Розв’язування ірраціональних рівнянь засобами MS Excel
Використання нових інформаційних технологій уможливлює розв'язування задач нетрадиційними способами, а також використання прикладних задач, які раніше не могли розглядатися в силу складності математичного апарату. Так, у шкільному курсі математики учні розглядають рівняння, що мають точні корені. Однак в реальній практиці розв'язки багатьох рівнянь не можуть бути записані в явному вигляді. Вони визначаються тільки наближеними методами. Використання електронних таблиць дозволяє розв'язувати рівняння наближеними методами та задачі оптимізації з багатьма змінними і обмеженнями. Причому, це стає доступним і дітям, які володіють програмуванням недостатньо добре.
Конспект інтегрованого уроку алгебри та інформатики у 10 класі (академічний рівень)
Розділ програми з алгебри: «Степенева функція»
Тема, що вивчається: «Розв’язування ірраціональних рівнянь»
Розділ програми з інформатики: «Системи опрацювання даних, розміщених у таблицях»
Тема, що вивчається: «Електронні таблиці. Табличний процесор»
Тема уроку: Розв’язування ірраціональних рівнянь засобами MS Excel.
Мета: забезпечити усвідомлення та розуміння основних математичних методів розв’язування ірраціональних рівнянь; формувати навички раціональних обчислень, оцінки результатів, послідовно, лаконічно, доказово вести математичні міркування; символічно записувати математичні вирази у середовищі MS Excel; розвивати вміння виділяти головне, істотне в досліджуваному матеріалі, аналізувати умова завдання самостійно робити висновки; виховувати в учнів сумлінне ставлення до праці, культуру і дисципліну, раціональну організацію бюджету часу;
Тип уроку: формування практичних вмінь та навичок.
Наочність та обладнання: картки з завданнями, інструкції до практичної роботи, комп’ютери з відповідним ППЗ.
Хід уроку:
І. Організаційний момент. Учні об’єднуються у пари: один учень – математик (відповідає за математичну складову завдань), другий – інформатики (відповідає за інформативну складову). Протягом уроку учні в парах взаємодіють і взаємонавчаються, головний принцип уроку – співпраця математиків та інформатиків.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Самостійна робота на картках з наступною взаємоперевіркою в парах (рисунок 2.9). Встановити відповідність між терміном та зображенням (картки роздаються без стрілок, учні самі повинні встановити відповідності):
Рис. 2.9 – Картка самостійної роботи з наступною взаємоперевіркою в парах
ІІІ. Актуалізація опорних знань.
Завдання з алгебри (виконується в парах по рядах, відповіді звіряються з поданими в таблиці на дошці).
Розв’яжіть подані рівняння:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
|
|
|
|
3 + |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
Завдання з інформатики. Робота за комп’ютерами в середовищі Excel. Вчитель демонструє на дошці математичний запис формул (рисунок 2.10), а учні в приготованих заготовках-книгах записують ці формули у відповідні комірки аркуша:
|
|
=3*A2^2+ 2*A2-3 |
|
|
=(A2^3+3)/(A2-2) |
|
|
=КОРЕНЬ((A2^4+3)/2) |
|
|
=1- SIN(A2)^2 |
Рис. 2.10 – Приклад запису математичних формул
IV. Мотивація навчальної діяльності.
Запитання для дослідження: Чи можна використати можливості роботи з формулами і графіками в Excel для розв’язування ірраціональних рівнянь і я саме?
Учитель заздалегідь готує прогнозовані відповіді учнів на стікерах і по мірі висування учнями гіпотез прикріплює заготовки на дошці. Обговорення триває 5-7 хвилин. З усіх запропонованих варіантів вчитель пропонує зупинитися на графічному способі розв’язування рівнянь.
V. Формування практичних вмінь і навичок.
1. Проблемне завдання: розв’язати рівняння 
:
Складання алгоритму розв’язування завдання:
- Перетворити ірраціональне рівняння у систему рівнянь, виразивши у через х
(математики).
-
Знайти область допустимих значень:
- Занести у відповідні комірки вихідні дані. У стовбець А – значення х (від -20 до 2, основна поділка = 1, проміжна – 0,5), у стовпець В – формулу для обчислення у1 з першого рівняння, у стовпець С – формулу для обчислення у2 з другого рівняння (інформатики).
Рис. 2.11 – Приклад побудувати графік на основі введених даних
- Виділити діапазон комірок з даними (інформатики).
- За допомогою Майстра діаграм побудувати графік на основі введених даних (інформатики) (рисунок 2.11).
- Знайти координати точок перетину графіків (інформатики).
- Визначити розв’язок рівняння (математики та інформатики).
Складання алгоритму розв’язування завдання супроводжується демонстрацією вчителя через систему NetSupport.
2. Практична робота:
Після короткого інструктажу з безпеки життєдіяльності при роботі з комп’ютером учні виконують індивідуальні завдання за заготовками, які знаходяться в індивідуальних робочих папках на учнівських комп’ютерах. Алгоритм розв’язування завдання знаходиться на робочому столі кожного учня.
|
І варіант |
|
V варіант |
|
|
ІІ варіант |
|
VI варіант |
|
|
ІІІ варіант |
|
VII варіант |
|
|
IV варіант |
|
VIII варіант |
|
VІ. Підведення підсумків уроку.
«Мікрофон». Висловити свій погляд на проблему:
- Чи доцільно використовувати засоби Excel для розв’язування ірраціональних рівнянь. Чому?
- Які плюси і мінуси у використанні засоби Excel для розв’язування ірраціональних рівнянь з точки зору математики ви помітили?
VІ. Домашнє завдання:
Повторити теоретичний матеріал з теми.
Рівень А (початковий, середній): Перевірити засобами Excel, чи має розв’язок рівняння: 
Рівень Б (достатній, високий): Розв’язати рівняння засобами Excel:
-
урок цікавий
про публікацію авторської розробки
Додати розробку