БЕРДЯНСЬКИЙ ЕКОНОМІКО-ГУМАНІТАРНИЙ КОЛЕДЖ

БЕРДЯНСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ПЕДАГОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ

 

ЗАТВЕРДЖУЮ

Заступник директора з НВР

___________ О.А.Ліпанова

_________________ 201_ р.

 

 

РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

підготовки здобувачів початкового рівня вищої освіти

 

«ВИЩА МАТЕМАТИКА»

 

 

 

Галузь знань     07 «Управління та адміністрування»

Спеціальність      076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

Кваліфікація     Молодший спеціаліст з економіки підприємства

 

 

 

 

 

 

 

 

Бердянськ, 201_

Робоча програма навчальної дисципліни «Вища математика» для здобувачів початкового рівня вищої освіти спеціальності  076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»

 

 

 

Розробник: Костюкович Вікторія Володимирівна, викладач, кваліфікаційна категорія «спеціаліст вищої категорії»

 

 

Робочу програму схвалено на засіданні методичної комісії викладачів загальноосвітньої підготовки

 

Протокол від ________________20_____ року № ______

 

Голова комісії ________________________  О.П.Селезньова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 БЕГК БДПУ, 201_ рік

 Костюкович В.В., 201_ рік

 

1.     Опис навчальної дисципліни

 

Найменування показників	Галузь знань, спеціальність, освітній ступінь	Характеристика навчальної дисципліни
		денна форма навчання
Кількість кредитів –3	Галузь знань: 07 «Управління та адміністрування»	Нормативна
Модулів – 1	Спеціальність: 076 «Підприємництво, торгівля та біржова діяльність»	Семестр 4-й
Змістових модулів – 4
Загальна кількість годин – 90
Тижневих годин для денної форми навчання: аудиторних – 3 самостійної роботи студента – 3	Освітній ступінь: молодший спеціаліст	Лекції 26 години
		Практичні заняття 28 год.
		Самостійна робота 36 год.
		Вид вихідного контролю - екзамен

 

Примітка.

Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної роботи студентів становить – 54:36 (у відсотках – 60:40).

 

2. Мета та завдання навчальної дисципліни

 Основна мета навчальної дисципліни «Вища математика» — ознайомити студентів з основами сучасного математичного апарату, необхідного для розв’язування теоретичних і прикладних завдань економіки; сформувати в них уміння виконувати математичний аналіз економічних систем; сприяти розвитку логічного мислення. Знання, здобуті при вивченні вищої математики, широко застосовуються у навчальних курсах теорії ймовірностей та математичної статистики, математичного програмування, макро- та мікроекономіки, маркетингу, менеджменту, в інших спеціалізованих економічних курсах.

 

Завдання курсу:

•    формування у студентів наукового світогляду, уявлень про ідеї і методи вищої математики, її ролі у пізнанні дійсності, усвідомлення математичних знань як невід’ємної складової загальної культури людини, необхідної умови повноцінного життя в сучасному суспільстві; стійкої мотивації до навчання;
•    оволодіння студентами математичною мовою в усній та письмовій формах, системою математичних знань, умінь і навичок, потрібних у повсякденному житті та майбутній професійній діяльності, достатніх для успішного оволодіння іншими освітніми галузями знань і забезпечення неперервності освіти;
•    інтелектуальний розвиток особистості, передусім розвиток у студентів логічного мислення і просторової уяви, алгоритмічної, інформаційної та графічної культури, пам’яті, уваги, інтуіції;
•    екологічне, естетичне, громадянське виховання та формування позитивних рис особистості.

