Реалізація наскрізних ліній у викладанні математики через систему задач

 Слайд1. Реалізація наскрізних ліній у викладанні математики через систему задач.

  Не в кількості знань полягає освіта,

а в повному розумінні й майстерному

застосуванні в житті всього того, що знаєш.

Дістервег

    Як зазначено в пояснювальній записці до навчальної програми з математики: 

 Слайд2. випускник основної школи — це:

• патріот України, який знає її історію;
• носій української культури, який поважає культуру інших народів;
• компетентний мовець, що вільно спілкується державною мовою, володіє також рідною (у разі відмінності) й однією чи кількома іноземними мовами;
• має бажання і здатність до самоосвіти;
• виявляє активність і відповідальність у громадському й особистому житті;
• здатний до підприємливості та ініціативності;
• має уявлення про світобудову;
• бережно ставиться до природи;
• безпечно й доцільно використовує досягнення науки і техніки;
• дотримується здорового способу життя.

Слайд3. Реформування системи освіти України, впровадження основних положень концепції «Нова українська школа» сприяло оновленню змісту 

шкільних навчальних програм для середньої і старшої школи. Одним з ключових моментів нових програм є те, що під час навчання повинні бути реалізовані чотири наскрізні лінії, які послідовно розкриваються в процесі навчання учнів. Вони є загальними для всіх предметів:

-  “Екологічна безпека й сталий розвиток”, 

- “Громадянська відповідальність”,

-  «Здоров’я і безпека», 

- «Підприємливість і фінансова грамотність»

  Тому завдання математики зробити певний внесок у формування ключових компетентностей учнів.

Слайд4.  1. Проблематика наскрізної лінії «Екологічна безпека та сталий розвиток» реалізується в курсі математики, насамперед, через завдання з реальними даними про використання природних ресурсів, їх збереження та примноження. Можливі уроки на відкритому повітрі. При розгляді цієї лінії важливе місце займають відсоткові обчислення, функції, елементи статистики.

   Слайд5. 1. Мурашина сім’я протягом дня знищує 1 кг шкідливих комах, завдяки чому захищає ліс площею 0,25 га. Яку кількість шкідливих комах потрібно знищити мурашиній сім’ї, щоб захистити 4 га лісу?( 5 клас)

   2. Раніше більшість відходів (крім скла та металобрухту) спалювалося. Зараз це заборонено, оскільки під час спалювання в атмосферу виділяється велика кількість небезпечних для здоров’я людей речовин. У більшості розвинених країн переробляється відходів: Європа — 50 %, США — 75 %; у країнах, що розвиваються, — 10 %, в Україні — 5 % відходів. Дізнайтеся про переробку відходів ще в кількох країнах і побудуйте за всіма даними стовпчасту діаграму.( 6 клас)

   3. Під час екологічного заходу «Чиста водойма» дві групи студентів працювали разом 4 год над очищенням берегів озера. За скільки годин може виконати такий самий обсяг робіт кожна група окремо, якщо відомо, що продуктивність праці першої групи у 1,5 раза вища від продуктивності другої?( 8 клас)

  4. Два товариші вирішили здавати макулатуру до пунктів прийому протягом п’яти днів. За 1 кг паперу платять 2 грн 30 к. Скільки грошей заробить кожен хлопець, якщо Юрко першого дня здасть 1 кг паперу, а потім щодня буде збільшувати масу на 2 кг, а Віталік у перший день занесе 3 кг сировини, а далі буде збільшувати масу на 1 кг щодня?( 9 клас)

   Слайд6. 2.  Наскрізна лінія” Громадянська відповідальність” освоюється в основному через  колективну діяльність (дослідницькі роботи, роботи в групі, проекти тощо), яка поєднує математику з іншими навчальними предметами і розвиває в учнів готовність до співпраці, толерантність щодо різноманітних способів діяльності і думок. З цієї ж наскрізною лінією пов'язані, наприклад, процентні обчислення, елементи статистики, що дозволяють учням зрозуміти значення кількісних показників при характеристиці суспільства і його розвитку.

