Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Путешествие к семи чудесам света. (Геометрия 8 класс)

Тема: Решение прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора. Путешествие к семи чудесам света.  (Геометрия 8 класс)

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; повторить определение синуса, косинуса острого угла прямоугольного треугольника, теорему Пифагора и её основные следствия. Закрепить умения и навыки использовать теоретический материал к решению прямоугольных треугольников;   показать практично-прикладной характер полученных знаний. Развивать межпредметные связи (математика и история); эстетически воспитывать учащихся; воспитывать интерес к изучению математики и применение её в повседневной жизни.

I Мотивация учебной деятельности

Путешествие к семи чудесам – это путешествие не только в далекие страны, но и в далекое прошлое. К тем творениям человека, которые своим художественным и техническим мастерством удивляли и удивляют мир.

Одной из таких стран есть Египет – страна древней культуры. В то время, когда предки европейских народов жили в пещерах, Египет был страной с дворцами и храмами, с развитой астрономией, медициной, прекрасными ювелирными украшениями.

Именно тут были известны утверждения, которые обобщил и доказал Пифагор – теорему Пифагора.

Рассмотрим применение теоремы Пифагора. 

II Актуализация опорных знаний

Сооружение, которым славен Египет – Пирамида Хеопса.

Это единственное из семи чудес, которое сохранилось до наших дней. Высота пирамиды 147 м. Египтяне верили, что по ступенькам лестницы фараоны поднимались в небо. Вот и мы с вами ступень за ступенью повторим теоретический материал по изученной теме.

1. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
2. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
3. Какой треугольник называется египетским?
4. Сформулируйте свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла 30^О..
5. Дайте определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
6. Сформулируйте свойство медианы, проведенной из вершины прямого угла.

III Обобщение и систематизация знаний

В самом центре Греции, на священной Олимпийской земле архитектором Либоном был сооружён храм. Этот храм был создан в честь бога Зевса. В центре храма – статуя Зевса, восседающего на троне. Одежда Зевса выполнена из чистого золота, трон – из кедрового дерева. Кажется, что Зевс встает с трона. Ныне это грандиозные руины.

У Зевса была дочь Артемида. В её честь в Эфесе был возведен храм из чистого мрамора. Имеет 120 колон по 20 метров высоты, статуя Артемиды украшена драгоценными камнями.

Артемида очень любила загадки.

На берегу реки росла пальма, но порыв ветра сломал её ствол. Пальма упала, и её ствол образовал прямой угол с течением реки. Помни: в этом месте река четыре фута была шириной, вершина наклонилась над водой, оставив три фута всего над водой. Скажите, очень быстро, какой высоты была пальма?

Колосс Родосский

В восточной части Средиземного моря находится остров Родос. В центре которого на торговой площади между морем и городскими воротами находится статуя бога солнца Гелиоса – покровителя Родоса. На постройку было затрачено 12 лет. Примерно через 50 лет статуя была разрушена землетрясением.

Решим задачи практического характера.

- Как с помощью верёвки в Древнем Египте откладывали прямые углы?

- Как с помощью прямоугольной доски отрезать часть под углом 45^О?

- Как с помощью 24 спичек сложить прямоугольный треугольник?

IV Решение задач и упражнений

Мавзолей в Галикарнасе

Наивысшего расцвета Галикарнас достиг в 377 – 352 годы до н.э. во время правления царя Мавсола. Ещё при жизни царь начал строить себе гробницу, которая поражала людей своей величественностью и объединяла в себе: храм, башню, пирамиду. Мраморный пьедестал, на котором стоит храм, окруженный 36 колонами на которых держится крыша в виде 24 ступенчатой пирамиды.

Задача Найдите катет прилежащий к углу 15^О, если противолежащий катет равен а. (Для построения пирамид делали насыпь под углом 15^О, а затем её удлиняли.)

 На острове Фарос был впервые построен маяк высотой 118 м, его построили для того, чтобы корабли обходили рифы на пути к Александрийской бухте, все время на вершине горел в объёмистой бронзовой чаше - огонь, отблеск которого при помощи сложной системы зеркал был виден за 50 км. Круглую террасу окружали колоны, поддерживающие конусообразную башню, которую венчала статуя покровителя морей Посейдона высотой 8 метров. Простоял маяк 1500 лет, а затем был разрушен землетрясением.

Мы с вами рассмотрим задачу практического характера, на измерение ширины водоёма.

Задача  Найти ширину водоёма между точками, одна находится на расстоянии 20 м от нашего местонахождения и отклонена на запад на 32^О, а другая – отклонена на восток на 28^О и находится на расстоянии 50 м от нашего местонахождения.

Последняя наша остановка в столице страны, что находится между реками Тигр и Евфрат. Это – Вавилон. Здесь расположено одно из семи чудес света – Висячие сады Семирамиды.

Сады расположены на сводах, опирающихся на каменные глыбы, на которых насыпан толстый слой земли. Успех садоводов состоит в усовершенствованной системе полива.

Домашнее задание.

- Найдите значение косинусов всех углов треугольника со сторонами 43 м, 54 м, 60 м. (12 б)

- Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 60м. (9 б)