Програма факультативного курсу "Вивчаємо геометрію із GeoGebra

К-сть годин

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

3

Тема 1. Вступ до GeoGebra. Основні поняття та інструменти

Учень (учениця): розпізнає основні елементи інтерфейсу GeoGebra; називає основні інструменти для побудови найпростіших геометричних фігур; дотримується правил роботи у динамічному середовищі GeoGebra.

10

Тема 2. Побудова елементарних

Учень (учениця): будує в GeoGebra точку, пряму, промінь, відрізок, кут; виконує вимірювання довжин відрізків та градусних

геометричних фігур та їх властивості

мір кутів; створює динамічні моделі суміжних та вертикальних кутів; досліджує взаємне розміщення прямих на площині.

15

Тема 3. Дослідження трикутників за допомогою динамічних моделей

Учень (учениця): будує різні види трикутників (за кутами, за сторонами); виконує побудову елементів трикутника (медіана, бісектриса, висота) та досліджує їх властивості; будує та досліджує кола, описані навколо трикутника та вписані в нього; використовує динамічні моделі для формування геометричних понять

(наприклад, ознак рівності трикутників).

4

Тема 4. Геометричні перетворення на площині у GeoGebra

Учень (учениця): виконує перетворення фігур (симетрія відносно точки та прямої, паралельне перенесення, поворот) за допомогою інструментів GeoGebra; аналізує властивості фігур при перетвореннях.

3

Повторення, систематизація та узагальнення вивченого за рік. Проєктна діяльність

Учень (учениця): систематизує знання про GeoGebra; створює невеликі власні проєкти (динамічні моделі); презентує результати досліджень.

К-сть годин

Зміст навчального матеріалу

Навчальні досягнення учнів

3

Тема 1. Актуалізація знань GeoGebra та введення координат

Учень (учениця): повторює основні прийоми роботи в GeoGebra; використовує введення об’єктів за допомогою командного рядка та координат; застосовує координати для обчислення відстаней між точками.

15

Тема 2. Дослідження чотирикутників та їх властивостей

Учень (учениця): будує динамічні моделі чотирикутників (паралелограм, трапеція, прямокутник, ромб, квадрат); досліджує властивості діагоналей, кутів та сторін чотирикутників, використовуючи GeoGebra; формулює означення та ознаки фігур на основі машинного експерименту.

10

Тема 3. Площі фігур та застосування теореми Піфагора

Учень (учениця): обчислює площі многокутників за допомогою GeoGebra; створює динамічну модель для дослідження теореми Піфагора та наслідків з неї; розв’язує нескладні геометричні задачі на площу,

використовуючи GeoGebra як інструмент обчислення.

4

Тема 4. Вектори в GeoGebra та їх застосування

Учень (учениця): визначає та зображує вектори; виконує дії над векторами

(додавання, віднімання, множення на число) у GeoGebra; застосовує вектори для моделювання та розв’язування задач.

3

Повторення, систематизація та узагальнення. Мініпроєкти

Учень (учениця): демонструє навички побудови складних динамічних моделей; виконує міні-проєкт з використанням геометричних об'єктів 8 класу.

К-сть годин

Зміст          навчального

матеріалу

Навчальні досягнення учнів

3

Тема 1. Геометричні перетворення та аналітичні методи

Учень (учениця): застосовує GeoGebra для демонстрації перетворень, що вивчалися раніше; використовує вектори та координати для моделювання і обчислення геометричних величин; аналізує взаємне розташування геометричних фігур.

12

Тема 2. Кола, правильні многокутники та їх властивості

Учень (учениця): будує динамічні моделі вписаних та описаних многокутників, зокрема правильних; досліджує співвідношення між елементами кола та многокутників; застосовує GeoGebra для візуалізації розв'язування задач.

15

Тема 3. Застосування GeoGebra для розв'язування геометричних і практичних задач

Учень (учениця): використовує GeoGebra для розв’язування прикладних задач; створює відповідні геометричні моделі; будує геометричне місце точок алгебраїчних рівнянь; розв’язує складніші геометричні задачі, використовуючи GeoGebra для комп’ютерного експерименту.

2

Тема 4. Елементи стереометрії та GeoGebra 3D

Учень (учениця): отримує початкові уявлення про стереометрію (перехід до просторової уяви); розпізнає просторові фігури; використовує GeoGebra 3D для візуалізації найпростіших просторових об’єктів (куб, піраміда).

3

Підсумкове заняття. Захист навчальних

проєктів

Учень (учениця): узагальнює і систематизує набуті знання та навички; створює та захищає дослідницькі

роботи/проєкти з геометрії з використанням динамічних моделей GeoGebra.

7 КЛАС (35 годин)

№ з/п

Назва теми

Зміст навчального матеріалу

К-сть годин

Розділ I Вступ до GeoGebra. Базові інструменти та об'єкти  

7 год

Вступ. GeoGebra як динамічне середовище

Огляд можливостей GeoGebra. Інтерфейс програми: панель інструментів, поле креслення, поле алгебри, командний рядок. Принципи роботи з динамічними моделями

2

Основні геометричні об'єкти та їх побудова

Побудова точки (вільної, на об'єкті, перетину). Побудова прямої, променя, відрізка. Використання інструментів «Відрізок заданої довжини» та «Кут заданої величини».

