Урок з алгебри у 8 класі. Тема "Стандартний вигляд числа " з використанням регіонального компонента.

 

Урок алгебри у 8-му класі на тему  «Стандартний вигляд числа» з використанням регіонального компонента.

Знання - чудове з володінь. Усі прагнуть до нього, саме воно не приходить. Абу-р-Райхан ал-Бурун.

ЦІЛІ УРОКУ:

1. Створення умов, які сприяють ознайомленню учнів з основними даними по Харківській області. Що в свою чергу виховує почуття гордості за рідний край, виховує почуття патріотизму.

2. Оволодіння учнями поняттям стандартного виду числа і розвиток навичок вирішення завдань з числами, записаними в стандартному вигляді.

ЗАВДАННЯ УРОКУ:

1. Познайомити учнів з визначенням стандартного виду числа і пояснити, чому необхідно записувати числа в стандартному вигляді.

2. Навчити представляти будь-яке число в стандартному вигляді.

3. Закріпити отримані знання в ході виконання вправ.

ЕПІГРАФ:

•                    Математика – це мова , на якій написана книга природи. (Г. Галілей)

 МЕТОДИ:

Освітні:

-- закріплення знань у процесі вирішення різних завдань із зазначеної теми;

- формування математичного мислення;

- підвищити інтерес до предмета в процесі повторення пройденого матеріалу;

- розширити міжпредметні зв'язки.

Виховні:

- виховання організованості, зосередженості;

- виховання позитивного ставлення до навчання;

- виховання допитливості.

Розвиваючі:

- розвивати вміння здійснювати самоконтроль;

- розвивати вміння раціонально планувати роботу;

- розвиток самостійності, уваги.

ХІД УРОКУ.

1.               ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ МОМЕНТ.

УЧИТЕЛЬ:Здравствуйте, діти! Ви, напевно, звернули увагу, що на дошці карта Харківської області. Це незвично? Звичайно! Але й урок у нас сьогодні трохи незвичайний. Ми будемо вивчати новий матеріал з алгебри, використовуючи дані про наш рідний край - Харківської області, де ми живемо і вчимося. Але перш, ніж переходити до нової теми, пропоную вам провести гімнастику для розуму - попрацювати усно: згадати вивчені правила, порахувати і підготуватися до знайомства з новою темою.

2. Усний рахунок.

1) Обчисліть:

а) 26∙2-4; б) 3-2∙72; в) -3 + (1/3) -3; г) (0,01) -1 - 165.

2) Спростіть:

 а) 0,5х-3∙∙4у-1;б) 12х6у-2: (3 у -5).

3) Обчисліть:

а) 3,2∙10, б) 0,032∙100;в) 0,032∙1000; г) 32,3: 10; д) 32,3: 100; е) 32,3: 1000.

 У науці і техніці зустрічаються як дуже великі, так і дуже маленькі числа. Наприклад, великим числом виражається обсяг Землі, а малим - діаметр молекули води. У звичайному десятковому вигляді великі і малі числа незручно читати і записувати, незручно виконувати над ними дії. У такому випадку виявляється корисним представлення числа у вигляді а * 10 ^п, де п–ціле число, а число а більше або дорівнює 1, але меньше10.

Наприклад, площа Харківської області - 31,4 тисячі км ² (5,2% від території України); 31,4∙1000 = 31,4∙10³.

Розміри молекули приблизно 0,0000003 см,0,0000003 = 3∙10^-7.

Подання числа в такому вигляді називається поданням числа в стандартному вигляді. Число п називається порядком числа а.

Визначення: Стандартним видом числа називається число, записане у вигляді добутку числа, лежачого в межі від 1 до 10 і 10 в певній мірі.

Правила запису чисел в стандартному вигляді.

1) Якщо дане число більше 10, то кому переносять вліво на стільки знаків, щоб нове число вийшло менше 10, але більше 1 і множать на 10 в тій мірі на скільки перенесли кому. Наприклад: 231,56 = 2,3156∙100;3400000000 = 3,4∙1000000000.

2) Якщо число менше 1, то кому переносять вправо на стільки знаків, щоб нове число вийшло больше1, але менше 10 і множать на 10 в тій мірі на скільки перенесли кому, взяту зі знаком «мінус».

