Решение прикладных задач по математике

Мастер-класс «Решение прикладных задач по математике»

Хочется начать свое выступление словами Н. К. Крупской «Можно и нужно для задач брать примеры из окружающей жизни» и ученого математика Н. И. Лобачевского «Математике должно учить еще стой целью, чтобы познания здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей жизни». 

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять математические расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений, читать информацию представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Математика присутствует почти во всех отраслях нашей жизни: В промышленности. В архитектуре. В медицине. В быту. В технике

Прикладная направленность школьного курса математики осуществляется с целью повышения качества математического образования учащихся, применения их математических знаний к решению задач в повседневной практике и в дальнейшей профессиональной деятельности.

«Прикладная задача» - задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами.

Прикладные задачина актуальном материалеприменения общих учебных уменийжизненную ситуациюдеятельностнымистроятсятребуютмоделируютявляются

К прикладной задаче следует предъявлять следующие требования: задачи должны соответствовать программе курса, вводится в процесс обучения как необходимый компонент, служить достижению цели обучения;вводимые в задачу понятия, термины должны быть доступными для учащихся, содержание и требование задач должны “сближаться” с реальной действительностью;способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам;прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность.

Применение прикладных задач, мы начинаем в 5 классе при изучении темы «Прямоугольный параллелепипед. Объем прямоугольного параллелепипеда.» Учащимся предлагается выполнение проекта по нахождению площади поверхности комнаты для поклейки обоев.

Площадь фигуры. Нужно посчитать какую площадь нужно, чтобы поклеить комнату, если:высота стен 2.70 м, ширина(AВ и CD)-4 м, длина(АС и BD)-6 м, Sокна 2.1 м2, Sдвери-2,1 м2 ABCD

Сколько рулонов обоев нужно, чтобы поклеить комнату, если: площадь 24 м2, высота стен 2.70 м, ширина(AВ и CD)-4 м,длина(АС и BD)-6 м, Sокна 2.1 м2, Sдвери-2,1 м2 Sобоев(1 рулон)-10 м2 Площадь фигур. ABCD

Решение: Пусть комната-прямоугольник, тогда: Вычислим SАВ, учитывая окно: (4*2,7)-2,1=8,7 м2. SСД=4*2,7=10,8 м2. SВД, учитывая дверь=(6*2,7)-2,1=14,1 м2. SАС=6*2,7=16,2 м2 Возьмём 1 рулон обоев, средней стоимостью 190 гривен, в котором 10 м2, тогда: Рассмотрим прямоугольник АВСД: АВ=8,7 м2 : 10 м2 = 0,87, ОКРУГЛИМ 0,9 м2 ВД=14,1 м2 : 10 м2 =1,41, ОКРУГЛИМ 1,4 м2 АС=16,2 м2 : 10 м2 = 1,62,ОКРУГЛИМ 1,6 м2 СД= 10,8 м2 : 10 м2 = 1,08, ОКРУГЛИМ 1,1 м2 В ИТОГЕ: 0,9+1,4+1,6+1,1=5 РУЛОНОВ ОБОЕВ(950 ГРИВЕН)

Для учеников 9-10 классов задание усложняется: необходимо просчитать экономическую выгоду по оклейке комнаты рулонами обоев разной ширины. Предоставляем работы учащихся.

Задание с обоями. Головчанский Владимир и Чебан Максим 10-Б

Задание: По данным характеристикам комнаты и обоев расчитать, какими обоями будет выгодней поклеить всю спальную комнату: Узкие. Широкие

Характеристика спальной комнаты: Комната. Ширина (AB) - 2,7м. Высота (h) - 2,6м. Длина (CB) - 4,2м. Дверь. Ширина (LK) - 0,9м. Высота (h1) - 2,1м. Окно. Ширина (MN) - 1,4 м. Высота (h2) - 1,5 м Спальня. Окно. Дверь. ADCBLKMN

