Розв'язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною.

Тема уроку. Розв'язування систем (та сукупностей) лінійних нерівностей з однією змінною.

Мета уроку: закріплення учнями знань змісту понять: нерівність з од­нією змінною, розв'язок нерівності з однією змінною та що означає розв'язати нерівність з однією змінною; система нерівностей з однією змінною, розв'язок системи нерівно­стей з однією змінною та що означає розв'язати систему нерівностей з однією змінною; сукупність нерівностей з однією змінною, розв'язок сукупності нерівностей з однією змінною та що означає розв'язати сукупність нерівностей з однією змінною, а також закріплення знань учнів про схеми розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною, їхніх систем та сукупностей. Доповнення знань учнів схе­мами розв'язування найпростіших нерівностей з модулем (з використанням геометричного змісту модуля), а також прикладами завдань на складання та розв'язування систем нерівностей з однією змінною (зокрема на знаходження ОДЗ виразу). Виробити в учнів уміння: відтворювати зміст вивчених понять і використовувати їх для розв'язування практичних завдань.

Тип уроку: удосконалення вмінь, відпрацювання навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 11.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель перевіряє виконання роботи в учнів, що потребують до­даткової педагогічної уваги (збирає їхні зошити для перевірки та за необхідності роздає матеріали для проведення корекційної роботи).

Фронтально можна провести роботу у формі гри «Знайди по­милку» — запропонувати учням знайти у розв'язанні вправ до­машнього завдання «помилки» (які вчитель навмисне зробив у за­пропонованому учням варіанті виконання домашнього завдання). Цей вид роботи можна провести як в усній формі, так і у формі письмової самостійної роботи. В останньому випадку результати виконання роботи, слід одразу ж перевірити (наприклад,, у нарах) та скорегувати; учнів, що впораються із завданням без помилок, слід заохотити відповідними оцінками.

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Результати (тобто припущені учнями помилки) виконання домашнього завдання та/або самостійних вправ на початку уро­ку, а також наступне обговорення припущених помилок дають можливість учням усвідомити необхідність продовження роботи з відпрацювання навичок застосування вивчених на попередніх трьох уроках алгоритмів. Окрім того, на цьому етапі уроку будуть доречними слова вчителя про те, що розв'язування систем та су­купностей нерівностей з однією змінною є засобом розв'язування деяких видів нерівностей; про деякі з таких нерівностей мова буде йти на даному уроці.

Таким чином, удосконалення навичок розв'язування нерів­ностей з однією змінною та їхніх систем і сукупностей разом із вивченням сфери їх практичного застосування становить основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв'яжіть нерівність:

1) 3х > 6; 2) –х > -5; 3) –х < 0; 4) х > -2;   5)  < -4;     6) > 1,5.

2. Розв'яжіть систему нерівностей:
   1) 2) 3) 4) 5) 6)
3. Назвіть кілька чисел, що задовольняють умову:

1) | x | = 2;  2) | x | > 2;  3) | х | < 2.

V. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

1. Розв'язування нерівностей виду | х | < а.
2. Розв'язування нерівностей виду | х | > а.
3. Приклади завдань на складання та розв'язування систем не­рівностей з однією змінною.

Методичний коментар

Викладення питання про розв'язування найпростіших нерів­ностей з модулем ведеться традиційно та ґрунтується на геоме­тричному змісті модуля (модуль числа — це відстань від почат­ку відліку на координатній прямій до даної точки). Тому задля кращого розуміння учнями схем розв'язування цих нерівностей перед їх вивченням необхідно провести відповідну роботу з повто­рення знань та вмінь учнів щодо означення модуля числа та дея­ких властивостей модуля, а також щодо розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною та їхніх систем і сукупностей (див. усні вправи вище).

Також традиційно розглядається питання про застосування систем рівнянь для розв'язування стандартної задачі на знаходження ОДЗ виразу, що містить змінну під знаком арифметичного квадратного кореня.

Опорний конспект №11

VI. Відпрацювання навичок. Удосконалення вмінь
Усні вправи

1. Кожну з нерівностей замініть рівносильною системою або су­купністю нерівностей:

1) |x| > 3;  2) |x| < 3;   3) |х – 2 | > 2;  4) |x – 3| < 1.

2. Розв'яжіть систему нерівностей:

1)    2)  3)

Письмові вправи

Методичний коментар

Зміст вправ, винесених на поточний урок, так само, як і на попередніх уроках, має спрямування на вироблення навичок без­помилкового виконання таких дій:

1. рівносильні перетворення нерівностей з однією змінною;
2. розв'язування лінійних нерівностей з однією змінною;
3. розв'язування систем і сукупностей лінійних нерівностей з од­нією змінною;
4. розв'язування нерівностей виду | х | < а шляхом розв'язування систем лінійних нерівностей з однією змінною;
5. розв'язування нерівностей виду | х | > а шляхом розв'язування сукупностей лінійних нерівностей з однією змінною.

Цього можна домогтися за рахунок достатньо великої кіль­кості вправ різного рівня складності. Для того щоб пожвавити цю одноманітну роботу, учитель може організувати її проведення у нестандартному вигляді, наприклад, у формі математичної ес­тафети, математичного бою, або підготувати завдання на картках-підказках.

Під час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих моментів.

VII. Підсумки уроку

Учні виконують самостійну роботу № 4 у зошиті для самостій­них і контрольних робіт [8].

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити схеми розв'язування нерівностей виду | x | < а, | х | > а.
2. Виконати вправи на застосування вивчених схем.
3. Повторити: зміст основних понять теми 1 та схем дій, вивче­них у цій темі, а також скласти загальну схему, що відображує логічний зв'язок між питаннями теми; розв'язати вправи на застосування цих теоретичних положень (див. зміст вправ класної роботи).