Розв’язування квадратних рівнянь. Презентація.

Дванадцяте березня. Класна робота. Розв’язування квадратних рівнянь. Підготувалавчитель математики. КЗ «Городнянський ліцей №1»Резніченко Наталя Вікторівна

Девіз уроку: Щоб з рівняннями дружити, потрібно формули вчити

Недостатньо лише мати добрий розум. Головне — раціонально застосовувати його. Рене Декарт

Рівняння, що має вигляд а х² + bх + с = 0, де х – змінна, a,b,c – довільні числа, причому а ≠ 0, називають?Вираз b2 - 4ас для квадратного рівняння ?Якщо дискримінант квадратного рівняння більший від нуля, скільки коренів має рівняння? Квадратне рівняння, в якому хоча б одне із чисел (b або с) дорівнює нулю, називається? Квадратне рівняння називають ще рівнянням другого…? Квадратне рівняння є неповним і …. ? Якщо дискримінант квадратного рівняння дорівнює нулю, то рівняння має один… Формули для…….коренів квадратного рівняння?  Кросворд

Укажіть серед даних рівнянь квадратні іназвіть, чому дорівнюють старший коефіцієнт, другий коефіцієнт і вільний член кожного з них:𝟏) 𝒙=𝟎; 𝟐) 𝒙𝟐=𝟎; 𝟑) 𝒙𝟐+ 𝒙=𝟎; 4) 𝒙𝟐+𝟏=𝟎; 𝟓) 𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟐=𝟎; 𝟔) 𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐+𝟔=𝟎; 7) −𝟐𝒙𝟐+𝟕𝒙−𝟖=𝟎; 𝟖) 𝒙𝟑−𝒙−𝟗=𝟎; 𝟗) 𝟔−𝒙𝟐+𝟒𝒙=𝟎; 𝟏𝟎) −𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑=𝟎. 

{18603 FDC-E32 A-4 AB5-989 C-0864 C3 EAD2 B8}1)𝒂=𝟏, 𝒃=−𝟐, 𝒄=𝟑;𝒙𝟐−𝟐𝒙+𝟑=𝟎2)𝒃=𝟒, 𝒂=−𝟏, 𝒄=𝟒;−𝒙𝟐+𝟒𝒙+𝟒=𝟎3)𝒄=−𝟓, 𝒂=𝟐, 𝒃=−𝟏;2𝒙𝟐−𝒙−𝟓=𝟎4)𝒂=−𝟏, 𝒃=0, 𝒄=9;−𝒙𝟐+𝟗=𝟎5)𝒂=2, 𝒃=−1, 𝒄=5;2𝒙𝟐−𝒙+𝟓=𝟎6)𝒃=−𝟓, 𝒄=𝟑, 𝒂=−𝟏;−𝒙𝟐−𝟓𝒙+𝟑=𝟎7)с=−𝟒, 𝒃=𝟐, 𝒂=−𝟑;−3𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟒=𝟎8)𝒄=𝟎, 𝒂=𝟓, 𝒃=−𝟑;5𝒙𝟐−𝟑𝒙=𝟎{18603 FDC-E32 A-4 AB5-989 C-0864 C3 EAD2 B8}1)2)3)4)5)6)7)8)Інтерактивна вправа «Хто перший?»Складіть квадратне рівняння виду , в якому:𝒂𝒙𝟐+𝒃𝒙+𝒄=𝟎 

Подайте у вигляді многочлена вираз:(х – 2)(2 + х); (х – 3)2;(у3 – у)∙у; (у – 1)(у + 2). Усні вправи

Знайди «зайве»

Знайди «зайве»

Знайди «зайве»

Знайди «зайве»

Знайди «зайве»

Перевірте: Чи є числокоренем квадратного рівняння?

