Тема: Сума n перших членів арифметичної прогресії.

Тема: Сума n перших членів арифметичної прогресії.

Мета уроку: вивести формули суми n перших членів арифметичної прогресії, домогтися засвоєння формул для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії; сформувати вміння застосовувати ці формули до розв’язування задач, у тому числі практичних задач; розвивати логічне мислення, пам’ять, увагу; виховувати інтерес до вивчення математики.

Впровадження наскрізної лінії « Громадянська відповідальність».

Очікувані результати: учні повинні знати формули для обчислення суми перших n членів арифметичної прогресії, уміти застосовувати ці формули до розв’язування задач.

Основні поняття: арифметична прогресія, різниця, n-й член, сума перших n членів арифметичної прогресії.

Обладнання: підручник, роздавальні матеріали, презентація « Арифметична прогресія»

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

„ І. Організаційний етап.

• Привітання.
• Перевірка присутності учнів.
• Перевірка готовності учнів та кабінету до уроку.
• Налаштування на роботу.

Слово «прогрес» перекладається з латинського, як «рух вперед», або крок вперед», тому я хочу допомогти вам зробити крок вперед до нових знань. Незабаром треба бути всім вам скласти ЗНО з математики. 2021 рік оголошено роком математики в Україні, цей іспит є обов`язковим. Україна пишається своїми талановитими співвітчизниками. Один із віртуозів математики Анатолій Скороход казав: «Математика розвиває логічне мислення, тому незалежно від необхідності її прямого застосування цей предмет повинні вивчати всі».

З 29 січня 2021 року з нагоди святкування 216-ї річниці від дня відкриття Каразінського університету в музеї історії університету розпочала роботу виставка «Математичне сузір’я Каразінського: до року математики в Україні». Виставка присвячена видатним математикам — вихованцям, випускникам та професорам Харківського університету. До уваги відвідувачів представлені світлини, наукові праці, навчально-методичні розробки, конспекти та інші матеріали, що відображають діяльність таких видатних вчених: Михайла Остроградського, Олександра Ляпунова, Володимира Стеклова, Олексія Погорєлова та інших. Серед експонатів — конспекти студентів-математиків початку ХХ століття. Також увазі відвідувачів представлено математичні задачі, створені понад півтори тисячі років тому в давньому Єгипті, Вавилоні, за часів античності тощо. спробувати розв’язати Тож давайте і ми вивчаючи нову тему спробуємо створити свій власний конспект.

ІІ. Перевірка домашнього завдання.

Завдання № 16.24, 16.26 (1) розглянути біля дошки.

Робота з класом: Незабаром вам треба бути здавати ЗНО з математики і ці завдання я запропоную вам саме із сайту Освіта юа

Завдання 1.

Завдання 2.

( Здійснити перевірку за відкидними дошками)

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

На минулому уроці ми з вами знайомилися з арифметичною прогресією, ви вже знаєте формулу знаходження n члена прогресії.

Дидактична гра « Мікрофон»

1. Дайте означення арифметичної прогресії.
2. Що називають різницею прогресії, як її позначають?
3. Назвіть формулу n члена прогресії.
4. Які властивості арифметичної прогресії вам відомі?
5. Які бувають арифметичні прогресії?
6. Назвіть перші три члена прогресії, у якої а₁ =5, d = 3.
7. Дано скінченну арифметичну прогресію: 2; 4; 6: …, у якій 8 членів. Знайдіть:

А) різницю цієї прогресії;

Б) четвертий, шостий, восьмий члени прогресії.

В) Суму першого і восьмого членів прогресії; другого й сьомого; третього й шостого; четвертого й п`ятого.

План уроку (на дошці)

1) Формула суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший і n-й члени.

2) Формула суми перших n членів арифметичної прогресії, через перший член і різницю арифметичної прогресії.

3) Приклади розв'язання задач.

4) Самостійна робота.

5) Самооцінка уроку.

План буде знаходиться на дошці і ми протягом уроку будемо до нього звертатись.

