість переконатися в тому, яка насправді велика і різноманітна роль музики. Ми всі добре знаємо, що музика здатна надихати людей на великі подвиги.

 Музика допомагає людям у найважчі хвилини. Як найближчий друг вона втішає в печалі, дає приклад мужнього ставлення до життя.

Неможливо уявити наше життя без музики. Ми зустрічаємося з нею на кожному кроці. Без музики немає фантазії, творчого злету. Вона незримо присутня в почуттях людини, вона надихає поезію і архітектуру.

   Математика і музика. На перший погляд здається, що нічого спільного в них немає. Але це тільки на перший погляд. Варто лише досконаліше попрацювати над цією темою, і зв'язок відразу відшукається.

Послухай: музика навкруг,

Вона невидима в природі,

Та для незліченних мелодій

Народжує найкращий звук,

Їй служать вітер, сплеск ріки

І гуркіт грому, голос зливи,

В зеленій тиші хор щасливий —

Весну оспівують пташки,

І дятла дріб, і поїздів

Гучні гудки на повороті;

Дощ вибиває солоспів,

Все на одній веселій ноті.

А ватри тріск! А снігу скрип!

Металу голос і каміння,

І дзвін сокири, й пилки крик,

І польових дротів гудіння!

Тому й вражає дивина;

Ввижаються в концертному залі

Осяяні промінням далі,

І грає водами весна.

Ось вітер зашумів в гаях,

І у танок ялинки встали —

І все це арфи наспівали,

Гобой, і скрипка, і рояль.

(М. Івенсен)

Німецький математик, фізик і філософ Готфрід Вільгельм Лейбніц (1946—1716) писав, що «музика є радість душі, яка обчислює, сама того не усвідомлюючи».

 «Чи не може музика бути описаною як математика почуттів, а математика як музика розуму? Так, наприклад, музикант відчуває музику, а математик розуміє музику. Музика — це мрія математика, ділове життя — одне повинне дістати своє завершення від другого. Коли людський розум, піднесений до свого досконалого зразка, сяятиме далі, уславлений у майбутньому Моцартом —Діріхле чи Бетховеном — Гауссом, — такий союз виразно виявляється в генії і працях Гельмгольца!» — ці слова належать англійському математикові Сильвестру Джеймсу (1814—1897).

Англійський математик Годфрі Гарольд Харді (1877—1947) свою думку висловив так: «Більшість людей дістають певне задоволення від математики, так само як більшість людей можуть втішатися прекрасною мелодією. Але при цьому більше людей цікавляться все-таки математикою, а не музикою».

Наш сьогоднішній захід присвячений математиці і музиці, музикантам і математикам. А ще він присвячений усім тим, хто вміє логічно мислити і має певний багаж знань з математики й музики, тим, хто спостережливий і не пропускає цікаву інформацію повз вуха.

Умови конкурсу такі: грають дві команди знавців  , їм пропонують низку запитань, на які є кілька підказок. Якщо команда знаходить відповідь на запитання без підказки, то отримує 4 бали. За кожну підказку ціна питання знижується на 1 бал.

Запитання для команд

1. На цьому інструменті «до» знаходиться на половині, «ре» — на третині, «мі» — на чверті. Про який музичний інструмент ідеться? (Сопілка.)

Підказки:

1.             Це український народний інструмент.

Б.         Це духовий інструмент.

2.              Продовж слова пісні «Діду мій..., ти ж, було, в... граєш».
   2.               У його основі лежить рівнобедрений трикутник зі сторонами, що складають «золоту пропорцію», а профіль описується логарифмічною спіраллю. За основу побудови береться модуль, що дорівнює товщині його стінки в ударній частині. Є ціла наука про них, яка називається компанологія. (Дзвони.)

Підказки:

1.             Він містить 81,94 % міді, 17,21 % олова, 0,035 % сірки.

Б.         Вони бувають різних розмірів від кількох сантиметрів до метрів.

2.              Його звук іноді називають «малиновим».

Г.         Серед них є «валдайський», «царський».

