Реферативна робота "Математичні фокуси"

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………………3

1. МАТЕМАТИКА В ЦИРКУ…………………………………………………...4

ВИСНОВКИ……………………………………………………………………..10

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ……………………………………….11

ВСТУП

Мета дослідження

•                   Знайти і оволодіти нестандартними способами рахунку, що дозволяють виконати дії з числами швидко (усно) і без помилок.
•                   Створити довідник, в якому розмістити інформацію про найбільш корисні для школярів способи швидкого рахунку.

Актуальність даної теми полягає в тому, що використання нестандартних способів обчислень підвищує інтерес учнів до математики і сприяє розвитку математичних  здібностей, уваги, пам’яті, економить час розв’язання завдань.

Навіщо потрібен усний рахунок, якщо на дворі 21 століття, і всілякі гаджети здатні чи не блискавично виконувати будь-які арифметичні операції? Можна навіть не тикати в смартфон пальцем, а дати голосову команду – і негайно отримати правильну відповідь. Зараз це успішно роблять навіть школярі молодших класів, яким лінь самостійно ділити, множити, додавати і віднімати.

Але у цієї медалі є й зворотний бік: вчені попереджають, що якщо мозок не тренувати, не навантажувати роботою і полегшувати йому завдання, він починає лінуватися, його розумові здібності знижуються. Точно так само без фізичних тренувань слабшають і наші м’язи.

Про користь математики говорив ще Михайло Васильович Ломоносов, називає її найгарнішою з наук: «Математику вже за те любити треба, що вона розум у порядок приводить».

Усний рахунок розвиває увагу, пам’ять, швидкість реакції. Недарма з’являються все нові і нові методики швидкого усного рахунку, призначені і для дітей, і для дорослих. Одна з них – японська система усного рахунку, в якій використовуються стародавні японські рахунки «соробан». Таке навчання розвиває праве півкуля мозку, яка відповідає за просторове мислення, побудова аналогій та ін..

1. МАТЕМАТИКА В ЦИРКУ

Математичні фокуси можуть бути дуже видовищними — якщо на сцену виходить справжній майстер.

Фокус Девіда Копперфілда “Цирковий поїзд”

До великої дошки прикріплені картки з зображеннями різних вагонів циркового поїзда, які стоять на трьох сусідніх коліях. Фокусник запрошує одного з глядачів вибрати один з 4 вагонів — “Ведмеді”, “Гімнасти та фокусники”, “Леви”, або “Слони”. Рухатись в таблиці можна куди завгодно на 1 крок вліво, вправо, вгору чи вниз — але не можна рухатись по діагоналі. 

Крок 1 — зробіть 4 переміщення. Ви не можете опинитись в буфеті, тому приберіть цю картку.
Крок 2 — зробіть 5 переміщень. Ви не можете опинитись в вагоні слонів, тому приберіть цю картку
Крок 3 — зробіть 2 переміщення. Ви не можете опинитись в вагоні левів, тому приберіть цю картку
Крок 4 — зробіть 3 переміщення. Ви не можете опинитись в вагоні з шатром чи в службовому вагоні, тому приберіть ці картки
Крок 5 — зробіть 3 переміщення. Багато з вас тільки що були в вагоні з ведмедями — тому приберіть цю картку.
Крок 6 — зробіть 1 переміщення.

Фокусник не бачив, де ви почали рух і куди ви переміщувались — але тепер він урочисто оголошує, що ви опинились у вагоні гімнастів та фокусників!

Арифметичні фокуси вміють показувати тварини які виступають в цирку чи розважають друзів господаря. Але це — лише вміння тварин правильно реагувати на непомітні для глядачів сигнали господаря чи дресирувальника. Собаки-математики гавкають певну кількість разів — до сигналу, коні — стукають копитом, дельфіни дістають м’яч з потрібним числом.

Естрадні майстри швидких розрахунків колись були дуже популярні — але зараз це вже не дуже цікаво — складно перевірити, що така людина не має у вусі непомітного навушника. Є багато прийомів, що дозволяють швидко рахувати усно — але поговоримо про справжні математичні фокуси. Тут немає жодного обману, ніяких ілюзій — лише знання математичних правил та закономірностей.

Далі ми опишемо кілька відомих та нових фокусів — та кілька цікавих математичних фактів, на основі яких можна розробити власні нові фокуси.

2. ЧИТАННЯ ДУМОК — ВГАДУЄМО ЗАДУМАНЕ ЧИСЛО

Загальний принцип цієї групи фокусів — просимо когось задумати число та виконати з ним певні операції та повідомити нам результат. Операцій багато — але ми їх підбираємо таким чином, щоб простим обчисленням отримати задумане число (чи дату народження, чи вік людини).

Наприклад, просимо одного з глядачів (віку якого ви не знаєте, але це більше 6 років і менше 100):

1.                   Задумайте натуральне число (не дуже велике — щоб ви та глядач могли швидко проводити розрахунки)
2.                   Помножте це число на 2.
3.                   До отриманого числа додайте 5.
4.                   Помножте суму на 50.
5.                   Якщо цього року у вас вже був день народження додайте 1760, якщо ще ні — 1759.
6.                   З отриманого числа відніміть ваш рік народження і назвіть що у вас вийшло.

З названого результату легко знайти вік глядача і задумане число.

