Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.

     Алгебра 9 клас

Тема уроку. Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною.

Мета уроку: ознайомити учнів з поняттям системи нерівностей з однією змінною та її розв'язуванням; навчити розв’язувати системи нерівностей з однією змінною;

розвивати алгоритмічне мислення; вміння аргументувати свої думки;

виховувати старанність, уважність.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: опорний конспект, презентація, ТЗН.

Епіграф уроку

Розум полягає не лише в знаннях, але

 й у вмінні застосовувати ці знання.

Аристотель

 

 

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірка домашнього завдання фронтальна, індивідуальна в кінці уроку.

 

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Створити відповідні умови для мотивації навчальної діяль­ності учнів учитель може, як завжди, запропонувавши учням розв'язати конкретне практичне завдання.

Знайти область допустимих значень змінної у виразі  .

Проаналізувавши запропоновану ситуацію, учні мають дійти висновку, що на практиці часто постає питання про відшукання всіх спільних розв'язків нерівностей з однією змінною (розв'язання системи нерівностей),

а тому метою даного уроку є вивчення способів розв'язування систем нерівно­стей з однією змінною.

 

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів
Усні вправи

1. При яких значеннях х дріб :

1) визначений;  2) дорівнює нулю?

2. Розв'яжіть нерівність:

1) 2х > 4; 2) –х ≥ 3; 3) –x ≤ 0; 4) х ≤ 5; 5) < -2; 6) > 10.

3. Знайдіть переріз та об'єднання проміжків, що відповідають
   парі нерівностей:

1) х ≥ 3 і ≥ 5;  2) х ≥ 3 і х ≤ 5;   3) х ≥ 5 і х ≤ 3.

Для здійснення поточного контролю засвоєння учнями мате­ріалу попередніх уроків пропонуємо учням виконати тестові завдання. Якість виконання завдань перевіряється од­разу по виконанні роботи (для більшої ефективності роботи за­лучаємо ТЗН).

Тести

1. Яка з наведених нерівностей рівносильна нерівності ?

              

2. Запишіть числовий проміжок, що є розв’язком нерівності .

А.      Б.     В.     Г.

3. Яка лінійна нерівність з однією змінною серед наведених має розв’язком проміжок ?

               .

4. Який проміжок є множиною розв’язків нерівності ?

                

5. Розв’язком якої з наведених нерівностей є множина дійсних чисел?

               

6. При яких значеннях х визначено функцію ?

              

7. Що є об’єднанням проміжків і ?

              

8. Що є перерізом проміжків та ?

              

9. Який із наведених записів відповідає рисунку?

              

 

 

V. Формування нових знань

План вивчення нового матеріалу

1. Поняття системи нерівностей з однією змінною та її розв’язку.
2. Схема розв'язування систем нерівностей з однією змінною.
3. Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною. Приклади.

 

Опорний конспект

 

Поняття системи нерівностей з однією змінною та її розв’язку. Якщо доводиться знаходити спільні розв'язки двох або більшої кількості нерівностей з однією і тією самою змінною, то кажуть, що ці нерівності утворюють систему нерівностей. Систему нерівностей позначають фігурною дужкою: Розв'язок системи нерівностей – це значення змінної, яке задовольняє кожну нерівність системи. Розв'язати систему нерівностей – означає знайти всі її розв'язки або показати, що вона їх немає.   Схема розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною: Розв'язуємо кожну нерівність системи; Зображуємо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій; Знаходимо переріз множини розв'язків нерівностей і записуємо множину розв'язків системи у вигляді проміжку або відповідної нерівності.   Розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною. Приклади.

Приклад 1. Розв'яжемо систему нерівностей

                 

Розв'язок кожної з нерівностей системи є числовим проміжком, відповідно (3; +∞) і (-2; +∞).

Запис (3; +∞)  (-2; +∞) означає переріз, тобто спільну частину даних проміжків.

Розв'язком нерівності є проміжок (3; +∞).

 

Приклад 2.  Розв'язати систему нерівностей

                        

Розв'язання:

                            

          або    

 

З рисунка видно, що розв'язком системи є х≤1, тобто х(-∞; 1]

 

 

Приклад 3.  Розв'язати систему нерівностей

        

Розв'язання:

                          

Очевидно, що числові проміжки (-∞; 5) і (6; ∞) не мають жодного спільного числа. Тому система нерівностей не має розв'язку.

У такому випадку кажуть, що переріз даних числових проміжків – порожня множина, яку позначають знаком .  

 

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Чи є числа: -4; 0; 5 — розв'язками:

системи    (№159)

2. На рисунках позначено множини розв'язків нерівностей сис­теми. Чи є правильним запис множини розв'язків системи?  (№160)

1)		2)
3)		4)

 

Письмові вправи

Вправи, запропоновані до розв'язання на уроці,

Приклад.  Знайти область допустимих значень змінної у виразі  .

Розв'язання:

Аби даний вираз мав смисл, треба, щоб підкореневі вирази були невід'ємними: 2х – 2 ≥ 0 і 9 - 3х ≥ 0.

Оскільки ця умова повинна виконуватися одночасно, то маємо систему:

 

Розв'яжемо її.

            

Бачимо, що спільні розв'язки нерівностей системи належать числовому проміжку [1; 3], який можна записати у вигляді подвійної нерівності 1≤х≤3.

 

Робота з підручником: № 230(а, б)

 

 № 232(а)

 

 

VII. Підсумки уроку

Контрольні запитання

1. Що означає «розв'язати систему нерівностей»? Опишіть дії, які треба виконати, щоб отримати розв'язок системи нерівно­стей.
2. Дано систему При яких а розв'язком системи є про­міжок:

1) (3; +∞)_;  2) (4; +∞):  3) (3; 4)?

3. Дано систему: При яких а система має розв'язок:
   1) [2; 3];   2) розв'язків немає;  3) х = 5?

 

1. ЩО ВАМ СПОДОБАЛОСЯ НА УРОЦІ?

2. ЯКІ ЗАВДАННЯ ВИЯВИЛИСЯ ДЛЯ ВАС СКЛАДНИМИ?

3. НАД  ЧИМ  ВАМ  ПОТРІБНО ПОПРАЦЮВАТИ?

 

 

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити алгоритми виконання дій, складених та опрацьованих на уроці.
2. Розв'язати завдання на формування навичок використання ви­вчених алгоритмів.
3. Повторити означення та геометричний зміст модуля числа.

§7, ст.49   №231(а,б),   №232(в)