Прямокутник та його властивості

Прямокутник, його властивості та ознаки8 клас. Харковець Ірина Антонівна Презентацію створено за підручником « ГЕОМЕТРІЯ. 8 клас»/ О. С.Істер. - Київ: Генеза, 2021.

Означення прямокутника Прямокутником називають паралелограм, у якого всі кути прямі. (∠A=∠B=∠C=∠D=90°)ABCD

Властивості прямокутника1. У прямокутнику протилежні сторони рівні (AB=DC, BC=AD).2. Периметр прямокутника 𝑷𝑨𝑩𝑪𝑫=𝟐𝑨𝑩+𝑩𝑪. AВСD

Властивості прямокутника3. Діагоналі прямокутника рівні (AC=BD).4. Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл (AO=OC, BO=OD).5. Точка перетину діагоналей рівновіддалена від усіх його вершин (AO=BO=CO=DO). AВСDO

Знайдіть периметр прямокутника АВСDP = (11+7)·2=36 см. ADВС7 см11 см

Знайдіть кут АСD прямокутника АВСD∠АСD = 56⁰ DВС7 см. А34⁰?

Знайдіть кут ВОС прямокутника АВСD∠АОD = 128⁰AВDOС26⁰?26⁰

Знайдіть діагональ АС прямокутника АВСDAC = 12 см. DВС6 см. А30⁰?

Знайдіть сторону АВ прямокутника АВСD, якщо АС=40 см. AB = 20 см60⁰DВСА120⁰?О

Ознаки прямокутникато цей паралелограм є прямокутникомабоабо

Подумай. DСВАпрямокутникпрямокутникпрямокутник

№891) a = х; b = х+2 P = 2· (х + х +2) =40 х = 9; a = 9 см; b= 9+2 =11 см. ba2) a : b = 2 : 3a = 2х; b= 3х P = 2· (2х + 3х) =40; х = 4; a = 2·4 = 8 см; b= 3·4= 12 см.

Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямокутника, якщо він на 15° менший від кута між діагоналями, який лежить проти меншої сторони.№96 AВDOСххх+15х+ х+х+15⁰ =180⁰; 3х=165⁰; х=55⁰.

№100 ВСМOАDNЧотирикутник BМDN— паралелограм за ознакою: ВО=ОD,ON=OD=МО Паралелограм BМDN — пря­мокутник за ознакою: BD=МN.

Встановити вид паралелограма. Відомо, що АВСD – паралелограм, ∠СВО = ∠ВСО. АВСD – прямокутник. ВСDOА

Розв’язання. Нехай ABCD — паралелограм. Оскільки за умовою ∠ОВС = ∠ОСВ, то трикутник ОВС — рівнобедрений з осно­вою ВС, тоді ОВ = ОС. Але ABCD — паралелограм, отже, OB = OD, ОС = ОА, тому BD = АС. Таким чином, паралелограм ABCD — пря­мокутник за ознакою.

№103 ВCADК20 см10 см10 см10 см. Р=2(АВ+ВС)Р=2·(10+20)==60 см

Розв’язуємо самостійно У прямокутнику бісектриса кута ділить протилежну сторону на відрізки 17 см і 8 см починаючи від найближчої до цього кута вершини. Знайдіть периметр прямокутника. ВCADM17817

Розв'язання. Нехай ABCD— даний прямокутник, ВМ — бісектри­са ∠В, АМ = 17 см, DM = 8 см. Тоді ∠АВМ = ∠СВМ = 45° (ВМ — бісектриса). У прямокутному трикутнику АВМ ( A = 90°) ∠BMA = 90° - 45° = 45°. Тобто трикутник АВМ — рівнобедрений, АВ = АМ = 17 см. За властивістю протилежних сто­рін прямокутника CD = АВ = 17 см. DM = 8 см (за умовою), отже, AD = AM + MD = 17 + 8 = 25 (см). BC = AD = 25 см. Тому PАBCD = (AB + BC) · 2 = (17 + 25) · 2 = 42 · 2 = 84см. Відповідь: 84 см.

Розв’язуємо самостійно У прямокутнику діагональ ділить кут у відношенні 1:2, менша сторона прямокутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини діагоналей прямокутника. DСВА27 см

Розв’язання. Нехай ABCD — даний прямокутник, BD — його діаго­наль, АВ < ВС, СD = 27 см. Нехай ∠CBD = х, тоді ∠ABD = 2x. Оскільки ∠ABC = 90°, маємо: х + 2х = 90°, 3х = 90°, х = 30°. Отже, ∠ABD = 60°, ∠CBD = 30°. Таким чином, у трикутнику CBD ( ∠C = 90°) катет ВD, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи. Отже, BD = 2·CD = 2 · 27 = 54 (см). Діагоналі прямокутника рівні: АС =ВD = 54 см. Відповідь: 54 см; 54 см.

Дякую за роботу на уроці!