Характеристика обоев: Узкие1 рулон. Цена: 77 грн. Длина(𝑭𝒁𝟏): 10 метр. Ширина(𝒁𝑸𝟏): 0.5 метр  Широкие1 рулон. Цена: 310 грн. Длина(𝑭𝒁𝟐): 15 метр. Ширина(𝒁𝑸𝟐): 1 метр  ppt_xppt_x

Площади рулонов: Площадь 1 рулона узких обоев: Площадь 1 рулона широких обоев: S(уз.об.) = FZ1*ZQ1= 10 * 0.5 = 5 м²S(шир.об.) = FZ2*ZQ2 = 15 * 1 = 15 м²

Расчeты площадей стен, двери и окна: Для удобства условно обозначим все стороны комнаты как : DD1 A1 A-сторона a, B1 A1 AB-сторона b, CC1 B1 B-сторона c, CC1 D1 D-сторона d,Сторона a= стороне c. Найдём их площадь: S(a) = 4.2 * 2.6 = 10.9 м²S(a+c) = 2 * S(a) = 21.8 м²Сторона b = стороне d. Найдём их площадь: S(b) = 2.7 * 2.6 = 7.02 м²S(b+d) = 2 * S(b) = 14.04 м²S(окна) = 1.4 * 1.5 = 2.1 м²S(двери) = 0.9 * 2.1 = 1.89 м²ADBCA1 D1 B1 C1

Общая площадь комнаты: Чтобы определить общую площадь обоев, необходимых для ремонта комнаты, нужно из общей площади стен вычесть площадь окна и двери: S(общ.)S(a+c) + S(b+d) - S(окна) - S(двери)21.8 + 14.04 - 2.1 - 1.8931.85ppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_x

Какими обоями выгоднее поклеить?Сколько понадобится рулонов, чтобы обклеить всю комнату узкими обоями?(Часть рулона купить нельзя, можно только целый. Округлять нужно в большую сторону)Сколько понадобится рулонов, чтобы обклеить всю комнату широкими обоями?Кол-во рулонов. S(общ.) / S(уз.об.)731.85 / 5 = 6,37 Стоимость:539 грн7 * 77(Коло-во) * (цена 1 рулона)Кол-во рулонов. S(общ.) / S(уз.об.)331.85 / 15 = 2.2 Стоимость:930 грн3* 310(Коло-во) * (цена 1 рулона)ppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_xppt_x

Итог: Спальную комнату выгоднее обклеить узкими обоями. Они выйдут дешевле на 391 грн, чем широкие.

Проект Проект подготовили: Бойко Марк и Гордийнчук Назар. Ремонт кухни

Цели: Измерить высоту и длину стен, а так же ширину всех проёмов;Найти площадь каждой стены проёмов, а затем; вычислить площадь стен, в которых присутствуют проёмы;Найти площадь всей кухни;Определить кол-во рулонов обоев(широких и тонких) и их цену; Сделать выводы.

Сначала найдём площадь каждой стены( с вычитанием дверных отсеков и проёмов) затем суммируем их и получим площадь кухни. Общая площади - S=d*h. S(ABCD)=3,14м * 2,5м = 7,85м^2 S(B1 BC1 C)=2,28м * 2,5м = 5,7м^2 S(A1 B1 C1 D1)=3,14м * 2,5м = 7,85м^2 S(A1 AD1 D)=2,28м * 2,5м = 5,7м^2 S(GJEL)=0,75м * 2,04м = 1,53м^2 S(KTFR)=1,3м * 2,28м = 2,96м^2- S(B1 BC1 C)=5,7м^2 – 2,96м^2 = 2,74м^2- S(A1 AD1 D)=5,7м^2 – 1,53м^2 = 4,17м^2 S(кухни)=7,85 m^2 + 2,74 m^2 + 7,85 m^2 + 4,17 m^2 = 22,61m^2

ABDCA1 D1 B1 C1 EGJLFKTR

Определяем количтво рулонов обоев на кухню и их цену. Найдём периметр комнаты и высчитаем кол-во полотен и рулонов. P(кухни)=3,14*2 + 2,24*2 = 10,76м N(полотен на комнату) = P(кухни) / h(рулона) = 10.76 / 1.06 = 10.2 шт. N(рулонов) = N(полотен на комнату) / N(полотен в рулоне) = 10,2 / 2 = 5шт. (+1 рулон на запас)Заметки: Широкие обои h(рулона) – 1.06(По данным производителя)N(полотен в рулоне) = 2шт.(По данным производителя).

