Розв'язок задач. Циліндр

Уроки № 3, № 4

Тема «Розв’язок задач»

Мета:

Формування навичок за розв’язком задач.

Розвиток навичок самостійної роботи при розв’язку задач.

Розвиток індивідуальних здібностей учнів за допомогою диференційованого підходу в навчанні.

Завдання:

Вчити розв’язувати задачі, застосовуючи отримані теоретичні знання.

Закріпити обчислювальні навички.

Створити умови для диференційованої роботи учнів залежно від їхнього темпу засвоєння матеріалу.

Створити умови для розвитку індивідуальних здібностей учнів.

Хід уроку:

1. Розпочнемо з подання тих практичних задач, які учні приготували вдома.

2. Повторення теоретичних знань. Підготовка до розв’язку задач.

Що необхідно знати, щоб успішно розв’язати представлену задачу?

(Відповідь учнів біля дошки по готових малюнках).

Що таке циліндр, його складові?

Як знайти площу бічної поверхні циліндра?

Як знайти площу повної поверхні циліндра?

3. Розв’язок задач.

Розпочнемо із задач-алгоритмів, тобто із задач, у яких заданий план розв’язку.

Малюнки й умови задач представлені на слайдах. Робота йде в групах (клас розбитий на 4-5 груп за принципом “сильний + середній + слабкий”). На обговорення першої задачі дається 5-7 хвилин, потім одна із груп пояснює розв’язок задачі біля дошки. Інші групи мають право представити свій розв’язок, задати питання. Оцінюється не тільки відповідь, але й грамотне доповнення або питання.

3. Потім іде така ж робота із другою задачею: кінці відрізка АВ, рівного а, лежать на основі циліндра. Радіус циліндра дорівнює r , висота h, а відстань між прямою АВ і віссю ОО1 циліндра дорівнює d.

Пояснити, як побудувати відрізок, довжина якого дорівнює відстані між прямими АВ й ОО1.

Скласти і пояснити план знаходження величини d по заданих величинах а, h, r.

Складіть і пояснить план знаходження величини h по заданих величинах а, d, r

Площина , паралельна осі циліндра, відтинає від основи дугу Аm із градусною мірою дуги . Радіус циліндра дорівнює r, висота h, а відстань між віссю ОО1 циліндра й площиною  дорівнює d.

Доведіть, що перетин циліндра площиною  є прямокутник.

Поясніть, як побудувати відрізок, довжина якого дорівнює відстані між віссю циліндра й січною площиною.

Знайти АD, якщо r = 10см  = 60°.

Складіть і пояснить план обчислення площі перетину по даним d, r, h.

4. Самостійна робота.

Перед самостійною роботою учням пропонується вибрати рівень, на якому кожний буде працювати самостійно. Для цього викладач пояснює норми оцінок.

1 рівень - обов'язковий. При розв’язуванні задач потрібно знати основні формули й не потрібно доводити.

Задачі для першого рівня:

(1 варіант) Розгортка бічної поверхні циліндра є квадратом, діагональ якого дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

(2 варіант) Розгортка бічної поверхні циліндра є прямокутником, діагональ якого дорівнює 8 см, а кут між діагоналями – 30°. Знайти площу бічної поверхні циліндра.

2 рівень для більш підготовлених учнів. Розв’язок вимагає більше повних знань не тільки в стереометрії, але й у планіметрії, передбачає аналіз малюнка до задачі.

Задачі для другого рівня:

(1 варіант) Площина, паралельна осі циліндра, відтинає від кола основи дугу в 120°. Висота циліндра дорівнює 5 см, радіус циліндра - 3 см. Знайти площу перетину.

(2 варіант) Перетин циліндра площиною, паралельної його осі, є квадрат. Ця площина відтинає від кола основи дугу в 90°. Радіус циліндра дорівнює 4 см. Знайти площу перетину.

Домашнє завдання:

повторить формули площ повної й бічної поверхонь циліндра;

побудувати всі перетини циліндра.

5. Підсумок уроків:

Оцінки за усні відповіді вже виставлені на першому уроці, оцінки за розв’язок задач будуть відомі на наступному уроці. А зараз пропоную оцінити свої рішення самим по п'ятибальній системі й поставити оцінку в зошит після виконаної самостійної роботи.