Презентація до уроку за темою "Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються"

Вертикальні кути. Кут між двома прямими, що перетинаються. Дивіться відео-версію презентації за посиланням:https://youtu.be/DDFpg. L7ek. HEШукайте інші матеріали до цього підручника за посиланням:https://vseosvita.ua/user/id882250/library?id_folder=149016

Два кути називають вертикальними, якщо сторони одного з них є доповняльними променями сторін іншого

Прямі 𝐴𝐵 і 𝐶𝐷 перетинаються в точці 𝐾 

Утворилися дві пари вертикальних кутів:∠𝐴𝐾𝐶 i ∠𝐷𝐾𝐵 — вертикальні∠𝐴𝐾𝐷 i ∠𝐶𝐾𝐵 — вертикальні 

Теорема (властивість суміжних кутів)Вертикальні кути рівні між собою

Доведення. Нехай кути 𝐴𝐾𝐶 і 𝐷𝐾𝐵 — вертикальні. Оскільки кути 𝐴𝐾𝐶 і 𝐴𝐾𝐷 суміжні, то ∠𝐴𝐾𝐶+∠𝐴𝐾𝐷=180°. Також суміжні кути 𝐴𝐾𝐷 і 𝐷𝐾𝐵, тому ∠𝐴𝐾𝐷+∠𝐷𝐾𝐵=180°. 

Доведення. Маємо: ∠𝐴𝐾𝐶=180°−∠𝐴𝐾𝐷 i ∠𝐷𝐾𝐵=180°−∠𝐴𝐾𝐷. Праві частини цих рівностей рівні, тому рівними є і ліві їхні частини. Отже, ∠𝐴𝐾𝐶=∠𝐷𝐾𝐵. Теорему доведено. ◼ 

Приклад. Два із чотирьох нерозгорнутих кутів, що утворилися при перетині двох прямих, відносяться як 4 :5. Знайти градусну міру кожного з кутів, що утворилися. 

Розв’язання. Кожні два кути, які утворилися в результаті перетину двох прямих, є або суміжними, або вертикальними. Оскільки вертикальні кути рівні: ∠𝐴𝐾𝐷=∠𝐶𝐾𝐵, ∠𝐴𝐾𝐶=∠𝐵𝐾𝐷, то в задачі йдеться про суміжні кути. Розглянемо, наприклад, ∠𝐴𝐾𝐷 i ∠𝐴𝐾𝐶. 

Розв’язання1) За умовою ∠𝐴𝐾𝐷 :∠𝐴𝐾𝐶=4 :5 тому можемо ввести позначення: ∠𝐴𝐾𝐷=4𝑥, ∠𝐴𝐾𝐶=5𝑥.2) Оскільки ∠𝐴𝐾𝐷+∠𝐴𝐾𝐶=180°, маємо рівняння: 4𝑥+5𝑥=180°, звідки 𝑥=20°. 3) Тоді ∠𝐴𝐾𝐷=4·20°=80°, ∠𝐴𝐾𝐶=5·20°=100°. Далі: ∠𝐶𝐾𝐵=∠𝐴𝐾𝐷=80°, ∠𝐵𝐾𝐷=∠𝐴𝐾𝐶=100°. Відповідь: 80°, 100°, 80°, 100°. 

Який з кутів вважати кутом між прямими, що перетинаються?

Кутом між прямими, що перетинаються, називають менший з кутів, що утворилися при перетині цих прямих

Кут між прямими, що перетинаються, не може перевищувати 90°

Запитання для перевірки знань. Які кути називають вертикальними?Яку властивість мають вертикальні кути?Який кут називають кутом між двома прямими?

Геометрія: підруч. для 7-го кл. закл. заг. серед. освіти / Олександр Істер. -Київ: Генеза, 2024. 224 с.: іл.https://www.freepik.com/free-photo/blue-transparent-straight-triangle-rulers-grey-surface_12397870.htmhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-blxtuhttps://www.pngwing.com/uk/free-png-ybxmohttps://www.istockphoto.com/uk/векторні-зображення/мислячий-смайлик-питання-емодзі-обличчя-з-окулярами-векторна-ілюстрація-gm1310060658-399583785 Використані джерела