Розробка відкритого уроку "Тригонометричні функції"

 «Професійно-технічне училище» ВП РАЕС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Розробка

відкритого уроку за темою:

«Тригонометричні функції»

 

 

 

 

Підготовлено:

викладач математики

Ювковецька Н. Г.

 

 

 

 

 

 

 

м. Вараш,  2019р.

Тема уроку: Тригонометричні функції.

Мета уроку:

•    Навчальна: вдосконалити та перевірити знання учнів з теми; розвивати вміння виконувати перетворення виразів, використовуючи основні співвідношення тригонометричних функцій числового аргументу, тригонометричних формул та формул зведення.
•    Розвиваюча: сприяти розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів; розвивати математичну мову та логічне мислення; розширювати кругозір; вміння працювати в колективі.
•    Виховна: виховувати інтерес до вивчення математики, потяг до наукової творчості, уявлення про математику як невід’ємну складову загальнолюдської культури.

 

Очікувані результати:

•        Учні повинні засвоїти тригонометричні функції числового аргументу; основні тригонометричні формули; формули зведення.
•        Вміти використовувати набуті знання при розв’язуванні різнорівневих завдань.
•        Засвоїти навички виконання завдань на швидкість, індивідуальної самостійної роботи та роботи в парах.
•        Вміти висловлювати власні думки.

 

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал, комп’ютерні технології.

 

Тип уроку: повторення, узагальнення і систематизація знань з вивченої теми.

 

Вид уроку: урок з елементами інтеграції.

 

 

 

 

 

 

Хід уроку

І. Організаційний момент (1 хв.)

Мотивація навчальної діяльності учнів. Оголошення теми й мети уроку.

1. Вступне слово вчителя (1 хв.)

 

ІІ. Актуалізація опорних знань (3 хв.)

 1. Фронтальне опитування.

1) Чому дорівнює?

а) sin²ℒ + сos²ℒ    (=1);

б) tgα    (=sinα/cosα);

в) сtg²ℒ    (=cosα/sinα);

г) tgα* сtg²ℒ   (=1);

д) x² – y²;

 

 2) Гімнастика для розуму. (2 хв.)

cos2ℒ   3?   sin2ℒ                    2

 

sinℒ          cosℒ        1      4                 3          ?

 

 

Слайд 1

 

 

                 Слайд 2     

 

3) Історичні відомості. (2 хв.)

- Поняття Sin ввели індійські вчені, розглядаючи її, як половину хорди. Індійська назва Sin означало, як половина тєтєви лука.

- Назва cos, ctg були введені в 1581 році.

- Значення sin і сos такими як ми користуємось були введені в трудах Ейлера.

- З поняттям tg і сtg вчені зустрілися при розв’язуванні задач на обчислення довжини тіні від стовпа

 

 

 

ІІІ. Формування вмінь та навичок

1. Математичний диктант (з послідуючою перевіркою в парах). Відповіді на диктант ( Додаток 1). (7 хв.)

І ВАРІАНТ	ІІ ВАРІАНТ
1.Визначте знаки	1. Визначте знаки
а) sin40˚; б) cos130˚; в) sin78˚.	а) sin50˚; б) cos110˚; в) sin88˚.
2. Перетворити градусну міру в радіанну	2. Перетворити градусну міру в радіанну
60˚	90˚
3. Спростити вираз	3. Спростити вираз
(1 - sinα)*(1 + sinα)	(1 - cosα)*(1 + cosα)
4. Якщо sinα = 1	4. Якщо sinα = 0
то cosα ?	то cosα ?
5. Чи можуть sinα і cosα дорівнювати одночасно	5. Чи можуть sinα і cosα дорівнювати одночасно
1 і -1 ?	і ?

2.Розв’язування вправ (15 хв.)

а) Розкласти на множники (учні розв’язують з коментуванням):

1) 1 – sin²ℒ;

 2) 1 - cos²ℒ;

 3) 1 – tg²ℒ;

 4) sin²ℒ - 1;

 5) cos²ℒ - 1.

б) Розв’язування вправ з підручника біля дошки

№ 464 (а, б)

а) 2sin²ℒ + 2cos²ℒ = 2(sinℒ - cosℒ);

б) -sin²ℒ - sin²ℒ = -( sin²ℒ);

№ 506 (а, б)

а) ctg 1500˚ = ctg (360˚*4 + 60˚) = ctg 60˚ =

б) cos(-945˚)=cos945˚=cos(720˚+225˚)=cos225˚=cos(180˚+45˚)=-cos45˚=

 

ІV. Закріплення знань, умінь та навичок

 

САМОСТІЙНА РОБОТА (10 хв)

 

І ВАРІАНТ	ІІ ВАРІАНТ
1. Спростити вираз:	1. Спростити вираз:
а) (1 - ) : б) (1 - )*(1 + ).	а) (1 - ) : б) (1 - )*(1 + c).
2. Доведіть тотожність	2. Доведіть тотожність

 

V. Підбиття підсумків уроку

Гра «І в жарт і в серьйоз» (5 хв.)

1. Який самий щасливий день в житті учня?
2. Який знак має sin 180^о.
3. Автобус від Вараша до Кстпооля їхав 1год 30 хв. А повертаючи назад, не змінюючи швидкості витратив 90 хв. Як це сталось?
4. cos 180^о в радіанах дорівнює.
5. Водій таксі ремонтував колесо. Відкрутив 4 гайки він випадково обронив їх в каналізаційний люк. Дістати їх було неможливо. Водій дуже засмутився не знав, що робити. Поряд проходив хлопець і дав йому пораду. Яку пораду дав хлопець водію.
6. Розкласти на множники sin² ℒ - cos² ℒ.
7. tg142^o має знак.

 

 VІ. Домашнє завдання (1 хв.)

1. Знати основну тригонометричну тотожність та наслідки з неї.
2. Записати їх на кольоровому аркуші А4, залишивши місце для продовження запису формул.

 

 

 

 

 

Додаток 1

 

Відповіді до математичного диктанту:

І варіант       ІІ варіант

1) а)+ б)- в)+     1)а)+  б)- в)+

2) а)        2)а)

3)cos²ℒ      3) sin²ℒ

4) 0       4) 1

5) ні       5) ні

Перелік літератури

 

1. Підручник: Г. П. Бевз, В. Г. Бевз,  «Математика, 10 клас, рівень стандарту»,  Київ, Генеза,  2016 рік.
2. В.С. Крамор, «Повтояем и систематизируем школьный курс «Алгебра и начало анализа»,  Москва, 1990 год.
3. В.Н. Скнар, Г.Н. Литвиненко и другие,  «Сборник заданий для письменного єкзамена по математике»,  г. Донецк, 1993 г.