Розв"язання комбінаторних задач

Теория вероятности ( 8 класс) Материалы к уроку Комбинаторика Учитель: Рослюк Н.Е . НВК № 137 г.Днепропетровск

Материалы к уроку “ Теория вероятности” Учитель: Рослюк Н.Е. НВК № 137 г.Днепропетровск

КОМБИНАТОРИКА – область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Понятия

Комбинаторные задачи В повседневной жизни часто приходиться решать так называемые комбинаторные задачи.Задачи эти связаны с различными переборами всевозможных вариантов .

ОРГАНИЗОВАННЫЙ ПЕРЕБОР – строгий порядок разбора всех случаев, возможных решений. Понятия

Попробуй реши задачу методом перебора вариантов Сколько двухзначных чисел можно составить используя цифры 5 и 6? 56 65 55 66

Подумай! Сколько двухзначных чисел можно составить методом перебора , используя цифры 1, 5, 8 11 55 15 58 88 18 81 51 85 А может есть более легкий способ решения задачи?

Табличный метод!!!!!

Реши задачу при помоши таблицы! Прямоугольник состоит из трех квадратов. Сколькими способами можно раскрасить эти квадраты тремя красками: красной, зеленой и синей? Решение

Табличный метод решение: К З С К К З К С З З К З С С СК С З

ОТВЕТ: 6 способами

Задача У Кати 2 кофты и 3 юбки – все разного цвета. Может ли Катя в течение 7 дней недели надевать каждый день разные костюмы? Решение Задачи, решаемые с помощью таблиц

ОТВЕТ: Не может

ГРАФ – совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи – как дуги, или ребра. Исследование графов ведется комбинаторными методами математики. Понятия

Задача В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Задание: покажи, какие дорожки надо сделать. Решение «Жизненные» задачи

ОТВЕТ:

Задача Пятеро друзей встретились после каникул и обменялись рукопожатиями. Каждый, здороваясь, пожал руку. Сколько всего было сделано рукопожатий? Решение Задачи, решаемые с помощью графов

ОТВЕТ: 10 рукопожатий

ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ – граф, схема, отражающая структуру задачи, упорядочения многошагового процесса принятия решений. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора. Понятия

Попробуй реши! Сколько двухзначных чисел можно составить используя цифры 1, 5 и 8?

Дерево возможных вариантов 1 5 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8 Получаем : 11, 15,18,51,55,58,81,85,88 Всего чисел 9!!!!!!

Задача Миша решил в воскресенье навестить дедушку, своего друга Петю и старшего брата Володю. В каком порядке он может организовать визиты? Сколько вариантов получилось? Решение Методические указания Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

ОТВЕТ: 6 вариантов

Задача В класс пришли четыре новых ученика Миша, Вася, Катя, Лиза. С помощью дерева возможных вариантов покажи, все возможные варианты расположения четырех учеников за одной партой. Сколько вариантов выбора у него будет? Решение Задачи, решаемые с помощью дерева возможных вариантов

ОТВЕТ: 12 вариантов

Реши задачку при помощи дерева вариантов Ребята 8В класса решили посетить города : Киев, Львов, Одессу . Сколько вариантов маршрута существует?

ОТВЕТ: Ребята решили посетить города Киев, Львов, Одессу .Сколько вариантов маршрута существует? К Л О Л О К О К Л О Л О К Л К

Табличный метод Киев Львов Одесса Киев Киев Львов Одесса Киев Одесса Львов Львов Львов Киев Одесса Львов Одесса Киев Одесса Одесса Киев Львов Одесса Львов Киев

Метод графов Киев Львов Одесса

Придумай задачу !!!!!! Решить которую можно: А) методом перебора Б) при помощи таблицы В) при помощи дерева возможных комбинаций Г) методом графа.

Задача В магазине продают воздушные шары: красные, желтые, зеленые, синие. Какие наборы можно составить из двух разных шаров? Сколько наборов у тебя получилось? Решение Методические указания Задачи, решаемые методом организованного перебора

СМОТРИ ОТВЕТ: 5 наборов

У Миши 6 яблок. Из них 4 красных и 2 зеленых. Миша съел 3 яблока. Какого цвета могли быть яблоки? Сколько вариантов у тебя получилось? Решение Задачи, решаемые методом организованного перебора

ОТВЕТ: 3 варианта

Задача Представь, что у тебя 10 тюльпанов: 3 желтых, 2 оранжевых, 5 красных. Какие разные букеты из трех тюльпанов ты можешь составить? Решение Задачи, решаемые методом организованного перебора

ОТВЕТ:

Задача В танцевальном кружке занимаются пять девочек: Женя, Маша, Катя, Юля и Даша и пять мальчиков: Олег, Вова, Стас, Андрей и Иван. Сколько различных танцевальных пар можно составить? Заполни таблицу и проверь свой ответ. Решение Задачи, решаемые с помощью таблиц

ОТВЕТ: 25 пар Женя Маша Катя Юля Даша Олег Вова Стас Андрей Иван Олег Олег Олег Олег Олег Вова Вова Вова Вова Вова Стас Стас Стас Стас Стас Андрей Андрей Андрей Андрей Андрей Иван Иван Иван Иван Иван Женя Женя Женя Женя Женя Маша Маша Маша Маша Маша Катя Катя Катя Катя Катя Юля Юля Юля Юля Юля Даша Даша Даша Даша Даша

Задача У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько различных наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша? Реши задачу, составив таблицу. Решение Методические указания Задачи, решаемые с помощью таблиц

ОТВЕТ: 12 различных наборов

Задача Миша, Вася, Катя и Лиза поздравили друг друга с Новым годом, подписав открытки. Покажи красным цветом стрелки, которые показывают, кому Миша подписал открытки, а синим – кто подписал Мише. Решение Задачи, решаемые с помощью графов

ОТВЕТ: