Розробка уроку з геометрії в 7 класі "Перпендикулярні прямі"

 

 

Тема: Перпендикулярні прямі.

 Мета: домогтися засвоєння учнями означення перпендику­лярних прямих, променів та відрізків, а також означення перпендикуляра, проведеного з даної точки до даної прямої; виробити вміння відтворювати вивчені означен­ня, знаходити на готовому рисунку і робити самостійно рисунок, що зображує перпендикулярні прямі, промені тощо, а також уміння застосовувати вивченні поняття при розв'язуванні задач.

              Розвивати логічне мислення, кмітливість, спостережливість, уміння аналізувати.

              Виховувати акуратність, точність, дисциплінованість , відповідальність.

 Тип уроку: засвоєння  нових знань, вироблення вмінь.

   Обладнання: Комп’ютер, проектор, набір крес­лярського приладдя, картки.

                                                                  Хід уроку.

На слайді1 епіграф.

 

 

 

1.Організаційно-психологічний  етап. Настрій уроку.

Добрий день, друзі. Хочу нагадати, що:

В давнину глибоку й сиву

Геометрія родилась

У Єгипті, Греції й Китаї

Цій науці люди вчились.

Сам Платон – філософ грецький

Її дуже поважав -

І на дверях академії

Такий напис написав:

«Хай не входить сюди той,

Хто науки не вивчає

Й геометрії плоди

Не куштує й не бажає»

Ось як високо цінував цю велику науку -  геометрію відомий  грецький мудрець. Я думаю , що і ви розумієте, наскільки необхідні знання з геометрії  тепер, а тому ми будемо впевнено рухатись далі ,

доповнювати і поглиблювати ваші знання .

11.Перевірка домашнього завдання.(Чергові класу  доповідають про виконання домашнього завдання. Учитель відповідає на запитання учнів, якщо вони виникли)

Математичний диктант.(7хв.)( На слайді 2  по черзі з'являються запитання  паралельно для кожного варіанту, після кожного запитання робиться пауза, необхідна для відповіді учня, далі питання зникає і з'являється наступне)

 Варіант 1

1.Яка градусна міра кута, якщо вертикальний з ним кут дорівнює 46°?

2.Один із чотирьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює 150° . Яку градусну міру має кожний з решти кутів?

3.У двох кутів спільна вершина. Один кут має 10°, дру­гий 170°. Чи вертикальні ці кути?

4.Закінчіть твердження: «Вертикальні кути …»

5.У результаті перетину двох прямих, один з утворених кутів у 5 разів менший від суми трьох інших. Знайдіть усі утворені кути.

6. Два кути зі спільною вершиною рівні. Чи обов'язково вони вертикальні?

7.Чи правильно, що при перетині двох прямих утворюється чотири гострих кути?

 8.Якщо Сума вертикальних кутів  менша за  180°, то ці кути …;

Варіант2.     

 1.Учень побудував два вертикальних кути. Скільки пар прямих при цьому утворилося?

 2.У двох кутів спільна вершина, кожний з них має градусну міру 60°. Чи обов'язково ці кути вертикальні? Зобразіть це на рисунку.

 3.Один із чотирьох кутів, що утворилися при перетині двох прямих, дорівнює  50°. Яку градусну міру має кожний з решти кутів?

 4.Яку градусну міру має кут, що є вертикальним з прямим кутом?

 5.Два кути, сторони одного з яких є доповняльними до сторін другого, називають…

 6.Чи правильне твердження: «Якщо кути рівні, то вони вертикальні»?

 7.Два кути зі спільною вершиною не рівні. Чи вертикальні ці кути?

  8.Якщо сума вертикальних кутів  більша за  180°, то ці кути …;

 

Після використання необхідного часу, учні обмінюються зошитами і перевіряють правильність, звіряючись  зі слайдом 2 ,на якому за допомогою ефекту анімації з'являються правильні відповіді)

II. Актуалізація опорних знань.

Прийом. Закінчити речення.

                        Якщо сума мір  вертикальних кутів    дорівнює 180°, то ці кути …;

                        Якщо сума мір двох  вертикальних кутів дорівнює 140°, то ці кути …

                        Якщо сума мір двох  вертикальних кутів дорівнює 200°, то ці кути…

Прийм.Запитай!

3.Розгляньте мал.1.Які питання ви поставили б до цього малюнка?

Можливі запитання:

- Які прямі зображені на мал.1?

- Скільки кутів зображено на мал1.?

- Яка міра кута MOD?Кута МОN?Кута DOP?

- Які з  кутів зображених на мал.1 рівні?

 - Які з  кутів зображених на мал.1  вертикальні?

 - Які з  кутів зображених на мал.1  суміжні?