Наприклад: 0,0153 = 1,53∙10²; 0,0000052 = 5,2∙10^-6.

Назва	Кількість нулів	Записуємо з учнями
Миллион	6	106
Миллиард	9	109
Триллион	12	1012
Квадраллион	15	1015
Квинтиллион	18	1018
секстиллион	21	1021
Октиллион	27	1027
Нониллион	30	1030
Дециллион	33	1033

 

Розглянемо деякі приклади.

1) 25 000 = 2,5∙10⁴;

2) 1230 = 1,23∙10³

3) 0,5 = 5∙10^-1;

4) 0,00038 = 3,8∙10^{- 4};

5) 560 000 000 = 5,6∙10⁸;

6) 967 000 000 000 000 = 9,67∙10 ¹⁴;

7) 0, 000 000 000 000 000 028 = 2,8∙10 ^{– 1}

Висновок:

1) яке уявлення про число дає порядок числа, приклад.

2) яким є число, якщо порядок позитивне число велике по модулю;

3) яким є число, якщо порядок негативне число велике по модулю. 

  Порядок числа дає уявлення про те, наскільки велике чи мало аналізованих число.Так, якщо порядок числа дорівнює 3, то це означає, що число більше або равно1000, але менше 10000. Якщо ж порядок дорівнює -2, то число більше або дорівнює 0,01, але менше 0,1.

 Додатній великий за модулем порядок показує, що число дуже велике, а від’ємний- великий за модулем показує, що число дуже мало.

 На комп'ютері (зокрема в тексті комп'ютерних програм) число в стандартному вигляді записують у вигляді MEp, де:

M - мантиса,E (exponent) - буква E, що означає «* 10 ^» («... помножити на десять в ступені ...») (у вітчизняній практиці іноді використовують букву Ю, схожу на 10, щоб не сплутати з експонентою),p - порядок. Наприклад: (Це елементарний заряд).

 Пропоную сьогодні на уроці використовувати дані по Харківській області. Це наш край і ми повинні вивчати його в усьому його розмаїтті. Це наша мала Батьківщина!

ПРИКЛАД 1.Запішить в стандартному вигляді такі величини:

1) Найдавніші гірські породи, що складають земну кору нашої області мають вік 1700000000 років (1,7∙10⁹).

2) Загальна протяжність 867 водотоків Харківської області складає 6.4 тисячі км (6,4∙).

3) На Шебелинському родовищі з дня запуску видобули більше семисот мільярдів кубометрів газу. (7∙)

4) Довжина кордонів нашої області з півночі на південь вона простяглася на 210 000м (2,1∙), зі сходу на захід - на 220 000м (2,2∙).

5) Найвища точка Харківської області - гора Кременець 218 м над рівнем моря (2,18∙).

6) Ласка - найменший і відважний хижак. Довжина її тіла від 13 до 26 см. (1,3∙10 і 2,6∙10).

7) Самий запасливий з володарів защічних мішків - бурундук. У своїх коморах він запасає до 8000 г горіхів. (8∙10³).

8) Взимку за день бурундук з'їдає 0,004 кг запасів (4∙10^-3).

9) Самим довгоживучим і дуже рідкісним у нашій області є журавель. Він доживає до 82 років (8,2∙10)

ПРИКЛАД 2. Запишіть у вигляді натурального числа або десяткового дробу числа, записані в стандартному вигляді:

1) Саме велике кладовище динозаврів на території СНД - це правий берег річки Киї у села Шестаково Чебулінского району має вік 1,3∙10⁸лет.

2) Вік метеоритів - приблизно 4,6∙10⁹лет.

3) Після випадання метеоритного дощу Княгиня у 1866 р, зібрано безліч метеоритних уламків загальною вагою 5,1∙10⁵ м.

4) Найбільше озеро Харківської області Лиман має площу 1,6∙10⁶.

5) Одна з птахів Харківської області - коноплянка. За рік вона поїдає до 10 ⁷ шкідливих комах.

6) Самою гостроокий з нічних хижаків є сова. Вона бачить нерухому миша при висвітленні всього 2∙10^-6 люкса. Але навіть якщо стане в 4,6∙10⁴ раз світліше, все інші птахи миша не помітять.

