Розв’язування прикладних задач з теми «Площі поверхонь та об’єм тіл обертання»

Діденко Світлана Іванівна,

вчитель математики, ВСП Криворізький фаховий коледж економіки та управління ДВНЗ КНЕУ ім. В. Гетьмана.

Урок математики 11 клас.

Розв’язування  прикладних задач під час вивчення математики є важливим аспектом свідомого сприйняття навчального матеріалу, адже саме прикладні задачі викликають в учнів активізацію розумової діяльності, сприяють виникненню особистих мотивів навчання. Задачі, які містять нові відомості з різних життєвих галузей, розвивають інтерес і допитливість.

Розробка уроку розрахована показати практичне застосування геометрії в житті людини, вказати шляхи застосування набутих знань при виборі майбутньої професії, зацікавити і мотивувати учнів до подальшого вивчення математики.

«Теорія без практики мертва і безплідна,

практика без теорії неможлива.» 

Рене Декарт

Тема: Розв’язування прикладних задач з теми «Площі поверхонь та об’єм тіл обертання»

Мета:

Навчальна – узагальнити та систематизувати знання учнів про тіла обертання та їх елементи; відтворити вміння обчислювати площі та об’єми тіл обертання; формувати вміння та навички застосовувати набуті знання при розв’язування  прикладних задач; показати застосування тіл обертання в природі, архітектурі, техніці, побуті.

Розвиваюча – розвиток логічного мислення, пізнавального інтересу, навичок індивідуальної та колективної праці, вміння вирішувати проблемні ситуації, аргументувати свою думку.

Виховна – формування світогляду та вміння встановлювати причинно-наслідкові зв’язки між явищами, виховання організованості, відповідальності та вимогливості до себе в процесі групової роботи; виховувати любов до рідного міста, природи.

Очікувані результати: маючи всю суму знань з даної теми, учні можуть оцінювати тіла, предмети, які їх оточують з огляду на приналежність до класу многогранників чи тіл обертання, тобто математично оцінювати предмети; вміють застосовувати теоретичний матеріал для повсякденного життя.

Тип уроку: застосування отриманих знань і умінь

Діджитал – інструменти: LearningApps, Power Point, Online Test Pad, Mentimeter.

Обладнання: моделі тіл обертання, таблиці, учнівські гаджети, мультимедійний проектор.

ХІД УРОКУ

І. Організаційна частина уроку.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми, мети, завдань.

Вчитель.

Наш урок розпочнемо з суфійської притчі «Крамниця можливостей». Послухайте її: «Одного разу чоловікові наснилося, начебто він ішов містом і зайшов до крамниці. Він довго ходив між полиць, де лежали різні екзотичні овочі та фрукти. Вони приголомшили його своїм незвичайним виглядом, яскравими кольорами, вишуканими пахощами, але варто було чоловікові взяти з полички плід, як він одразу перетворювався на крихітне зернятко. Тоді він вирішив звернутися до продавця:

- Дайте мені, будь ласка, ось  той фрукт.

Але господар відповів:

- Ми не продаємо плодів, ми торгуємо насінням».

Сподіваюсь, що кожен із Вас сьогодні знайде у нашій математичній крамничці те, що шукає, зростить свій запашний, корисний неповторний плід, отримає користь від уроку та залишиться задоволеним.

А збирати насіння ми будемо під час розв’язування прикладних задач з теми: «Площі поверхонь та об’єм тіл обертання»

Як сказав видатний французький архітектор Ле Корбюзьє, ми живемо в геометричний період і навколо нас - геометрія. I справді, світ в якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творінням природи і людини. Квітникарю, інженеру, архітектору,- всім необхідна геометрична уява. Тіла обертання також знаходять широке застосування у повсякденному житті, науці і техніці.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Вчитель.  Для того, щоб застосовувати набуті знання під час розв’язування задач нам потрібно пригадати основні формули.

Зараз ми з вами вирушимо в подорож у світлий і найяскравіший період людського життя – дитинство. Як ви думаєте, що більш за все люблять діти? Звичайно, гратися. Хто з нас в дитинстві не складав будинки з різнокольорових геометричних фігур?  Вже тоді відбулося ваше перше знайомство з тілами обертання.

Зараз ми пограємося в гру «Знайди пару», складемо математичний пазл.(Перейти за посиланням https://learningapps.org/display?v=p19h9c35t21  або відскануйте QR - код)

Вчитель. А де можна зустріти  тіла обертання , мандруючи рідним містом?