  Слайд7. 1. Найбільшим озером в Україні є Ялпуг у заплаві Дунаю, в Одеській області. Довжина його 39 км, ширина до 5 км, середня глибина - 2 м. Обчислити об’єм озера.(5 клас)

  2. Ha кожного жителя нашої планети припадає по 144 а землі, придатної для землеробства, з якої обробляється тільки 36 а. Скільки відсотків землі, придатної для землеробства, ще не обробляється?( 6 клас)

  3. Кількість дітей-сиріт, що їх було усиновлено в 2000 p., на 1268 більша за подвоєну кількість дітей-сиріт, що були усиновлені у 2015 p. Якщо додати обидва числа всиновлених дітей за 2000 і 2015 pр., то отримаємо число 10 904. Дізнайтеся кількість дітей-сиріт, усиновлених у 2000 p. і у 2015 p.( 7 клас)

  4. Підрахуйте, скільки разів у тексті фрагменту Гімну України зустрічається кожна голосна буква. Складіть варіаційний ряд і побудуйте відповідну стовпчасту діаграму в Excel. Ще не вмерла України і слава, і воля. Ще нам, браття молодії, усміхнеться доля. Згинуть наші воріженьки, як роса на сонці, Запануєм і ми, браття, у своїй сторонці.(9 клас)

 Слайд8.   3. Наскрізна лінія «Здоров'я і безпека» . Математичні задачі можуть бути джерелом знань учнів про здоров'я людини. Це виражається в тому, що в змісті завдань є інформація про здоров'я людини, правильне харчування, гігієну тіла, безпечне життя, шкідливі звички. Задачі у сюжеті яких містяться факти з реального життя, здатні чинити більший вплив, ніж довга лекція і товста брошура про збереження та зміцнення свого здоров'я.

   Слайд9.  1.Іван прокинувся, коли годинник показував 7 год 10 хв ранку. Йому знадобилося: 12 хв — на умивання, 9 хв — на сніданок, 6 хв — на прибирання кімнати, 25 хв — на вправи на фортепіано, 20 хв — на дорогу до школи. Скільки вільного часу залишилося у Івана перед уроком, якщо уроки починаються о 8 год 30 хв ранку?(5 клас)

  2. Серед 7 млрд людей на планеті приблизно 6 млрд мають мобільні телефони, з них 2 млрд мають смартфони. Кожна людина в середньому витрачає на користування телефоном 5 год на добу, що спричинює додаткове навантаження для очей та збільшення майже вдвічі хворих на короткозорість. 1) Знайдіть частину людей на планеті, що: а) не мають мобільних телефонів; б) мають смартфони по відношенню до всіх людей планети; в) мають смартфони по відношенню до тих людей, що мають мобільні телефони.( 6 клас)

   3.Щоб бути здоровим, людина повинна вживати щодня 3 г білків на кожні 4 кг своєї ваги. Визнач кількість білків, необхідне для дитини масою 44 кг на один день?

  4. Для підлітків 12-14 років калорійність добового раціону сягає 2400 – 2900ккал. Проаналізуйте, що ви сьогодні їли і обчисліть кількість ккал, що надійшли до вашого організму за добу.

   5. Мінімальний необхідний 12-річному школяру об’єм молочних продуктів відноситься до всього об’єму рідини, що випивається за день, як 3 : 20. Скільки молока, кефіру або ряжанки повинен випивати шестикласник, якщо усього за день у його раціон входить 2 літра рідини.

    Слайд10.Підтримання постійної нормальної ваги тіла зменшує ризик найбільш небезпечних захворювань – серцево-судинних, діабету та раку. Визначити оптимальну вагу можна за допомогою уніфікованого показника – індексу маси тіла. Формула ваги виглядає дуже просто:

ІМТ = m/h²,

де m – маса тіла людини (в кілограмах),

а h – зріст людини (в метрах).

Далі – звіряємо одержані показники у таблиці:

Показник ІМТ, кг/м2	Ознака
Менше 18.5	свідчить про недостатню вагу
18,5-24,9	еквівалент нормальної маси тіла
25,0-29,9	вказує на наявність зайвої ваги
Понад 30	є ознакою ожиріння

Тут наведені показники індексу маси тіла у дорослих.

 

   Слайд11. 4.  «Підприємливість і фінансова грамотність».

 Ця наскрізна лінія пов'язана з розв'язуванням практичних задач щодо планування господарської діяльності та реальної оцінки власних можливостей, складання сімейного бюджету, формування економного ставлення до природних ресурсів. Вона реалізується під час вивчення відсоткових обчислень, рівнянь та функцій.

 Слайд12. 1.Дохід  однієї сім’ї  за місяць становить: зарплата батька – 12 000 грн,  зарплата мами – 7  000 грн. Обов’язкові щомісячні витрати: оренда квартири – 6 400 грн, комунальні платежі – 2 200 грн, витрати на харчування – 2 300 грн, оплата харчування в дитячому садку їх сина  – 500 грн, витрати на бензин – 1 500 грн, витрати на одяг – 2 000 грн, медичні витрати – 500 грн, витрати на розваги –  1 000 грн. Скільки грошей сім’я може відкласти в цьому місяці на покупку нової квартири? (5 клас)

 2. Батько дав Дмитрику певну суму грошей на купівлю різних фруктів. Відомо, що ця сума ділиться на 18 і 32. Скільки грошей батько дав сину на покупку, якщо це менше 300 грн?( 6 клас)