Ценаx1 рулон – 680 грн. x6 рулонов – 680 * 6 = 4080 грн.

А что если взять те же обои только с шириной 60 см.?Сколько полотен будет на комнату?Сколько рулонов понадобится?И сколько это всё будет стоить?N(полотен на комнату) = P(кухни) / h(рулона) = 10.76 / 0.6 = 18 шт. N(рулонов) = N(полотен на комнату) / N(полотен в рулоне) = 18 / 2 = 9 шт. (+1 рулон на запас)Заметки: Тонкие обоиh(рулона)= 0.6 м. P=10.76 м. N(полотен в рулоне)=2 шт.(По данным производителя) x1 рулон – 500 грн.x10 рулонов – 500 * 10 = 5000 грн.

Вывод. Измеряв все стены и найдя их площадь, можно сказать, что лучше использовать широкие обои, т.к. по цене выйдет дешевле и при окончании поклейки обоев, не будет сильно заметно стыков полотен обоев

В 6 классе изучаем тему «Отношения и пропорции». Детям был предложен проект «Применение пропорций в повседневной жизни»

Пропорции на кухне. Задание с салатом Автор: Миненко Валерия и Никитчук Валерия

Задание: Рассчитать пропорции ингредиентов для салата “Оливье”.

Ингредиенты ( на 1 кг салата ): Картофель отварной (очищенный) - 4 шт. = 180 г (1 шт. = 45 г) Морковь отварная (очищенная) - 2 шт. = 120 г (1 шт. = 60 г)Яйца вареные (очищенные) - 2 шт. = 100 г (1 яйцо 50 г)Огурцы соленые - 2 шт. = 100 г (1 шт. = 50 г)Ветчина - 250 г Майонез - 130 г. Горошек зеленый консервированный - 120 г. Всего: 1000 г.

Что есть из перечисленного: Картофель отварной (очищенный) - 2 шт. 90 г (1 шт. = 45 г)Морковь отварная (очищенная) - 2 шт. 120 г (1 шт. = 60 г) Яйца вареные (очищенные) - 2 шт. 100 г (1 шт. = 50 г)Огурцы соленые - 2 шт. 100 г (1 шт. = 50 г) Ветчина -200 г Майонез - 130 г Горошек зеленый консервированный - 120 г Всего: 860 г

Расчёт: Чтобы приготовить салат с теми продуктами которые у нас, нам нужно уменьшить остальные ингредиенты соответственно. Возьмём: Картофель отварной (очищенный) - 2 шт. 90 г (1 шт. = 45 г)Морковь отварная (очищенная) - 1 шт. 60 г (1 шт. = 60 г) Яйца вареные (очищенные) - 1 шт. 50 г (1 шт. = 50 г)Огурцы соленые - 1 шт. 50 г (1 шт. = 50 г) Ветчина -150 г Майонез - 65 г Горошек зеленый консервированный - 60 г Всего 525г

Остаток: Картофель отварной (очищенный) - 0 шт. Морковь отварная (очищенная) - 1 шт. 60 г Яйца вареные (очищенные) - 1 шт. 50 г Огурцы соленые - 1 шт. 50 г Ветчина - 50 г Майонез - 65 г Горошек зеленый консервированный - 60 г Всего: 335г

Вывод: Т.к. у нас вместо 4 картошин есть только две, а ветчины в 1.25 раза меньше, но не смотря на то что ветчины было в 1.25 раза меньше, нам пришлось уменьшить ингредиенты в два раза. Это всё для того чтобы соблюдать пропорции приготовления.