 

 Робота  в парах. (Картка 1)Перевірте, чи є прямі кути на рисунках. Скільки їх.

 

111.Мотивація навчальної діяльності учнів. Формулювання мети і завдань уроку.

(слайд 3,4,5,6)(Звучить давньогрецька мелодія, учитель читає вірш)

 

Греція , Афіни, Парфенон,

Століття плинуть і віки.

Та в людства непохитний є закон, -

Історії хранити  пам'ятки!

 

Погляньте, друзі, ця споруда

Бентежить розум й вабить зір,

Тут зодчества античного свобода,

Й геометризму дивовижний твір!

 

Звучить прямих тут серенада,

Відрізків соло і кутів,

Геометрична, древняя естрада

Через віки несе свій спів!

 

Учитель. Отже, я запрошую вас у Грецію. Перед вами головний храм Афінського Акрополя, присвячений богині мудрості Афіні Парфенос, покровительці міста  , визначна пам'ятка давньогрецького мистецтва.

Погляньте, скільки геометричних фігур заховано у  цьому пам’ятнику древньої культури! І, зрозуміло,  наскільки глибоко знали геометрію  древні зодчі,  інакше такий  архітектурний шедевр  вони б не могли створити. (Далі учитель звертає увагу учнів на фронтон , у якому   перетинаються прямі,   і які   кути їх перетину)Сьогодні ми  будемо вивчати особливе розміщення прямих на площині.(Слайд 7)

 

 

                 

 

            

 

 

Розгляньте ці малюнки. Що зображено на кожному з них?

Які прямі зображені на малюнках 1 і 2?А на малюнку 3?

Які кути зображено  на мал.1?

Які кути зображено  на мал.2?

Як називаються прямі, що зображені на мал.2?

(Учні самостійно пригадують розташування двох прямих на площині , та означення перпендикулярних прямих , яке вивчалось у 6 класі).Отже тема нашого уроку: «Перпендикулярні прямі»(слайд 4)

 

 

 

 

 

 

 

Учитель: Сьогодні ви дізнаєтесь:

        - властивість прямої, перпендикулярної до даної.

  - що називається кутом між прямими;

  - які відрізки і промені називаються перпендикулярними;

  - як будувати пряму, що перпендикулярна до даної і проходить через дану точку, що лежить або на    даній прямій, або поза нею.

 - що називається перпендикуляром, проведеним з даної точки до прямої;

 - що  називається відстанню від даної точки до прямої;

1V. Засвоєння нових знань .

Ми  пригадали, що прямі на площині можуть перетинатись , або не перетинатись.

Метод: пояснювально - ілюстративний.

Практичне завдання.(Слайд 5)Накресліть дві прямі, що перетинаються так, як показано на слайді 4. Позначте їх. Скільки кутів, менших від розгорнутого утворилось? Виміряйте кут АОВ і кут ВОС. Чому дорівнюють міри цих кутів?

 

Які кути ви отримали?(один гострий, другий тупий кут)

Дуже часто в практичних задачах потрібно знати під яким кутом перетинаються прямі. При перетині двох прямих ми отримали дві пари вертикальних кутів .Менший із них вважається кутом між прямими. Отже під яким кутом перетинаються прямі АВ і СD? Запишіть у зошит. (Учитель запитує кількох учнів)

Учитель. Ви вже  переконались , що  може трапитись так, що при перетині двох прямих утворилось  чотири рівних кути. Яка їх міра? Як називаються такі прямі?

(на слайді 5 рисунок1 зникає , з'являється  рисунок 2.)

Учитель наголошує: Дві прямі , які перетинаються під прямим кутом називаються перпендикулярними. Пригадайте, як це записати коротко. (На слайді 5 з'являється відповідний

 текст ) .

 

 

Робота з підручником. Відкрийте підручник на ст. 39 і прочитайте абзац 2.Розгляньте  малюнок 57.Зобразіть перпендикулярні  прямі, користуючись клітинками зошита, в зошиті, зробіть короткі записи.

 

 

(після роботи з підручником учитель  пропонує  кільком учням повторити означення перпендикулярних прямих)

 

                                 Евристична бесіда. (слайд 6)                                                                                         

Запитання до учнів.

Що зображено на слайді 6?(перпендикулярні прямі а і в)

(за допомогою ефекту анімації на слайді з'являються промені АМ і ВС, потім відрізки ND і РК )

Як називаються геометричні фігури АМ і ВС?А ND і РК?

Де лежать ці промені і відрізки?(на перпендикулярних прямих.)

Учитель. Відрізки і промені , що лежать на перпендикулярних прямих називають перпендикулярними.

 (На слайді  6 з'являється  означення)

 Отже, які промені, зображені на слайді 6, перпендикулярні ? А відрізки?