Як ви думаєте: Чи має квадратне рівняння корені,і якщо має, то скільки?122rrr

Розв’яжи рівняння:

Класифікація квадратних рівнянь. Квадратні рівняннянеповніповнеа х² + в х + с = 0зведенеx² + p x + q = 0b = 0;a x² + c = 0c = 0; a x² + b x = 0b = 0; c = 0;a x² = 0rrrr

Для рівняння записати значення а, b, с. Обчислити дискримінант квадратного рівняння за формулою. Визначивши знак дискримінанту, знайти кількість коренів та записати відповідну формулу його коренів або4. Обчислити значення коренів квадратного рівняння.5. Записати відповідь. Алгоритм розв’язування квадратних рівнянь за формулами

Заповни таблицю

Заповни таблицю{22838 BEF-8 BB2-4498-84 A7-C5851 F593 DF1}abсx2+ 6x + 8 =016836-4*1*8=422x2+ 3x - 2 =023-29-4*2*(-2)=255-x2+ 7x + 18 =0-171849-4*(-1)*18=8190-20-4*0,5*(-2)=425-101-4*5*0=11

Це корисно знати. Нестандартні прийоми розв'язання квадратних рівнянь.ax2 + b x + c = 0

Наслідок 1 ax2 + bx + c = 0. Якщо a + b + c = 0, то х1 = 1, х2 = .

Розв’язати рівняння 53х2 +16х – 69 = 0.

Розв’язати рівняння 53х2 +16х – 69 = 0. Розв’язання. Т.як. 53 + 16 + (–69) = 0, то за наслідком 1 х1 = 1, х2= – . Відповідь : 1; – . На главную

Наслідок 2. ax2 + bx + c = 0. Якщо a + c = b , то х1 = –1, х2 = – .

Розв’язати рівняння –17х2 +22х+39=0.

Розв’язати рівняння –17х2 +22х+39=0. Розв’язання. Т. як. –17+39=22, за наслідком 2 х1= –1, х2= . Відповідь : –1; . На главную

Квадратні рівняння в Давньому ВавілоніКвадратні рівняння вміли розв’язувати близько 2000 років до нашої ери вавілоняни. Правило розв'язку квадратних рівнянь, викладене в вавілонських текстах, співпадає з сучасними, але невідомо, яким чином дійшли вавілоняни до цього правила. Незважаючи на високий рівень розвитку алгебри в Вавілоні, у клинописних текстах відсутні понятття від’ємного числа і загальні методи розв’язування квадратних рівнянь.

Квадратні рівняння в Індії Перші згадування про квадратні рівняння в Індії зустрічаються вже в 499 році. В Давній Індії набули розповсюдження публічні змагання з розв’’язку складних задач. Алгебраїчні задачі на складання рівнянь індійські вчені записували у віршованій формі й розглядали їх як окремий вид мистецтва. Індійський математик Брахмагупта виклав загальне правило розв’язування квадратних рівнянь, приведених до єдиної канонічної форми.

Квадратні рівняння в Стародавньому ХорезміОсобливу увагу квадратним рівнянням приділив Мухаммед аль-Хорезмі (IXст.) Дає класифікацію квадратних рівнянь. Викладає способи розв’язування, користуючись прийомами ал-джарб і ал- мукабала. При розв’язуванні повних квадратних рівнянь на прикладах викладає правила розв’язування, а потім їх геометричні доведення. Аль-Хорезмі

Квадратні рівняння в ЄвропіПравила розв’язування квадратних рівнянь в Європі вперше були викладені в 1202 році італійським математиком Фібоначчі. Формули коренів квадратного рівняння вивів Франсуа Вієт (1540-1603). Сучасні способи розв’язування квадратних рівнянь поширились завдяки працям Рене Декарта (1596-1650) та Ісаака Ньютона (1643-1727).

«САМОСТІЙНА РОБОТА»{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C} Варіант 1 Варіант 2 Розв’яжіть рівняння:а)  х² −𝟒х +𝟑=𝟎;б) х² +𝟔х+𝟗=𝟎;в)𝟒х² −𝟗х +𝟏𝟓=𝟎.а) х² −𝟓х +𝟒=𝟎;б)𝟐х2+𝟐𝟎х+𝟓𝟎=𝟎;в) 𝟑х² −𝟒х +𝟕=𝟎.{2 D5 ABB26-0587-4 C30-8999-92 F81 FD0307 C} Варіант 1 Варіант 2 Розв’яжіть рівняння:{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}УДАЧІ!

