Рівняння та нерівності з параметрами

Рівняння та нерівності з параметрами

Відобразивши отримані лінії, отримаємо шукану множину точок. Побудувати на площині множину точок, задану рівнянням:1 у 1 -1 -1 -7 -5 5 7 х Відмітимо, що графік симетричний відносно осей координат. Для I четверті система буде мати вигляд: Множини точок на площині

Параметр – додаткова змінна, що може набувати різних значень, відведемо для нього координатну вісь, тобто задачу з параметром будемо розглядати як функцію f (x;a).1. Будуємо графічний образ2. Перетинаємо отриманий графік прямими перпендикулярними вісі параметру3. «Зчитуємо» потрібну інформацію. Схема розв’язування рівнянь з параметрами. Метод областей при розв’язуванні рівнянь з параметрами

Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння. Виразивши параметр а, отримаємо: має три корені?Відповідь: 12345-1-2-11х аа = -1 Дане рівняння рівносильне сукупності: Графік сукупності – об’єднання графіків параболи та ламаної. Пряма а = -1 перетинає отримане об’єднання у трьох точках.

Дане рівняння рівносильне сукупності двох рівнянь: Використовуючи, рисуноквизначаємо відповідь:ха0- 11 Скільки розв’язків має рівняння (а-2х+х)(а+1-|x-1|)=0 в залежності від значень параметра а?Графік сукупності – об’єднання графіків параболи та ламаної. Якщо a<-1, a=0 і a>1, то 2 розв’язки. Якщо a=±1, то 3 розв’язки. Якщо -1

ху- 2- 44 Знайдіть всі значення параметра а, при яких рівняння |2x - a| + 1 = |x + 3| має єдиний розв’язок. 2 АВКоординати точок А(-4; 0), В(-2; 0) задовольняють рівняння. Відповідь: -1 Побудуємо графік правої частини рівняння. Графік лівої частини в залежності від значення параметра буде рухатись вздовж осі ох.

(«перехід» методу інтервалів з прямої на площину)Нерівності з однією змінною. Нерівності з двома змінними1. ОДЗ2. Граничні лінії3. Координатна площина4. Знаки в областях5. Відповідь1. ОДЗ2. Корені3. Вісь4. Знаки на інтервалах5. Відповідь. Метод інтервалів: Метод областей: Метод областей

- 1- 111ху0++++На координатній площині зобразіть множину точок, що задовольняють нерівність. Визначимо ОДЗ: x² + y² ≠ 1 Граничні лінії: x² - y² =0 <=> |y|=|x|x² + y² = 1 Будуємо граничні лінії. Вони розбивають площину на вісім областей, визначаючи знаки підстановкою в окремих точках, отримаємо розв’язок.

Скільки розв’язків має система залежно від значення параметра а? xy2-22-21-11 Графіком другого рівняння є коло з центром в початку координат радіуса 1 Графіком першого рівняння є сімейство квадратів з вершинами у точках4 розв’язки, якщо а = 1 Розв’язків немає, якщо8 розв’язків, якщо 4 розв’язки, якщо. Розв’язків немає, якщо. Відповідь: 8 розв’язків, якщо Розв’язків немає, якщо або або4 розв’язки, якщо

Знайти всі значення параметра p, при яких множина розв’язків нерівності (p-x²)(p+x-2)<0не містить жодного розв’язку нерівності |x|<1. Визначимо знаки в отриманих областях і отримаєм розв’язок даної нерівності. З отриманої множини виключаєм розв’язки нерівності |x|< 1 По рисунку легко визначаємо відповідь p ≤ 0, p ≥ 3 Відповідь: p ≤ 0, p ≥ 3хр. Побудуємо граничні лініїp = x² і p = 2 - xр = 3р = 0-112312

При яких додатніх значеннях параметра а, система рівнянь має чотири розв’язки?Запишемо систему у виглядіПобудуємо графіки обох рівнянь. Побудова першого рівняння: Будуємо ламану потім і симетрично відображаєм відносно осі абсцис. Друге рівняння задає сімейство кіл з центром (2;0) і радіусом а. Відповідь: іху22-2 Розв’язків немає, якщо 8 розв’язків, якщо4 розв’язки, якщо4 розв’язки, якщо

Знайти всі значення параметра а при кожному з яких система має хоча б один розв’язок. Запишемо систему у вигляді Побудуємо графіки нерівності та рівняння, що входять у систему.ху03344 Очевидно, що умова задачі виконується, якщо і

Якщо а = 3; Знайти суму цілих значень параметра а при яких рівняння має три кореніВиразивши параметр а, отримаємо: Із рисунка видно, що рівняння має три корені у випадках:34-202х уа1 = 3а2 = ?а3 = ?Тоді а = 6 - 4+3 = 5. Відповідь: 8.2) Якщо x < 4, 3) Якщо х > 4,а2 = 5а3 Дане рівняння рівносильне сукупності