 

 

 У результаті вивчення навчальної дисципліни здобувач повинен:

знати: операції над векторами, матрицями, методи обчислення визначників; способи розв'язування систем лінійних рівнянь; прийоми дослідження форм і властивостей прямих та площин, кривих і поверхонь другого порядку; методи знаходження границь; способи дослідження функцій за допомогою похідних; основні методи інтегрування; прийоми розв'язання диференціальних рівнянь першого порядку;

 вміти: аналізувати та формулювати постановку задачі з використанням математичних методів; розв'язувати типові задачі в межах вивченого програмного матеріалу; використовувати у практичній діяльності набутих знань щодо застосування математичних методів для дослідження професійних задач; самостійно працювати з навчально-методичною літературою і використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв'язування професійних задач; сформулювати реальну прикладну задачу і побудувати її математичну модель на базі набутих математичних знань; розв'язувати практичні задачі математичними методами.

3. Програма навчальної дисципліни

Змістовий модуль 1. Елементи лінійної алгебри.

Тема 1. Матриці та дії над ними. Визначники.

Поняття матриці. Види матриць. Операції над матрицями: транспонування матриці, додавання двох матриць, множення матриці на число, множення двох матриць. Визначники квадратних матриць другого та третього порядків, методи їх обчислень.

Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Обернена матриця. Ранг матриці. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (формули Крамера, матричний метод,  метод Гаусса). Задачі економічного змісту, які приводять до розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Змістовий модуль 2. Векторна алгебра. Аналітична геометрія.

Тема 1. Прямокутна декартова система координат на площині та у просторі. Поняття вектора. Операції над векторами.

Поняття про прямокутну декартову систему на площині та у просторі. Ії основні задачі. Поняття вектора. Операції над векторами. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів.

Тема 2. Пряма на площині. Лінії другого порядку.

Різні види рівнянь прямої на площині (загальне рівняння прямої; рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом; рівняння прямої “у відрізках на осях”; нормальне рівняння прямої; рівняння прямої, що проходить через дві відомі точки). Кут між прямими. Взаємне розміщення двох прямих на площині. Відстань від точки до прямої. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола. Загальне рівняння ліній другого порядку. Зведення загального рівняння лінії другого порядку до канонічного вигляду.

Тема 3. Площина і пряма у просторі. Поверхні другого порядку.

Різні види рівнянь площини. Взаємне розміщення двох площин. Кіт між площинами. Відстань від точки до площини. Різні види рівнянь прямої у просторі. Взаємне розміщення прямої і площини. Кут між прямою і площиною. Взаємне розміщення двох прямих у просторі. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку.

Змістовий модуль 3. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Тема 1. Функції та їх властивості.

Числові функції. Область визначення і множина значень функції. Способи задання функцій. Графік функції. Монотонність функції. Нулі функції. Проміжки знакосталості. Найбільше та найменше значення функції. Парність і непарність функцій. Неперевність функцій. Обернена функція. Побудова графіків функцій за допомогою геометричних перетворень.

Тема 2. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність функції.

Поняття числової послідовності та її границі. Функція, границя функції, неперервність функції. Економічний сенс основних елементарних функцій. Спеціальні функції та їх границі.

 Тема 3. Похідна функції.

Означення похідної. Основні правила диференціювання. Похідна складної, оберненої і неявної функцій. Похідні основних елементарних функцій. Похідні вищих порядків. Застосування похідної в економіці.

 Тема 4. Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення.

 Поняття диференціала функції. Основні теореми диференціального числення: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коші. Правило Лопіталя розкриття невизначеностей.

 Тема 5. Дослідження функції та побудова її графіка.

 Зростання і спадання функції. Точки екстремуму і екстремуми функції. Опуклість вгору і вниз функції. Точки перегину. Асимптоти графіка функції. Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.

 Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальні рівняння.

 Тема 1. Невизначений інтеграл, його властивості та методи обчислення.

 Поняття первісної функції і невизначеного інтеграла. Властивості невизначеного інтеграла. Інтеграли від основних елементарних функцій. Таблиця невизначених інтегралів. Методи інтегрування (безпосереднє інтегрування, інтегрування заміною змінної, інтегрування за частинами). Інтегрування раціональних, тригонометричних, деяких ірраціональних, деяких трансцендентних функцій.