3.               Він під номером 1937 + 21 — співає мі-бемоль другої октави, а під номером 1953 + 29 — звучить, як мі малої октави. П’ять із них звучать акордом. Ці космічні об’єкти — інструменти — виконують світову симфонію, на думку Йоганна Кеплера. Про які космічні об’єкти йдеться? (Пульсари.)

Підказки:

1.             Вони швидко обертаються, блиск їхній змінюється.

Б.         Це нейтронні зірки.

2.              їхня назва спільнокоренева зі словом «пульс».

4.               Його «до» першої октави робить 2n коливань за секунду, другої октави — 4n коливань за секунду, третьої октави — 8n коливань. Про який музичний інструмент ідеться? (Рояль.)

Підказки:

1.             Він входить до симфонічного оркестру.

Б.         Він буває як білим, так і чорним.

2.              У нього три ніжки.

5.               Як називається фестиваль рок-музики, на якому представлені всі її напрямки, починаючи від джаз-року до дез-металу? («Золотий інтеграл».)

Підказки:

1.             У його назві є математичний термін.

Б.         У його назві є хімічний елемент.

2.              Розшифруй ребус «Au ∫».

6.               Відомо, що своїм учням він викладав три головних предмети: математику, музику й учення про переселення душ. На його думку, вони склали єдину науку про космос і космічні гармонії. Хто цей учитель? (Піфагор.)

Підказки:

1.             Це відомий математик.

Б.         Згідно  з  даною  легендою  , приніс  в  жертву  богам  100  биків .

2.              Його «штани на всі сторони рівні».

7.               У сонаті три частини, але всупереч нормам того часу він написав першу частину не швидку, а повільну. Сам автор назвав її «Соната-фантазія», а от назву, під якою вона відома, дав їй після смерті автора поет Людвіг Рельштаб. Назвіть автора цієї сонати. (Людвіг ван Бетховен.)

Підказки:

А. Більшість творів він створив у думках, а виклав на папері.

Б. У нього була хвороба, що, здавалось би, несумісна з композиторською діяльністю.

В. Соната відома нам як «Місячна».

8.               Розшифруйте прізвище, що складається з трьох складів: перший — число, другий — нота, третій — єгипетський бог сонця. (Піфагор.)

Підказки:

1.             Він уперше взявся математично описати музичні звуки.

Б.         Він придумав музичний інструмент «монохорд».

2.              Він був учасником кулачних боїв на Олімпійських іграх.

9.               Дослідження довели, що, коли в торговельних центрах звучить тиха музика, товарообіг зростає на 40 %. Музика має бути ніжною, спокійною. А що при цьому повинно бути відсутнім? (Слова.)

Підказки:

1.             Це існує часто поряд із музикою.

Б.         Цим користується практично кожна людина.

2.              Це з тексту не викинеш.

10. Люди якої професії систематично дивляться на п’ять паралельних ліній?(музиканти)

         Підказки.

         А.Вони знають, що таке піано.

         Б.  Вищу освіту отримують в консерваторіях;

         В. Грають на різних інструментах;

11.Без чого не можуть обійтися барабанщики, математики,мисливці? (дріб)

Виконання частушок

Ми, веселі дві подружки.

 Із баяном братиком ,

 Заспіваєм  вам частушки

 Вам про математику.

 Приспів: Та невже ми заспіваєм

 Вам про математику.

 

 Знають Ігор, Коля й Вася:

 Іспит наближається,

 А в них з алгебри у класі

 Двійки прибавляються.

 Приспів: Та невже ото насправді .

 Двійки прибавляються?

 

Отака в усіх нас доля,

 Іспити - страждання:

 Вже не спишете у школі

 З алгебри завдання.

 Приспів; Та невже не зможем справді

 Списувать завдання?

 

 Розв'язав Петрусь задачу,

 Тільки мінуса не бачив.

 От і сталось, що лимон

 Важить майже вісім тон

 Приспів: Та невже ото лимон

 Важить справді вісім тон?

 

 На контрольній ловив гав.

 Одиницю упіймав,

 Підглядав в усі книжки

 Переплутав сторінки.

 Приспів: Та невже ото таки

 Переплутав сторінки?

 

 Біля дошки він стояв.

 І придумав чудо -

 В теоремі прирівняв

 До квадрата куба.