 3. Таксі за посадку пасажира стягує 25 грн. Надалі пасажир додатково оплачує  3 грн за кожний кілометр. Складіть функцію, яка визначає вартість поїздки на таксі в залежності від проїханої відстані. Знайдіть вартість поїздки, якщо пасажир проїхав 20 км. Яку суму за поїздку повинен сплатити таксисту пасажир, якщо він проїде ще 5 км?(7 клас)

  4.У Румунії чотири дня проживання у готелі буде коштувати на 20% дешевше, ніж у готелі Польщі. В Угорщині проживання коштує 1 450 грн, що на 5% дорожче, ніж у Польщі. Яка вартість проживання в кожній країні окремо?(8 клас)

 5. Вам необхідно оплатити банківським переказом суму 7000 грн. Комісія банку, що розташований біля вашого будинку, становить 1 % від суми, а комісія банку, що розташований за 10 км від вашого будинку — 0,1 %. Затрати на бензин становлять 8 л на 100 км. Ціна на бензин — 27 грн/л. Порахуйте, що e економічно вигідніше? (9 клас)

   Слайд13. Приклад обчислення контрольної ціфри штріх-кода для визначення  товара:


1. Додати цифри, які стоять на парних місцях:
8+0+2+7+0+1=18
2. Отриману суму помножити на 3:
18x3=54
3. Додати цифри,  які стоять на непарних місцях , без контрольної цифри:
4+2+0+4+0+0=10
4. Додати числа, вказані в пунктах 2 і 3:
54+10=64
5. Відкинути десятки:
отримаємо 4
6. З 10 відняти  те що отримали у пункті 5:
10-4=6
  Якщо отримана після  розрахунку цифра не співпадає с контрольной цифрой у штріх-кода, це означає, що товар зроблен незаконно.

     Основним засобом імплементації наскрізних ліній у математику є

вибір задач. Але в підручниках не має потрібної кількості задач, тому приходиться звертатия до Інтернету.

Слайд14.  Допомога при підготовці до уроку:

• Підручники:

Збірник задач з математики для учнів 5-9 класів "Наскрізні лінії ключових компетентностей" авторів Васильєвої Д.В. та Василюк Н.І.

Родинні фінанси, 5-й клас

Фінансово грамотний споживач, 6-й клас

Прикладні фінанси, 8 клас

Економіка і фінанси, 9-й клас

   Також це можливо за рахунок виконання навчальних проектів,

під час виконання яких учні повинні працювати групами, розділяти ролі,

вчитись взаємодіяти в колективі, шукати та аналізувати інформацію,

презентувати власні наробки на загал. Наведу приклади тем проектів,

що можна запропонувати для учнів:

Слайд15.- 5 клас: «Природні ресурси рідного краю, України, світу»;

«Геометричні об'єкти в архітектурі», «Художня математика».

- 6 клас: «Паралельні та перпендикулярні прямі в нашому житті»;

«Організація правильного харчування».

- 7 клас, алгебра: «Фунціональні та нефункціональні залежності в

реальному житті» (наприклад «Залежність тривалості життя від

паління», «Залежність гальмівного шляху машини від її

швидкості»).

- 8 клас, алгебра: «Використання графіків функцій при

моделюванні одягу», «Графіки в мистецтві».

- 9 клас, алгебра: «Розрахунок кількості бактерій протягом певного

часу», «Дослідження рівня захворюваності під час епідемії

грипу».

Слайд16.

- 7 клас, геометрія: «Трикутник в українському орнаменті»,

«Трикутні форми в архітектурі та побуті», «Трикутник в геодезії».

- 8 клас, геометрія: «Школа Піфагора», «Цікаві узагальнення

теореми Піфагора», «Подібні трикутники в архітектурі та побуті».

- 9 клас, геометрія: «Многокутники в архітектурі та будівництві»,

«Геометричні об’єкти в архітектурі», «Геометрія паркетів,

орнаментів, орігамі», «Розрахунок вартості матеріалів для

ремонту кімнати».

   Отже із зазначенного вище бачимо що сучасна шкільна математична освіта покликана виховати грамотну та компетентну особистість, здатну реалізувати свій потенціал у виробничій та творчій діяльності у дорослому житті. Формування математичної грамотності учнів забезпечується шляхом поєднання традиційних (пояснювально-ілюстративного, репродуктивного) і нетрадиційних (проблемного, частковопошукового, дослідницького та шляхом систематичного включення вправ, завдань і ситуацій, що розвивають аналітичні та дослідницькі здібності учнів) методів навчання.