IV. Формування мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності. (Слайд 1)

Актуальна задача. На шоу талантів «Голос країни» після виступу всіх учасників глядачі протягом 30 хвилин могли взяти участь в СМС – голосуванні за улюбленого учасника. Протягом першої хвилини від початку свою думку висловили 4800 глядачів. Протягом кожної наступної голосувало на 160 глядачів менше, ніж попередньої хвилини.

Запитання учням:

1. Скільки глядачів проголосувало протягом другої хвилини від початку голосування?
2. Скільки глядачів проголосувало протягом третьої хвилини від початку голосування?
3. Складіть формулу, за якою обчислюється кількість глядачів, які проголосували протягом n - ої хвилини.
4. Скільки глядачів проголосували протягом 30 хвилин від початку голосування?

V. Вивчення нового матеріалу. (Метод «перевернуте навчання»)

На попередньому уроці вам було запропоновані деякі завдання, тож давайте перевіремо, чи змогли ви з ними впоратись.

1. Знайти суму n – перших членів арифметичної прогресії від 1 до 100.
2. Історична довідка ( Слайд 2)

Кажуть, що видатний німецький математик Карл Гаус додумався до розв`язання цієї задачі у віці 7 років і цим самим дуже здивував свого вчителя. Між іншим 23 лютого весь світ відзначав 160 річницю з дня смерті німецького математика.

3. Доведення формули: Сума n перших членів скінченої арифметичної прогресії дорівнює півсумі крайніх її членів, помноженій на число членів прогресії.
4. Що ми вивчили за формулу? За цією формулою знаходиться сума перших n членів арифметичної прогресії, через перший і n -й члени арифметичної прогресії.
5. Існує інша формула знаходження суми членів арифметичної прогресії, яку ви зможете самостійно вивести спираючись на знання попереднього уроку. На минулому уроці ми вивчили формулу n-го члена арифметичної прогресії. Підставимо цю формулу в формулу суми перших n членів арифметичної прогресії. І у нас вийде формула.
6. Перевірте, чи уважно ви все записали (Слайд 3)

VI. Формування вмінь.

1. Робота за підручником: № 17.1, 17.7, 17.12      
2. Переходимо до наступного етапу нашого уроку.

Попереду у вас довге життя, і всі знання, які ви отримали у школі вам будуть у пригоді. Тож при розв`язуванні наступних задач вам треба пригадати всі формули, які стосуються арифметичної прогресії.

Дівчата будуть гарними господинями, хлопцям знадобиться ремонтувати машини. Тож давайте проведемо невеличке змагання, хто швидше впорається: дівчата, чи хлопці?

Завдання для хлопців.

Автомобільна ресора складається з десяти сталевих смуг. Довжина верхньої смуги 109 см, а кожна інша на 9 см коротша від попередньої. Знайдіть суму довжин усіх смуг ресори. (Слайд 4)

Завдання для дівчат. (Слайд 5)

Курс повітряних ванн починають з 15 хвилин в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни у зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1 год. 45 хвилин?

VII. Підсумок уроку.

А зараз уявіть собі, що ми знаходимось на передачі «Голос країни». Нажаль Катя Осадча не змогла прийти до нас, але надіслала питання на які ви повинні дати відповіді (Слайд 6)

1) На уроці я дізналась...

2) На уроці я навчився ...

3) На уроці я зрозуміла...

4) Найбільший мій успіх це...

5) Найбільші труднощі я відчув...

6) Я не вміла, а тепер вмію...

Тож, успіх приходить до тих, хто його прагне…

Для того щоб досягнути успіхів, мати якісь певні результати, треба багато і наполегливо працювати. Знання треба закріпити. (Слайд 7)

Домашнє завдання.

1. Опрацювати п. 17, повторити п.5 

2. Розв'язати вправи:

• на середній рівень Вправа 17.8

• на достатній рівень Вправа 17.10

• на високий рівень: Виконати тест за посиланням

https://matematikatests.in.ua/suma-n-pershyh-chleniv-aryfmetychnoyi-progresiyi-test-17-algebra-9-klas/