Чи перетинаються промені АМ і ВС? А відрізки ND і КР?

( учитель наголошує, що на відміну перпендикулярних прямих , перпендикулярні промені і відрізки можуть не перетинатись)

 Як визначити , чи перпендикулярні промені і відрізки?(Учитель добивається, щоб учні самі дали відповідь на це запитання)

Робота з карткою  2.

Визначте ,які з променів АВ, КР,NM,CD перпендикулярні.

Учитель запрошує до дошки учня, де на закритій дошці зображені промені АВ, КР,NM,CD.

Учитель. Що потрібно зробити, щоб перевірити, чи перпендикулярні промені АВ і NM?

(продовжити  їх до перетину, якщо він існує)Учень виконує на дошці і все ілюструється на слайді 11, 12 за допомогою ефекту анімації).Далі учитель практично показує, як за допомогою  косинця, а потім транспортира ,перевірити, чи перпендикулярні прямі.(Учень працює паралельно з учителем) (слайд 8).Перевірку перпендикулярності інших променів   і  відрізків учні  виконують  самостійно.

Робота з карткою 3.За допомогою косинця, через  точку А проведіть пряму в , перпендикулярну до прямої а.(слайд 14). Чи можна провести через точку А ще одну пряму, відмінну від в, перпендикулярну до прямої а? Скільки таких прямих можна провести?

.

 

  Учитель. Існує тільки одна пряма, яка перпендикулярна до даної прямої і проходить через дану точку.

 

Робота з підручником. Відкрийте підручник на ст.40 і прочитайте речення , виділене чорним .

 

  Учитель наголошує, що це властивість прямої, перпендикулярної до даної.

Декілька учнів повторюють  цю властивість.

 

 

 

Практичне завдання. Накресліть перпендикулярні прямі а і в, що перетинаються в точці В. На прямій  а позначте точку А.

   Запитання до учнів.

     - Як розміщений відрізок АВ по відношенню до прямої а?(АВ)

     - Де лежить  кінець відрізка АВ – точка В?(на прямій а)

В цьому випадку відрізок АВ  називають перпендикуляром, проведеним з точки А на пряму а. ( на слайді 15 з'являється  означення)

   Відрізок АВ називається перпендикуляром, проведеним з точки А на пряму а, якщо АВ лежить на прямій, перпендикулярній до прямої а і точка В належить прямій а.  

 Точку В називають основою перпендикуляра.      А довжину перпендикуляра АВ

називають відстанню від точки А до прямої А.(Слайд 15)

 

 

Отже, щоб знайти відстань від точки А до прямої а  потрібно провести перпендикуляр з точки А на пряму а і знайти його довжину.

5. Фізкультхвилинка.

 Встаньте, друзі, посміхніться

 На сусіда подивіться

 Руки вгору підніміть.

 Їх повільно розімніть!

Раз, два, три! Раз, два, три!

 Головою покрути!

Руки в боки, руки вниз

Раз присядь і піднімись!

Повні груди вдих зробіть

І повільно видихніть .

Плесніть  швидко у долоні

- Ось і сили у вас нові!

 

V1. Первинне засвоєння знань.

Робота в парах. Картка 4. Рівень А.(№133.1(а, б), 2( а, в ))(Відповіді перевіряються на слайді 17)

 

 

Усна вправа. Колективне розв’язання.№134(в,г)Слайд 18

 

 

 

1.Що зображено на малюнку?

2.Пригадайте, що є гранями прямокутного паралелепіпеда?

3.  Назвіть відрізки ,перпендикулярні до АА1.

4. Назвіть відрізки ,перпендикулярні до АD.

Письмові вправи. Рівень А.№135.(Біля дошки працює учень, паралельно виконується побудова на слайді 19)

 

№138.Учитель запрошує до дошки 4 учні, які отримують  завдання на картках, на яких точка А і пряма а  розміщені по різному.(Клас поділений на 4 команди , кожна з яких виконує  одне завдання)

 

Самостійне розв’язання.(Рівень Б.)№151,а,б,в

Прийом. Шпаргалка. (Кожному учневі учитель роздає заздалегідь картку - шпаргалку, де вказані окремі моменти розв’язання задачі, що допоможе  у відшуканні шляху розв’язання)

 

V11.Підсумок уроку. Прийом  «Геометричне решето»(слайд 22)

Учитель пропонує учням просіяти   запропонований текст кожного речення.

 

 

 

V111.Домашнє завдання.

 

 

1Х.Рефлексія.(На закритій дошці заздалегідь прикріплений плакат «Піраміда успіху». Учитель пропонує учням поставити «Я» на тій сходинці, де кожний перебував на уроці)

 

 

 

Х.Закінчення уроку.