Салат «Цезарь»{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Ингредиент. Вес. Цена. Зеленый салат100 г2,88 грн. Помидор100 г3,79 грн. Куриное филе100 г10,49 грн. Сыр Пармезан? г? грн. Хлеб белый100 г4,25 грн. Всего550 г52,61 грн. Вычислите, сколько весит и стоит отсутствующий ингредиент:

Решение: Известно, что общий вес всех ингредиентов равна 550г, тогда:550-400=150г (вес недостающего ингредиента). Также известна сумма всех ингредиентов(равна 52,61 грн), тогда:52,61-42,82=9,79 грн(цена за 150г искомого ингредиента).

Пропорции в построении выкроек. Размеры элементов кукольного сарафана отличаются от соответствующих размеров сарафана девушки в одно и тоже число раз. Задача: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. Ответ: 1:5

Пропорции в медицине. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Задача из народных рецептов: Для приготовления настойки прополиса нужно залить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150 г. прополиса. Решение 2:5=150:х х=150*5:2 x = 375г. Ответ: потребуется 375г. воды

При изучении темы «Окружность и круг. Длина окружности», выполняем практическую работу, с помощью которой находим число π

Задача от шеф-повара. Продаются блинчики двух видов, диаметром 30см и 20см. Все блины имеют одинаковую толщину, то в каком случае покупатель съест больше: когда съест один большой блинчик или два маленьких?

Математические знания и навыки необходимы практически во всех профессиях, прежде всего в тех, которых связаны с естественными науками, техникой, экономикой. «Образование не дает ростков в душе, если оно не проникает до значительной глубины» Древнегреческий философ Протагор из Абдеры (481 – 411г. до н.э.)

Сравнение тарифных планов

Содержание. Vodafone1 Lifecell2 Проблемный вопрос33 Сравнительная таблица44 Итоги7 В рамках тарифа35 За рамками тарифа6

Vodafone. Украинский оператор мобильной связи Водафон занимает одну из лидирующих позиций на рынке. Отличная репутация, многообразие тарифных планов на любой вкус, выгодные условия общения и горячие акционные предложения – все это позволяет компании Водафон привлекать еще большее число абонентов. 

Lifecell. Lifecell – украинский оператор мобильной связи, владельцем 100% акций которого является международная компания-лидер Turkcell. На сегодняшний день оператор Lifecell является не только оператором №1 для смартфонов в Украине, но и лидером по внедрению инноваций.

Каждый оператор пытается привлечь своими предложениями. Но действительно ли тарифы настолько выгодные?Проблемный вопрос

Сравнительная таблица

В рамках тарифа: Звонки на другие сети выгоднее в Lifecell. Интернет выгоднее в Lifecell

За рамками тарифа: Интернет выгоднее в Vodafone. Звонки на другие сети выгоднее в Lifecell

итоги. Наше небольшое сравнение тарифов мобильных операторов показало простую вещь — даже для абонентов, которые не готовы много тратить на мобильную связь, есть интересные предложения. Но, учитывая все показатели, Lifecell ВЫГОДНЕЕ!

Вывод: Итак, в современном обществе необходим человек, умеющий решать реальные жизненные проблемы на основе предметных знаний и умений. Наша задача- сформировать данную компетентность. Это возможно только в процессе решения проблем повседневной жизни и в этом плане огромным потенциалом обладают прикладные задачи.

Наука в школе есть одна. Во всех  профессиях  нужна. Учителям, врачам и поварам. Бухгалтерам, певцам и продавцам. Всем  математика  важна. Царица всех наук она.

Мастер-класс «Решение прикладных задач по математике»Подготовили и провели учителя математики ЭМЛ Гриднева Елена Яковлевна, Калмыкова Виктория Валерьевна

Спасибо за внимание и участие