ПРИКЛАД 3.

Виразіть:

а) 3,8∙10 ³ т = 3,8∙10 ³∙10 ³ кг = 3,8∙10⁶ кг;

б) 1,7∙10 ^{– 4} км = 1,7∙10 ^{– 4}∙10 ³м = 1,7∙10 ^{– 1} м;

в) 8,62∙10 ^{– 1} кг = 8,62∙10 ^{– 1}∙10 ^{– 3} т = 8,62∙10 ^{– 4} кг.

г) 5,24∙10 ⁵ см = 5,24∙10 ⁵∙10^{- 2} м = 5,24∙10³ м.

ПРИКЛАД 4.Коли застосовувати стандартну запис.

 Отже, стандартна запис числа повинна зробити дробові обчислення ще простіше. Але на практиці помітний виграш виходить тільки при виконанні операції порівняння. Тому що порівняння чисел, записаних у стандартному вигляді, виконується так:

1. Порівняти ступеня десятки. Найбільшим буде те число, у якого ця ступінь більше.

2. Якщо ступеня однакові, починаємо порівнювати значущі цифри - як у звичайних десяткових дробах. Порівняння йде зліва направо, від старшого розряду до молодшого. Найбільшим буде те число, в якому черговий розряд виявиться більше.

3. Якщо ступеня десятки рівні, а всі розряди збігаються, то самі дробу теж рівні.Зрозуміло, все це вірно тільки для позитивних чисел. Для негативних чисел всі знаки змінюються на протилежні.

Порівняйте числа:

1.               1. 8,0382 ∙10⁶ и 1,099 ∙10²⁵;
2.               1,76∙10³ и 2,5∙10⁻⁴;
3.               2,215∙10¹¹ и 2,64∙10¹¹;
4.               −1,3975∙10³ и −3,28∙10⁴;
5.               −1,0015∙10⁻⁸ и −1,001498∙10⁻⁸.

ПРИКЛАД 5.Приставки, використовувані при назві фізичних одиниць, відповідають ступеню числа 10:

гекто – 10²

кило – 10³

 Мега – 10⁶

 Гига – 10⁹

Переведіть в систему СІ:

10 кВт = 10∙10³ Вт = 10000 Вт = 10⁴ Вт

15 кН = 15∙10³ Н = 1,5*10⁴ Н

Запишіть за допомогою приставок:

5∙10⁶ Па = 5 МПа

1,7∙10³В = 1,7 кВ

 Однак основна користь від стандартної запису числа полягає в наступному. Уявіть собі, що ви виробляєте обчислення або з дуже великими, або з дуже маленькими позитивними числами.

 Вам потрібно вивести, скажімо, на дисплей калькулятора числа а - 217000000000 і b = +0,0000045412 і перемножити їх. А на екрані уміщається тільки 8 знаків. Ось тут-то і знадобляться стандартні запису чисел.

Які завдання ми будемо розбирати на наступному уроці

1) Щільність заліза 7,8 • 103 кг/м3. Знайдіть масу залізної пли ¬ ти, довжина якої 1,2 м, ширина 6 • 10-1 м і товщина 2,5010-1 м.

2) У флоті швидкість кораблів вимірюють у вузлах. З урахуванням того, що 1км = 1000 м, а 1 година = 3600 с, обчисліть одиницю виміру 1 вузол в м / с. Запишіть відповідь у стандартному вигляді (можна використовувати калькулятор).

 ПІДСУМОК УРОКУ.

УЧИТЕЛЬ:

1.               Про що ми сьогодні вели мову на уроці?
2.               Яку запис числа називають його стандартним виглядом?
3.               Що таке порядок числа?
4.               Яким буває порядок числа?
5.               Що можна сказати про число з негативним порядком?
6.               З позитивним?(Навчаються дають відповіді з місць, активно беручи участь у підведенні підсумків уроку.)

УЧИТЕЛЬ:Дуже добре! А вивчали ми стандартний вигляд числа, використовуючи дані по нашій області. Це наш рідний край і ми повинні цікавитися його особливостями та досягненнями! Я дякую всім вам, діти за хорошу роботу!

7. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.