 Тема 2. Визначений інтеграл, його властивості, обчислення і застосування.

 Поняття визначеного інтеграла. Геометричний зміст визначеного інтеграла. Властивості визначеного інтеграла. Формула Ньютона—Лейбніця. Методи обчислення визначених інтегралів (інтегрування заміною змінної, інтегрування за частинами). Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур, обчислення довжини лінії, обчислення об’ємів та площ поверхонь тіл обертання. Економічний зміст визначеного інтеграла.

 Тема 3. Диференціальні рівняння.

Поняття про диференціальні рівняння. Рівняння з відокремленими змінними. Лінійні та однорідні диференціальні рівняння. Задача Коші. Застосування диференціальних рівнянь в економіці.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Структура навчальної дисципліни

Назви змістових модулів і тем	Кількість годин
	усього	л	п	с.р.
Змістовий модуль 1. Елементи лінійної алгебри.
Тема 1. Матриці та дії над ними. Визначники.	6	2	2	2
Тема 2. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.	6	2	2	2
Разом за змістовим модулем 1	12	4	4	4
Змістовий модуль 2. Векторна алгебра. Аналітична геометрія.
Тема 1. Прямокутна декартова система координат на площині та у просторі. Поняття вектора. Операції над векторами.	7	2	2	3
Тема 2. Пряма на площині. Лінії другого порядку.	7	2	2	3
Тема 3. Площина і пряма у просторі. Поверхні другого порядку.	7	2	2	3
Разом за змістовим модулем 2	21	6	6	9
Змістовий модуль 3. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї змінної.
Тема 1. Функції та їх властивості.	6	2	2	2
Тема 2. Границя послідовності. Границя функції. Неперервність функції.	7	2	2	3
Тема 3. Похідна функції.	7	2	2	3
Тема 4. Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення.	7	2	2	3
Тема 5. Дослідження функції та побудова її графіка.	7	2	2	3
Разом за змістовим модулем 3	34	10	10	14
Змістовий модуль 4. Інтегральне числення функцій однієї змінної. Диференціальні рівняння.
Тема 1. Невизначений інтеграл, його властивості та методи обчислення.	7	2	2	3
Тема 2. Визначений інтеграл, його властивості, обчислення і застосування.	7	2	2	3
Тема 3. Диференціальні рівняння.	9	2	4	3
Разом за змістовим модулем 4	23	6	8	9
Усього годин	90	26	28	36

5. Теми лекцій

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
1	Матриці та дії над ними. Визначники.	2
2	Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.	2
3	Прямокутна декартова система координат на площині та у просторі. Поняття вектора. Операції над векторами.	2
4	Пряма на площині. Лінії другого порядку.	2
5	Площина і пряма у просторі. Поверхні другого порядку.	2
6	Функції та їх властивості.	2
7	Границя послідовності. Границя функції. Неперервність функції.	2
8	Похідна функції.	2
9	Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення.	2
10	Дослідження функції та побудова її графіка.	2
11	Невизначений інтеграл, його властивості та методи обчислення.	2
12	Визначений інтеграл, його властивості, обчислення і застосування.	2
13	Диференціальні рівняння.	2
Всього		26

6. Теми практичних занять

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
1	Методи обчислення визначників. Дії над матрицями.	2
2	Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (формули Крамера, метод Гаусса). Модульна контрольна робота №1	2
3	Прямокутна декартова система координат на площині та у просторі. Операції над векторами.	2
4	Пряма на площині. Лінії другого порядку.	2
5	Площина і пряма у просторі. Поверхні другого порядку Модульна контрольна робота №2	2
6	Функції та їх властивості.	2
7	Обчислення границь.	2
8	Похідна функції.	2
9	Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя.	2
10	Дослідження функцій та побудова їх графіків. Модульна контрольна робота №3	2
11	Невизначений інтеграл, його властивості та методи обчислення.	2
12	Визначений інтеграл, його властивості, обчислення і застосування.	2
13	Диференціальні рівняння. Модульна контрольна робота №4	4
Всього		28

