Розв’язування системи n лінійних рівнянь з n невідомими методом Крамера і методом Гауса.

Про матеріал
Практична робота з вищої математики (лінійної алгебри) для підготовки фахових молодших бакалаврів у закладах вищих професійних училищ, за спеціальністю "Будівництво та цивільна інженерія".
Перегляд файлу

Практична робота

 

 Розв’язування системи  n лінійних рівнянь з n невідомими

методом Крамера і методом Гауса.

 

Мета уроку: Формувати навички і вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь методами Крамера і Гауса.

 

Актуалізація опорних знань:

  1. Що називається системою m лінійних рівнянь з n невідомими?
  2. Яка система рівнянь називається сумісною, несумісною; визначеною, невизначеною?
  3. За яких умов однорідна система лінійних рівнянь має єдиний нульовий розв´язок ; безліч розв´язків?
  4. Назвати елементарні перетворення матриці.

 

 

Алгоритм методу Крамера

       Знайти - визначник основної матриці системи, складений з коефіцієнтів при невідомих.

       Знайти - визначники матриці, які утворюються з основної матриці системи заміною j стовпця стовпцем вільних членів.

       Обчислити корені системи за формулою .

 

Завдання 1  Розв’язати систему рівнянь методом Крамера

 

 

Розв’язування:

       ;

       ;

;

;

       .

Відповідь. .

 

 

Алгоритм методу Гауса

       Помноживши перше рівняння на необхідні числа і додавши одержані рівняння відповідно до другого, третього,..., n–го рівнянь, вилучаємо  х1 з усіх рівнянь, починаючи з  другого.

       Помноживши друге рівняння на необхідні числа та додавши одержані рівняння відповідно до третього, четвертого,..., n–го рівнянь, вилучаємо    х2 з усіх рівнянь, починаючи з третього.

       Таким самим способом вилучаємо  всі решта невідомі: х3, х4,...,хn-1. Останнє рівняння буде рівнянням з одним невідомим.

       Починаючи з останнього рівняння, по черзі знаходимо всі невідомі.

 

 

Завдання 2   Розв’язати систему рівнянь методом Гауса

 

 

Розв’язування:

 

    До першого рівняння, яке множиться на (-2), послідовно додаємо друге і третє, які множаться на 3. Отримамо рівносильну систему, у якій в другому і третьому рівняннях виключено . До третього рівняння додаємо друге, помножене на 5.  Отримамо східчасту систему , з якої послідовно знаходимо , і .

 

Відповідь:

 

Систему лінійних рівнянь зручно розв’язувати, використовуючи матричну форму запису.

Наприклад:

 

 

Звідси  , ;

, , ;

, , .

Відповідь: .

 

Вправа для самостійного розв’язання

 

       Розв’язати систему рівнянь методами Крамера і Гауса.

 

 

 

docx
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
26 жовтня 2023
Переглядів
305
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку