Проект на тему "Орігамі - математика чи мистецтво?"

Вступ

Багато хто дивується, почувши слово " орігамі". "А що це таке"? – запитують вони. Між тим кожна людина напевно хоч раз в житті створювала найпростіший виріб з квадратного аркуша паперу - це кораблик або літачок. Орігамі - дивовижне мистецтво паперової пластики. Сьогодні безліч людей у всьому світі захоплюються мистецтвом орігамі. Паперові фігурки роблять діти і дорослі, художники і конструктори. Його навіть викладають в школах, про нього пишуть книги і випускають журнали з цікавими статтями і описом різних моделей. Багато хто вважає, що орігамі – це забава, за допомогою якої люди створюють різні фігури, але дуже багато що в орігамі пов'язано з математикою.

Усе вищеперелічене вказує на актуальність мого дослідження : "Орігамі - мистецтво або математика"? Мета роботи - розширити знання про історію розвитку орігамі, з'ясувати, яким чином математика проявляється в орігамі. Скільки цікавих таємниць криється в звичайному листочку паперу, який завжди під рукою! В процесі виготовлення фігур орігамі я відкрила для себе дивовижне явище: як з плоского аркуша паперу з'являється об'ємна фігура. Якщо розгорнути фігурку орігамі і подивитися на складки, то можна побачити безліч багатокутників, суміжних один з одним. І тут я зіткнулась з математичними поняттями. Усе це мене дуже зацікавило. Мені захотілося дізнатися, як з плоского листа виходять об'ємні фігури, коли з'явилися перші роботи по орігамі, який зв'язок існує між математикою і орігамі. Я подумала, що за допомогою орігамі є можливість показати, що математика не суха наука, а краса і гармонія.

Що ж таке «Орігамі»? І як воно з’явилось.

Орігамі (яп. букв.: "складений папір") - вид декоративно-прикладного мистецтва; древнє мистецтво складання фігурок з паперу. Головна особливість орігамі - використання одного цілого листа, який не ріжеться, не склеюється і дуже рідко компонується з іншими формами. У історії походження орігамі багато що досі залишається неясним. Ніхто не знає, хто саме і коли придумав орігамі і як були вироблені його неписані правила. Є навіть думка, що це мистецтво старше, ніж папір. Що перші фігурки орігамі виникли з мистецтва драпіровки тканини при виготовленні традиційного японського одягу. Так або інакше, саме в Японії, завдяки її культурним особливостям, прагненню побачити красу, приховану в кожній речі, орігамі отримало широке поширення. Багато поколінь японців внесли в орігамі свій вклад, передаючи уміння складати плоский лист в дивовижну фігурку.

Проте справжній революційний розвиток орігамі почався тільки після Другої світової війни, головним чином завдяки зусиллям всесвітньо визнаного тепер майстра Акіри Йошизави. Акиро Йошизава працював на машинобудівній фабриці, де окрім основної роботи йому доручили учити новачків читати креслення. При цьому він почав активно використати орігамі, пояснюючи за допомогою складання ази геометричних понять. Це заняття мало успіх і викликало непідробний інтерес, і Акіре Йошизаве пропонують виступити на з'їзді профспілки з розповіддю про роль орігамі в освіті. Він винайшов сотні нових, раніше невідомих фігур. Він не лише довів, що мистецтво складання може бути широко застосовано на практиці, але і сприяв його поширенню. За допомогою винайдених ним нескладних умовних знаків процес складання будь-якого виробу виявилося можливим представити у вигляді серії малюнків - креслень.

Які ж існують види орігамі?

Модульне орігамі

Ця захоплююча техніка - створення об'ємних фігур з модулів. Ціла фігура збирається з безлічі однакових частин (модулів). Кожен модуль складається за правилами класичного орігамі з одного аркуша паперу, а потім модулі з'єднуються шляхом вкладання їх один в одного. Сила тертя, що з'являється при цьому, не дає конструкції розпастися.

Просте орігамі

Просте орігамі - стиль орігамі, придуман британським орігамістом Джоном Смітом. Цей стиль обмежений використанням тільки складок, як складки між горою і долиною. Метою орігамі є полегшення заняття недосвідченим орігамістам, а також людям з обмеженими руховими навичками.

Складання по розгортці

Патерн, або ж складання, по розгортці є одним з 4-х основних видів техніки мистецтва орігамі. Вона по праву вважається найбільш точною і практичною, адже представляє собою діаграму, яка нанесена на лист і якою користується мастер-орігаміст перед складанням. А лінії, які показані на діаграмі, є не що інше, як майбутні складки, з яких згодом сформується кінцева фігура.

Мокре складання

Мокре складання- техніка складання, розроблена Акірой Есидзавой, що використовує змочений водою папір для надання фігуркам плавності ліній, виразності, а також жорсткості. Особливо актуальний цей метод для таких негеометричних об'єктів, як фігурки тварин і кольорів - в цьому випадку вони виглядають набагато природніше і ближче до оригіналу.

Зв’язок орігамі з математикою

Найчастіше люди сприймають орігамі просто як спосіб виготовлення паперових іграшок і прикрас інтер'єру, і мало хто замислюється про те, що це древнє мистецтво має тісний зв'язок з математикою. Розгорнувши фігурку орігамі і подивившись на складки, я побачила безліч багатокутників, сполучених один з одним. У складеному виді орігамі є многогранником, фігурою з множиною плоских поверхонь. Складання найпростішої фігури орігамі включає рішення простих геометричних задач на побудову, таких, як побудову перпендикуляра до цієї прямої, побудова бісектриси кута і так далі.

Різні побудови і фігури орігамі складаються, як правило, з квадратного аркуша паперу. Таким чином, коли ми виконуємо просту дію з аркушем паперу, наприклад, складаємо його по вертикалі або діагоналі, ми вже вирішуємо завдання на побудову - будуємо перпендикуляр до прямої або бісектрису кута. Можливості перегину аркуша паперу великі, що забезпечує рішення великої різноманітності завдань. У кінці XX століття виник новий термін " оригаметрия", що означає область геометрії, в якій завдання вирішуються тільки методом складання.

Орігамі має потужний потенціал в рішенні планіметричних завдань на побудову. Ось деякі з них, вирішувані методами орігамі :

1) побудова бісектриси кута;

2) побудова висоти трикутника;

3) побудова медіани.

При рішенні завдань за допомогою методів орігамі роль прямих грають краї листа і лінії згинів, що утворюються при його перегині, а роль точок - вершини кутів листа і точки перетину ліній згинів один з одним або з краями листів. Будь-яке орігамське завдання полягає:

1. З постановки завдання.

2. З орігамського рішення, перевірки або способу побудови.

3. З математичного обгрунтування, тобто доказу того, що в результаті дійсно виходить фігура з необхідними властивостями.

Застосування орігамі в науці і житті

Для мене стало відкриттям, що орігамі знаходить застосування і в інших науках, а також широко використовується в сучасних технологіях. Наприклад, в 1970 році японським астрофізиком Коріо Міура на основі техніки жорсткого орігамі була розроблена схема складання "міура-орі", яка використовується сьогодні для розгортання установок сонячних батарей на космічних супутниках. Спочатку ця технологія вживалася для складання паперових документів, карт місцевості, упаковки. Наприклад, при складанні карт складки міура-орі розташовані не під прямими кутами, а злегка нахилені по відношенню один до одного. В результаті така карта компактна, в складеному виді представляє плоску фігуру, але її можна розгорнути і згорнути одним рухом, а відсутність багатошарових складок зменшує навантаження на папір.

В процесі вивчення орігамі я дізналась, що воно позитивно впливає на роботу головного мозку. Професор Кавасима Рюта займається вивчення фізіології мозку в Інституті вікової медицини при університеті Тохоку. Він показав, що виконання орігамі збільшує потік крові, що проходить через префронтальну зону головного мозку, допомагаючи йому краще працювати. Ось чому у багатьох клубах для літніх людей відкрили гуртки орігамі.

Заключення

Закінчивши свою роботу, я зрозуміла, що орігамі, як основа різних напрямів мистецтва, є найбільш логічною і гармонійною формою вивчення геометрії. Орігамі на перший погляд виглядає лише забавою, гідною тільки дитячої цікавості, але при уважному розгляді з'ясовується, що орігамі вже за своєю природою є цілим розділом геометрії. В процесі складання фігур орігамі я знайомилась з різними геометричними фігурами: трикутником, квадратом і так далі, вчилась орієнтуватися в просторі і на аркуші паперу, ділити ціле на частини, знаходити вертикаль, горизонталь, діагональ, пізнала багато чого іншого, що відноситься до геометрії і математики.

Я думаю, що зайняття орігамі сприяє розвитку просторової уяви, окоміру, уваги, пам'яті, фантазії і творчого мислення. Орігамі - це не чисте японське мистецтво. Ні у одному іншому мистецтві немає такого поєднання прекрасного з суворістю геометричних форм, без дотримання яким неможливе створення гармонійної фігури. Орігамі - відмінна розминка для розуму і джерело неординарних конструкторських рішень. Математика - це одна із сторін орігамі, і навпаки, орігамі є одним із напрямків математики.