 

7. Самостійна робота

№ з/п	Назва теми	Кількість годин
1	Матриці та дії над ними. Визначники.	2
2	Системи лінійних алгебраїчних рівнянь.	2
3	Прямокутна декартова система на площині та у просторі. Ії основні задачі. Скалярний, векторний і мішаний добутки векторів.	3
4	Пряма на площині. Лінії другого порядку.	3
5	Площина і пряма у просторі. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку.	3
6	Функції та їх властивості.	2
7	Границя числової послідовності. Границя функції. Невизначеності та їх розкриття. Неперервність функцій.	3
8	Похідна функції.	3
9	Диференціал функції. Основні теореми диференціального числення. Правило Лопіталя.	3
10	Дослідження функції та побудова її графіка.	3
11	Невизначений інтеграл, його властивості та методи обчислення.	3
12	Визначений інтеграл, його властивості, обчислення і застосування.	3
13	Диференціальні рівняння.	3
Всього		36

 

8. Методи навчання

Під час вивчення дисципліни використовуються такі методи навчання, як: організації і здійснення навчально-пізнавальної діяльності; стимулювання і мотивації навчальної діяльності; контролю і самоконтролю за ефективністю навчально-пізнавальної діяльності.

9. Засоби оцінювання

До контрольних заходів з дисципліни належать: поточний, модульний та підсумковий контролі.

Поточний контроль здійснюється викладачем у формі усного спілкування зі студентами, письмового, тестового експрес-контролю (математичні диктанти, усні відповіді, розв’язання завдань студентами біля дошки та на місцях, самостійні роботи, доповіді, презентації виконаних завдань, досліджень, тести тощо) і має за мету перевірку ступеня засвоєння певного навчального матеріалу, а також рівня оволодіння вміннями та навичками.

Модульний контроль – це контроль знань та вмінь студентів після вивчення певної частини (змістового модуля) навчальної дисципліни. Він проводиться шляхом виконання письмової контрольної роботи. Модульна контрольна робота проводиться за розробленими викладачем завданнями, які дозволяють діагностувати якість знань, рівень сформованості вмінь та навичок студента за змістом даного змістового модуля згідно вимог робочої навчальної програми дисципліни.

Підсумковий контроль – комплексне оцінювання рівня сформованості дисциплінарних компетентностей. Форма підсумкового контролю з вищої математики – екзамен.

 

10. Відповідність результатів контролю знань студентів, рівень знань яких оцінюється за 4-бальною шкалою, у системі ЄКТС

За 4-бальною шкалою	Оцінка в ЄКТС	Критерії оцінювання
5(відмінно)	А	Студент виявляє особливі творчі здібності, вміє самостійно здобувати знання, без допомоги викладача знаходить та опрацьовує необхідну інформацію, вміє використовувати набуті знання і вміння для прийняття рішень у нестандартних ситуаціях, переконливо аргументує відповіді, самостійно розкриває власні обдарування і нахили.
4(добре)	В	Студент вільно володіє вивченим обсягом матеріалу, застосовує його на практиці, вільно розв’язує вправи і задачі у стандартних ситуаціях, самостійно виправляє допущені помилки, кількість яких незначна.
	С	Студент вміє зіставляти, узагальнювати, систематизувати інформацію під керівництвом викладача; в цілому самостійно застосовувати її на практиці; контролювати власну діяльність; виправляти помилки, серед яких є суттєві, добирати аргументи для підтвердження думок.
3(задовільно)	D	Студент відтворює значну частину теоретичного матеріалу, виявляє знання і розуміння основних положень; з допомогою викладача може аналізувати навчальний матеріал, виправляти помилки, серед яких є значна кількість суттєвих.
	Е	Студент володіє навчальним матеріалом на рівні, вищому за початковий, значну частину його відтворює на репродуктивному рівні.
2(незадовільно)	FХ	Студент володіє матеріалом на рівні окремих фрагментів, що становлять незначну частину навчального матеріалу.
	F	Студент володіє матеріалом на рівні елементарного розпізнання і відтворення окремих фактів, елементів, об’єктів.