Антураж фокусів

Щоб зробити фокус більш видовищним (та не дати можливості глядачеві спробувати вас обдурити і сказати що він задумав інше число) — попросіть написати задумане число на папері, не показуючи вам, та покласти в коробку.

Потім відкриєте коробку та продемонструєте записане число — ви “вгадали” правильно!

Успіх фокусів залежить від правильності розрахунків, які будуть виконувати вибрані глядачі. Якщо глядач помилиться у своїх розрахунках — ви не вгадаєте задумане число чи дату народження, і фокус не вийде. А в очах глядачів винними будете ви — ви ж взялися вгадувати! Тому краще мати дошку, на якій вибрана в залі “жертва” буде виконувати розрахунки — щоб їх бачили інші глядачі і контролювали правильність. Звісно, фокусник не має бачити цю дошку.

3. РІЗНИЦЯ БУДЬ-ЯКОГО НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА ТА СУМИ ЙОГО ЦИФР ЗАВЖДИ ДІЛИТЬСЯ НА 9

На цьому принципі базуються дуже багато математичних фокусів — для деяких крім математики потрібно також трохи тренування.

Даємо глядачу коробку з сірниками, відвертаємось чи закриваємо очі. Просимо глядача залишити в коробці якусь частину сірників (більше 10) і заховати інші. Сірники в коробці треба порахувати і знову викинути певну кількість сірників, що дорівнює сумі цифр тієї кількості сірників, яку глядач залишив в коробці.

Тепер просимо розсипати на столі ті сірники які залишились — і тепер ми зможемо їх миттєво “порахувати” — правда, до цього доведеться навчитись швидко на око визначати 9, 18, 27, 36, 45, 63 і так далі сірників (числа, кратні 9).

4. БИТВА ЕКСТРАСЕНСІВ

Цей тип фокусів враховує і маловідомі за межами спільноти любителів математики правила, і психологічні закономірності. Тут ми не гарантуємо 100% вгадування — лише велику ймовірність.

Наприклад, можна зробити список з кількох сотень 4-5 значних чисел (в списку має бути досить багато чисел щоб ви не могли їх запам’ятати) які є квадратами натуральних чисел (звісно, цього говорити не треба), і попросити глядачів виписати на дошці (процес виписування ви не бачите) 10-20 чисел з цього списку, і глядач має також написати серед них кілька довільних придуманих ним чисел — і потім ви маєте вгадати, які числа написав сам глядач. Дуже ймовірно, що він напише числа, які якось відрізняються від чисел зі списку — наприклад, з іншими останніми цифрами (а квадрати натуральних чисел можуть мати останніми цифрами лише 0,1, 4, 5, 6 та 9 — але не 2, не 3, не 7 і не 8, якщо остання цифра 5 — тоді останні дві цифри квадрату мають бути лише 25; якщо остання цифра 0 — дві останні цифри квадрату мають бути нулями, якщо число ділиться на 3 і не ділиться на 9 — воно не буде квадратом; якщо остання цифра парна, щоб число могло бути квадратом — число з двох останніх цифр має ділитись на 4 — і так далі) — тобто переважну більшість не квадратів, виписаних людиною яка не знає секрету, вирізнити буде досить просто — і для звичайного глядача це виглядатиме як “телепатичне” вгадування.

ВИСНОВКИ

Усний рахунок відкриває широкі можливості для розвитку творчої ініціативи учнів. Усний рахунок сприяє тренуванню  пам’яті, допомагає математичному розвитку логічного мислення. В усних обчисленнях немає головного шаблону і прийоми обчислень дуже різноманітні, що також сприяє розвитку людини.

Під час усних обчислень розвиваються такі якості людини, як уважність, зосередженість, витримка, кмітливість, самостійність.

Використання усних обчислень є засобом підвищення інтересу до предмету; засобом розвитку мислення, уваги, пам’яті; засобом розвитку кмітливості, активності, цілеспрямованості при розв’язанні поставлених завдань.

В побуті, на фабриці, на заводі, на ринку приходиться виконувати ті чи інші розрахунки, що також сприяє розвитку людини.

Дійсно, існують спеціальні способи виконання дій, які дозволяють звести обчислення до усних, швидким, що не вимагають унікальних здібностей, розрахованих на розум «звичайної» людини.

Головне  – систематично тренуватися.

Що допоможе у усному навчанні?

• Дотягнутися до висот вундеркіндів цілком реально. Особливо, якщо грамотно використовувати дані природою здібності.
• Непогано, якщо ви наділені логічним мисленням, концентрацією уваги і здатність виділяти важливі фактори.
• Хорошим стартом буде знання ефективних способів додавання і віднімання, розуміння алгоритмів.
• На якість навчання впливає здатність щодня тренувати пам’ять і увагу, ускладнюючи завдання.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.                   Захарова А.М. Розвивальне навчання математики. // Психологія і педагогіка . -2000.-№1. С.21-27.
2.                   Сорокин П.И. Занимательные задачи по математике. С решениями и методическими  указаниями. – М.: Просвищение, -1977.-С.170.
3.                   Шиянова  Е.Б.  Формирование у школьников мыслительных операций преобразования  // Восп.психологии.- 1986. – № 1. – С. 64-69.
4.                   https://soroban.ua/ua/franchiza/
5.                   http://my.science.ua/matematyka-i-fokusy/
6.                   https://naurok.com.ua/library/download?file=000pos-12e6.docx