 Приспів: Та невже ото квадрата

 Прирівняв до куба?

 

 Хто задач не полюбляє

 Тим така і, дяка –

 Весь рік двійки заробляє

 Й вийде лобуряка.

 Приспів: Та невже ото подяка -

 Двійка в лобуряки?

 

Скінчилася пісня, скінчилася казка.

 За це вам нуликів аж в’язка!

 Ще – одиничок на кінець

 А слухав хто, той молодець!

 

Наступним етапом нашого конкурсу будуть «Цікаві факти із життя славетних».

Вам потрібно відгадати про кого йдеться мова. Правильна відповідь принесе команді 4 бали.

1.               Вчення про відношення та пропорції стародавні греки називали музикою, яку вважали галуззю математики. Вони знали, що, чим слабкіше натягнуту струну, тим нижчий («грубший») звук вона дає, а чим тугіше натягнуту струну, тим звук вищий. Але в музичному інструменті не одна, а кілька струн. Щоб усі вони під час гри звучали злагоджено, їхні довжини повинні перебувати в певному відношенні. Тому вчення про відношення та пропорції в греків називалося музикою. А музика може справляти на нас незабутнє враження. Одним із перших, хто спробував дати визначення краси, був (Піфагор), той самий (Піфагор), теорему якого вивчають у школі. Жив він у VI ст. до н. е., був філософом, астрономом і математиком. Виходячи зі своєї філософії, проблему краси він пов’язував з проблемою гармонії, а гармонія для нього поєднувалася з досконалістю. Він намагався знайти гармонію в числових відношеннях, і звідти пішли музичні назви: октава — 1:2, кварта — 3:4, квінта — 2:3. Відкриття (Піфагора) поклало початок науці про акустику. Перші звукові прилади було створено в театрах Стародавньої Греції і Стародавнього Риму.
2.               (Евклід )  — видатний давньогрецький математик, автор перших теоретичних трактатів, що дійшли до нас. Він був невибагливою, навіть скромною людиною, але незалежною. Про останнє свідчить такий факт. Одного разу цар Птолемей запитав його, чи немає в геометрії коротшого шляху, ніж той, що його пропонує (Евклід) у своїх книжках. На це він відповів: «Для царів немає окремого шляху в геометрії!»

Цей математик був різнобічним ученим. До нас дійшли деякі його твори, зокрема «Переріз канону», присвячений теорії музики.

3.               (Ейлер) (1707—1783) — визначний математик, фізик, механік і астроном. Був надзвичайно працьовитим, його не можна ні з ким порівняти в цьому плані. Таке напруження в роботі йому дорого коштувало: від перевтоми в 1736 р. (йому було 29 років) він втратив око. Але це не зупинило його: він продовжував працювати з такою самою наполегливістю. Водночас він був людиною з веселою вдачею, хоч і часу для розваг у нього не було. Лише музика була для нього винятком, хоч, судячи з його музичних праць, вона була для нього не відпочинком, а новою формою праці. Учений з насолодою слухав музику і написав трактат з математичної теорії і музики.
4.               (Ейнштейн ) дуже любив грати на своїй скрипці твори Моцарта. Узагалі, в нього було щось від музикантів і художників. Старший син його пригадував, що імпровізація була дуже важливою складовою частиною його характеру, а отже, і стилю роботи. Для нього в кожній теорії важливою була не тільки точність, а й краса. 
5.               Співочі зорі? Дивовижно! Ідеться про звуки, які могли б видавати планети Сонячної системи під час ідеального руху по своїх орбітах, звуки, які нині вченим вдалося записати на платівку за допомогою синтезатора. Можна сказати, що народженню такої музики сприяли багаторічні пошуки музикантів, мистецтвознавців, математиків, астрономів, кібернетиків. Вони синтезували музику зоряного неба за допомогою обчислень, які провів у XVII ст. один із найвидатніших астрономів і математиків — (Йоганн Кеплер). Коли він відкрив закони руху світил, він висунув гіпотезу про існування пов’язаної з ними... музики! Вчений обчислив швидкості планет і переклав їх на тони. Він намагався переконати сучасників, що музика зірок є «неперервною піснею для кількох голосів, які вловлюються розумом, а не вухом». За допомогою електронно-обчислювальної техніки вчені дали можливість нам цю музику почути.