(Учні напередодні були поділені на групи, кожна з яких отримала відповідні завдання)

І група – тіла обертання в архітектурі міста; [Додаток 1]

ІІ група – тіла обертання в техніці; [Додаток 2]

ІІІ група– тіла обертання у природі міста. [Додаток 3]

Вчитель.   А зараз згадаємо основні елементи, властивості та формули для обчислення поверхонь та об’ємів тіл обертання. [Додаток 4]

Перевіримо свої знання формул площ та об’ємів тіл обертання.

Давайте складемо пазли. (Перейти за посиланням https://learningapps.org/display?v=poue2yks321 або відскануйте QR - код)

ІV. Застосування  отриманих  знань та умінь.

Вчитель. Геометрія, як наука виникла з життєвих потреб людини у глибоку давнину. Змінюючись від практичної до суто дедуктивної, вона перетворилась на феномен загальнолюдської культури. Геометричні знання і уміння є сьогодні професійно значущими для представників багатьох сучасних спеціальностей.

Зараз ми перейдемо від теорії до практики.

Але спочатку давайте зробимо відпочинок і завітаємо в математичне кафе. Тут вам запропонують охолоджуючи напої, вибрати фужер ви повинні самі, на свій смак?

Відповідь: 3 фужер.

Також вам запропонують тістечка у вигляді ріжка конічної форми, діаметр основи якого 6 см, а твірна 15 см. Скільки літрів наповнювача потрібно для того, щоб всі учні нашого класу посмакували тістечками?

Відповідь: 2,76 літра.

Учням пропонується розв’язати задачі з поясненням біля дошки..

Задача 1. При побудові міського водогону довжина 3 км були використанні  труби  діаметром 60 см . Визначити об’єм землі, яку треба вивезти при укладанні  водогону. (Відповідь: 3391м³)

Задача 2. Скільки кульок діаметра 0,6 см можна відлити зі шматку свинцю масою 1 кг? густина

свинцю – 11.4 кг/дм³.  (Відповідь: 3391м³)

Задача 3. Циліндрична  димова труба  діаметром 65 см має висоту 18 м. скільки жерсті треба для її виготовлення, якщо на заклепку іде 10% матеріалу?  (Відповідь: 40,8 м²)

Задача 4. Скільки повних порцій супу міститься в каструлі, яка має форму циліндра, висота якого 40 см, а діаметр 0,3?Відомо, що одна порція містить 0,25 л супу.

(Відповідь: 113 порцій)

Задача 5. Конусоподібний намет висотою 3,5м і діаметром основи 4м покрито тканиною. Скільки тканини пішло на намет? (Відповідь: 25,3 м²)

Задача 5. Цех металоконструкцій отримав замовлення  на виготовлення конусних відер діаметром 28см і висотою 39см для оформлення пожежних щитів. У наявності є листи заліза розміром 2 м × 1,5 м. Скільки можна виготовити конусних відер з одного такого листа заліза ?

(Відповідь: 25,3 м²)

Тестова перевірка знань. https://onlinetestpad.com/3cbhomhtjx6tk

V. Підсумки уроку.

Вчитель.  Ось і закінчилась наша подорож до математичної крамниці. Сподіваюсь, що кожен із Вас знайшов те, що шукав, отримав користь від уроку та залишився задоволеним.

Тепер, маючи всю суму знань з даної теми, ви зможете оцінювати тіла, предмети, які Вас оточують з огляду на приналежність до класу многогранників чи тіл обертання. Тобто ви математично будете оцінювати предмети. Це звичайно стане у нагоді у повсякденному житті, побуті, а комусь це знадобиться в майбутній професії. Я сподіваюся, що це заняття допоможе увійти до світу математики тим, хто не маючи особливих математичних здібностей, хотів би пізнати очевидний зв'язок математики з іншими видами людської діяльності, які разом утворюють те, що ми називаємо цивілізацією.

 (Учитель оцінює роботу учнів, (озвучує і коментує оцінки) враховуючи роботу біля дошки, усні відповіді, тестові завдання)

VІ.  Рефлексія.

Вчитель. Уявіть, що сьогоднішній день ви провели в ресторані і тепер директор ресторану просить вас відповісти на кілька запитань за змістом уроку.

• - Я з'їв би ще цього...
• - Найбільше мені сподобалося...
•  - Я майже переварив...
•  - Я переїв...
•  - Будь ласка, додайте...

Твій настрій після уроку? (Перейти за посиланням https://www.menti.com/ckpbwp4q53 або відскануйте QR - код)

VІІ.  Домашнє завдання.

1. Скласти дві задачі прикладного змісту.
2. Підготуватися до тематичного оцінювання.