Розв'язання. Нехай ABCD— даний прямокутник, ВМ — бісектриса ∠В, АМ = 17 см, DM = 8 см. Тоді ∠АВМ = ∠СВМ = 45° (ВМ — бісектриса). У прямокутному трикутнику АВМ ( A = 90°) ∠BMA = 90° - 45° = 45°. Тобто трикутник АВМ — рівнобедрений, АВ = АМ = 17 см. За властивістю протилежних сторін прямокутника CD = АВ = 17 см. DM = 8 см (за умовою), отже, AD = AM + MD = 17 + 8 = 25 (см). BC = AD = 25 см. Тому PАBCD = (AB + BC) · 2 = (17 + 25) · 2 = 42 · 2 = 84см. Відповідь: 84 см.
Розв’язання. Нехай ABCD — даний прямокутник, BD — його діагональ, АВ < ВС, СD = 27 см. Нехай ∠CBD = х, тоді ∠ABD = 2x. Оскільки ∠ABC = 90°, маємо: х + 2х = 90°, 3х = 90°, х = 30°. Отже, ∠ABD = 60°, ∠CBD = 30°. Таким чином, у трикутнику CBD ( ∠C = 90°) катет ВD, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, BD = 2·CD = 2 · 27 = 54 (см). Діагоналі прямокутника рівні: АС =ВD = 54 см. Відповідь: 54 см; 54 см.