Слайд17. Високий рівень математичної грамотності гарантує випускнику:

- уміння застосовувати математичні знання при розв’язуванні практичних і прикладних задач;

- оволодіння математичними методами, моделями, що забезпечить успішне вивчення профільних предметів – хімії, фізики, біології;

- застосування математики в техніці, у майбутній професійній діяльності, у побуті.

   Математична компетентність є основою математичної грамотності.

 Слайд18. Математична компетентність – це:

• уміння оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на площині та в просторі;
•  встановлювати відношення між реальними об’єктами навколишньої дійсності (природними, культурними, технічними тощо);
•  розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту;
•  будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних об'єктів, процесів і явищ, інтерпретувати та оцінювати результати;
• прогнозувати в контексті навчальних та практичних задач;
• використовувати математичні методи у життєвих ситуаціях.

Слайд19.Для розвитку у дітей математичної компетентності:

 - розв`язую з учнями задачі різними способами та визначаю найкращій шлях розв`язання;

 - залучаю дітей до роботи в группах, в проектах;

 - використовую інформацію з історії математичних відкриттів;

 - стимулюю вміння учнів висловлювати власну думку;

 - сприяю удосконаленню вмінь вести навчальний діалог;

 - створюю проблемні ситуації на основі сучасного життя;

 -   розглядаю на уроках задачі практичного змісту, зокрема таких як бачимо вище.

   Слайд20.  Створення проблемних ситуацій

Проблемна задача №1.

Скільки букетів можна скласти із 36 червоних троянд , 24 білих і 12 жовтих, так щоб в кожному букеті  було по одній троянді всіх кольорів?

Проблема: не уміють знаходити НСД.

Проблемна задача №2.

Яка довжина пожежної драбини прикріпленої до даху будинку,  якщо проекція драбини на землю дорівнює 15м, а висота стіни будинку має 20м?

Проблема: не знають теорему Піфагора.

  Формою перевірки рівня сформованості математичної грамотності є контрольна робота, теоретично-практичний залік, ДПА, ЗНО, моніторингові вимірювання, тестування тощо. Рівень сформованості математичної грамотності визначається вмінням учнів відстоювати свою думку, аргументувати розв’язок задачі, виправдати обраний шлях розв’язку, рецензувати відповідь.

  Слайд21.Проблемні питання: 

          -    що повинен зробити вчитель, для того щоб виховати сучасного випускника?

• чи потрібно вчителю в сучасних умовах бути в постійному  творчому пошуку?
• що має зробити вчитель для подолання інертності та безініціативності?
• чи кожен вчитель може бути учителем творцем?

 Мені вдалося натрапити на унікальні дані досліджень, які проводились в різні роки 20-го століття. Учні 30-х років, включали в портрет сучасного на їх погляд вчителя:

• знання предмета і володіння методикою;
• гарні взаємини з учнями;
• уміння справедливо оцінювати знання учнів;
• дотримання дисципліни;
• зовнішній вигляд.

 Серед рис, що характеризують ідеального вчителя в очах школярів 60-х років, описані наступні:

• врівноваженність;
• авторитет, сильна воля;
• знання предмета, вміння говорити логічно і виразно;
• приемна зовнішність, розуміння своїх учнів;
• любов до педагогічної роботи.

   У 1992 році на базі столичних шкіл проведено аналогічне анкетування. Ось якими якостями наділили нового вчителя учні того часу:

        - талановитий;

        - цікавий у спілкуванні;

        - справедливий у вимогах;

        - розуміючий;

        - поважаючий своїх учнів;

        - освічений;

        - має почуття гумору;

       - уважний;

       - готовий надати допомогу;

       - гарний, добрий.

 Як бачимо з часом на перше місце виходять тільки особистісні характеристики вчителя, а рівень освіченості відійшло на 6-е місце.

 А яким на вашу думку має бути вчитель нового покоління?

   Слайд22. Вчителю, будь сонцем, яке випромінює людське тепло, будь грунтом, збагаченим ферментами людських почуттів; і сій знання не тільки в пам яті і свідомості своїх учнів, а й у душах і серцях.

                                                                                                 (Ш. Амонашвілі)

   Тому будемо створювати портрет вчителя нового покоління в сонечку. ( Вчителі складають портрет ) На промінчиках сонця написати: Яким має бути вчитель нового покоління?

  А закінчити наш майстер клас мені б хотілося з притчею. Бог зліпив людину з глини і залишився у нього невикористаний шматок. „Що ще зліпити тобі?” - запитав Бог. „Зліпи мені щастя”, - попросив чоловік. Нічого не відповів Бог, і тільки поклав людині в долоню шматок глини, що залишився. Нескладно зрозуміти суть цієї притчі – все в наших руках. Ось на такій позитивній ноті мені б і хотілося закінчити нашу зустріч. Удачі вам у всіх ваших справах, ліпіть творчих та талановитих дітей.