ПЕРЕВІРКА!{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2а)  х² −𝟒х +𝟑=𝟎;а=𝟏, 𝒃=−𝟒, 𝒄=𝟑;𝑫= 𝒃 𝟐− 𝟒ас=−𝟒𝟐−𝟒∙𝟏∙𝟑==𝟏𝟔−𝟏𝟐=𝟒>𝟎,рівняння має два різних корені:𝒙𝟏=−𝒃−𝑫𝟐∙𝒂=−−𝟒−𝟒𝟐∙𝟏=𝟒−𝟐𝟐=𝟐𝟐=𝟏;𝒙𝟐=−𝒃+𝑫𝟐∙𝒂=−−𝟒+𝟒𝟐∙𝟏=𝟒+𝟐𝟐=𝟔𝟐=𝟑. Відповідь: 1;3.а) х² −𝟓х +𝟒=𝟎;а=𝟏, 𝒃=−𝟓, 𝒄=𝟒;𝑫= 𝒃 𝟐− 𝟒ас=−𝟓𝟐−𝟒∙𝟏∙𝟒=𝟐𝟓−𝟏𝟔=𝟗>𝟎,рівняння має два різних корені:𝒙𝟏=−𝒃−𝑫𝟐∙𝒂=−−𝟓−𝟗𝟐∙𝟏=𝟓−𝟑𝟐=𝟐𝟐=𝟏;𝒙𝟐=−𝒃+𝑫𝟐∙𝒂=−−𝟓+𝟗𝟐∙𝟏=𝟓+𝟑𝟐=𝟖𝟐=𝟒. Відповідь: 1;4.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2

ПЕРЕВІРКА!{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2б) х² +𝟔х+𝟗=𝟎;а=1, 𝑏=6, 𝑐=9;𝐷= 𝑏 2− 4ас=62−4∙1∙9==36−36=0,𝐷=0−рівняння має один корінь:𝑥=−𝑏2∙𝑎=−62∙1=−62=−3. Відповідь: -3.б) 𝟐х2+𝟐𝟎х+𝟓𝟎=𝟎;а=2, 𝑏=20, 𝑐=50;𝐷= 𝑏 2− 4ас==202−4∙2∙50==400−400=0,𝐷=0−рівняння має один корінь:𝑥=−𝑏2∙𝑎=−202∙2=−204==− 5. Відповідь: -5.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2

ПЕРЕВІРКА:{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2в) 𝟒х² −𝟗х +𝟏𝟓=𝟎;а=4, 𝑏=−9, 𝑐=15;𝐷= 𝑏 2− 4ас==−92−4∙4∙15=81−240=−159<0. Відповідь: рівняння розв’язків немає.в) 𝟑х² −𝟒х +𝟕=𝟎;а=3, 𝑏=−4, 𝑐=7;𝐷= 𝑏 2− 4ас==−42−4∙3∙7=16−84=−68<0.  Відповідь: рівняння розв’язків немає.{5940675 A-B579-460 E-94 D1-54222 C63 F5 DA}Варіант 1 Варіант 2

Які слова зашифровані?Таиімдкисрнн. ФєкоцінетифІрокнь

Рівняння – це не просто рівність. З однією змінною чи кількома. Рівняння – це думок активність, Це інтелекту боротьба. То ж будьте творчими, активно розвивайтесь, Долайте труднощі у своєму житті, Але з рівняннями, прошу, не розлучайтесь, Вони послужать вам ще в майбутті.

Продовж фразу. Сьогодні на уроці мені сподобалося…А мені запам'яталося, що…А я зрозуміла, як…Я тепер знаю…Я тепер можу…Мені не сподобалось…

Наостанок…Не махай на все рукою, не лінуйся, а учись,Бо чого навчишся в школі, знадобиться ще колись!

§ 21 - вивчити,№815(3,4), №817(1,2) Додатково:історичні відомості про квадратні рівняння

Дякую за урок!