3

3

Вимірювання

та відображення властивостей

Вимірювання відстаней (довжин

відрізків) та кутів. Зміна властивостей об'єктів (колір, товщина, підпис, траєкторія).

2

Розділ II Взаємне розміщення фігур та перетворення

13 год

4

Прямі на площині:

паралельність та

перпендикуляр ність

Побудова перпендикулярних прямих, серединного перпендикуляра. Побудова паралельних прямих. Дослідження умов паралельності прямих (за кутами при січній) за допомогою динамічної моделі.

4

5

Кути та їх властивості

Побудова суміжних і вертикальних кутів. Дослідження властивостей (комп'ютерний експеримент).

Побудова бісектриси кута

3

6

Геометричні перетворення в GeoGebra 2D

Побудова та дослідження перетворень: осьова симетрія, центральна симетрія, паралельне перенесення, поворот. Аналіз інваріантних властивостей фігур при перетвореннях.

6

Розділ III Трикутники: моделювання та дослідження

13 год

7

Моделювання трикутників

Побудова трикутників за різними елементами (за трьома сторонами, за двома сторонами і кутом між ними).

4

Дослідження нерівності трикутника. Класифікація трикутників.

8

Визначні точки та лінії

трикутника

Побудова медіан, бісектрис, висот та серединних перпендикулярів.

Дослідження точок перетину

(ортоцентр, центроїд, інцентр, центр описаного кола) у динаміці.

4

9

Кола, описані навколо трикутника та вписані в нього

Побудова описаного та вписаного кіл. Дослідження зміни положення центрів кіл при деформації трикутника.

3

10

Практикум: застосування моделей для розв’язування задач 7 класу

Використання GeoGebra для розв’язування задач, зокрема на побудову

2

Резервний час  

2 год

Повторення, систематизація, міні-проєкти

Захист простих динамічних моделей.

2

Усього годин

35

8 КЛАС (35 годин)

№ з/п

Назва теми

Зміст навчального матеріалу

К-сть годин

Розділ I Координатний метод та вектори в GeoGebra  

6 год

1

Робота в системі координат

Введення об'єктів за допомогою координат (точки, вектори). Застосування координат для обчислення відстаней між точками.

2

2

Вектори та

операції над ними

Графічне зображення векторів. Дії над векторами (додавання, віднімання, множення на число) за допомогою інструментів GeoGebra. Застосування векторів для моделювання.

4

Розділ II Чотирикутники: побудова та динамічні дослідження

15 год

3

Чотирикутники та їх ознаки

Побудова довільного чотирикутника. Створення динамічних моделей: паралелограм та його ознаки.

4

4

Спеціальні види паралелограмів

Побудова ромба, прямокутника, квадрата. Дослідження властивостей діагоналей (довжини, кут перетину) через динамічні моделі.

5

5

Трапеція та її властивості

Побудова трапеції, середньої лінії. Дослідження        властивостей рівнобічної трапеції.

3

6

Вписані та описані чотирикутники

Дослідження умов, за яких навколо чотирикутника можна описати коло або вписати в нього коло. Побудова моделей.

3

Розділ III Площа та застосування обчислювальних можливостей GeoGebra  

12 год

7

Площі многокутників

Використання GeoGebra для обчислення площ трикутників і чотирикутників. Моделювання перетворення площ.

4

8

Теорема Піфагора та її візуалізація

Створення динамічної візуалізації теореми Піфагора. Розв’язування задач на застосування теореми

Піфагора.

4

9

Геометричне місце точок

Використання інструментів GeoGebra для знаходження та візуалізації ГМТ (наприклад,          кола, бісектриси, параболи як ГМТ).

4

Резервний час

2

Повторення та дослідницькі міні-проєкти

Проєкти, пов'язані з моделюванням реальних процесів (зокрема, з використанням координат і векторів).

2

Усього годин

35

9 КЛАС (35 годин)

№ з/п

Назва теми

Зміст навчального матеріалу

К-сть годин

Розділ I Аналітична геометрія: розширене використання GeoGebra

9 год

1

Систематизація знань про координати та вектори

Повторення методів розв’язування задач за допомогою координат і векторів. Графіки рівнянь та нерівностей з двома змінними.

4

2

Геометричні перетворення: узагальнення

Гомотетія. Перетворення подібності. Побудова моделей та дослідження їх властивостей.

5

Розділ II Коло та правильні многокутники

12 год

3

Коло та його елементи

Рівняння кола. Дослідження взаємного розміщення кіл та прямих.

Побудова дотичної до кола.

4

4

Правильні многокутники

Побудова правильних многокутників. Дослідження співвідношень між

4

сторонами, радіусами вписаних та описаних кіл.

5

Довжина кола та площа круга

Використання      GeoGebra    для візуалізації обчислення довжин та площ фігур.

4

Розділ III Застосування GeoGebra: стереометрія та моделювання

12 год

6

Елементи стереометрії в GeoGebra 3D

Знайомство з просторовим інтерфейсом GeoGebra. Візуалізація простих просторових фігур (куб, піраміда, призма). Зображення та побудова перерізів многогранників.

6

7

Прикладні та дослідницькі задачі

Використання динамічного моделювання GeoGebra для розв’язування складних геометричних та практичних задач. Аналіз результатів моделювання.

6

Резервний час

2 год

8

Підсумкове заняття та захист проєктів

Захист навчальних досліджень/проєктів з використанням

GeoGebra. Систематизація навичок.

2

Усього годин

35