«Пісня» кожної планети — це результат її розмірів, форми і зміни швидкості руху. Меркурій, наприклад, тихо посвистує. Венера звучить у діапазоні чверті тону, а Земля «співає» трохи сумну напівтонову мелодію. Марс видає звуки зі швидкими переходами, що охоплюють широкий діапазон тонів.

 

Презентація учнів « Математика і музика»

 

        З давніх пір до нас дійшов афоризм, що математика і музика - сестри. А здавалося б, що спільного між наукою, що користується суворої логікою доказів при вивченні природи і музикою - одним з прекрасних видів мистецтва, твори яких створюються в пориві натхнення?

    Давньогрецький філософ Піфагор, один з найперших встановив зв'язок між музикою і математикою. Він створив вчення про звук, вивчав філософський і математичний аспекти звуку, навіть намагався пов'язати музику з астрономією. Використовуючи особливий інструмент - монохорд, Піфагор вивчав інтервали, відкривав математичні співвідношення між окремими звуками. Піфагор розвинув вчення про лікуванні хвороб за допомогою музики. Він вважав, що певні мелодії можуть позбавити людину від заздрості, ревнощів, гордині та інших вад.

 

 

 

 

 

 

МОНОХОРД

 

 

 

 

 

 

Наступний конкурс покаже, на скільки ви дружите з музикою. Ваше завдання назвати пісні, в яких зустрічаються числа.

За кожну пісню команда отримає 1 бал.

 

Поки команди виконують завдання учні розкажуть цікавинки.

 

Давно вже вчені займалися питанням: чому в музичній октаві сім основних звуків - стільки ж, скільки кольорів в спектрі сонячного світла. Ще, нічого не знаючи про природу звуків, людина інтуїтивно підстроював струни так, щоб вони створювали благозвучність.

І чи випадково те, що оточена великою пошаною в давнину сімка призвела до появи способу запису музики за допомогою семи нот? У стародавньому Вавілоні були відомі 7 планет, до яких зараховували Сонце і Місяць. Всі незрозумілі явища природи приписувалися богам, і поступово уявлення про богів з'єдналося з 7 планетами. 7 священне число, тому людина сприймає світ через 7 отворів у голові: два ока, два вуха дві ніздрі і рот. Приписуючи числа 7 таємничу силу, знахарі вручали хворому 7 різних ліків, настояних на 7 травах, і радили пити їх сім днів. Одіссей 7 років був у полоні у німфи Каліпсо. У вавилонян підземне царство оточене 7 стінами. У мусульман небесний звід складається з 7 небес, і все угодні Богу потрапляють на сьоме небо блаженства. У індусів є звичай дарувати на щастя 7 слоників. У Біблії - 7 ангелів.

 

На ранній стадії музикознавства було відкрито, що закони, за якими існує музичне мистецтво, збігаються з описаними математикою законами фізичного світу. Антон Веберн сказав: «Музика є закономірність природи, сприйнята слухом».  Г. В. Лейбніц (XVII - XVIII в.в.) сказав: «Коли ми слухаємо музику, наша душа вважає, але вона не знає, що вона вважає ».

М. Падуанський - вчений і музикант XIII-XIV ст сказав: «Закони Всесвіту - закони музики!». Сучасна наука зруйнувала ці красиві фантазії про музичному обертанні планет. Але гармонія цілочисельних співвідношень продовжує захоплювати фізиків. Альберт Ейнштейн відкрив схожість між коливанням струни та її частин і атомами, що випускають випромінювання.

 

 

Підведемо підсумки.

На останок ми даруємо вам обереги.

 

Пісня “ Оберіг”

Хай же ось цей оберіг

 Не пустить біди на поріг.

 Хай береже вас завжди

 Від лиха, невдач і біди.

 Хай у ваш дім знов і знов

 Стукають віра й любов.

 Хай кожен день, кожен час

 Радість приходить до вас.

     Приспів:

Служи, оберіг, вам, служи,

 І всім вчителям розкажи,

 Що ми їм бажаєм добра,

 Родинного щастя й тепла.