 

11. Методичне забезпечення

1. Навчальна типова програма дисципліни «Вища математика».

2. Робоча навчальна програма дисципліни «Вища математика».

3. Комплект лекцій з дисципліни.

4. Інструктивно-методичні матеріали до практичних занять.

5. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів.

6. Комплекс модульних контрольних робіт.

7. Питання та завдання до екзамену.

 

12. Рекомендована література

Базова

1.     Барковський В.В. Барковська Н.В. Математика для економістів: Вища математика. -К.: НАУ, 2005.-397с.
2.     Будкіна Т. В. Вища математика. Практикум: частина 2: Вступ до математичного аналізу , Посібник для самостійної роботи студентів - К. : Університет економіки та права "КРОК", 2006. - 78 с.
3.     Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник/ Л.І. Турчанінова, О.В. Доля. –  Київ: Ліра - К- 2018. – 348 с.
4.     Литвин І.І., Конончук О.М., Желєзняк Г.О. Вища математика. Навчальний посібник. – Київ: Центр навчальної літератури, - 2004.
5.     Пасічник Я.А. Математика для економістів: Підручник.-Острог: видавництво Національного університету «Острізька академія», 2010.-432с.
6.     Іваненко Т. В. Вища математика. Практикум: частина 4: Інтегральне числення, Диференціальні рівняння, Посібник для самостійної роботи студентів - К. : Університет економіки та права "КРОК", 2010. - 95 с..

Допоміжна

1. Єрмакова, О. А. Вища математика навчальний посібник / О.А. Єрмакова. - К.: Університет "Україна", 2004. - 444 с
2. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. Навчальний посібник.-Київ, А.С.К., 2004.-648с.
3. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. Збірник  задач.-Київ, А.С.К., 2004.-480с.
4. Герасимчук, В. С. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах. Навчальний посібник. У 3 ч. / В. С. Герасимчук, Г.С. Васильченко, В.І. Кравцов. Ч.1 - К. : Книги України ЛТД, 2009-578с.
5. Герасимчук, В. С. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах. Навчальний посібник. У 3 ч. / В. С. Герасимчук, Г.С. Васильченко, В.І. Кравцов. Ч.2 - К. : Книги України ЛТД, 2009-470с.
6. Герасимчук, В. С. Вища математика. Повний курс у прикладах і задачах. Навчальний посібник. У 3 ч. / В. С. Герасимчук, Г.С. Васильченко, В.І. Кравцов. Ч.1 - К. : Книги України ЛТД, 2009-400с.
7. Математика для вступників до вузів. Навч. посібник/ Упоряд.: Бондаренко М.Ф., Дікарєв В.А.,Мельников О.Ф., Сем енець В.В. – Харків: «Компанія СМІТ», 2002.

13. Інформаційні ресурси

1.     http://www.scientific-library.net - Электронная библиотека научно-технической литературы.
2.     http://posibnyky.vntu.edu.ua/m_a/ - Вступ до математичного аналізу. Диференціальне числення функцій однієї. – Навчальний посібник. Ігор Васильович Абрамчук, Наталія Василівна Сачанюк-Кавецька, Лідія Іванівна Педорченко.
3.     ftp://lib.sumdu.edu.ua/ebooks/Books/tevyashev.pdf – Тевяшев А.Д., Литвін О.Г., Титаренко О.М. та ін. Вища математика у прикладах та задачах.ч4.Аудиторні контрольні роботи. Індивідуальні заняття. К.: Кондор, 2006.-556с.