Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Тема уроку. Розв'язування текстових задач складанням систем рівнянь з двома змінними.

Мета уроку: закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінними. Про­довжити роботу над виробленням уміння виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

Тип уроку: закріплення знань, відпрацювання вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект №21.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

Учитель проводить перевірку домашнього завдання за зразком.

ІІІ. Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Оскільки на попередньому уроці було розглянуто найпрості­ші задачі, що розв'язуються складанням системи рівнянь з двома змінними, то цілком логічно на даному уроці продовжити робо­ту з формування вмінь розв'язувати задачі на складання систем рівнянь з двома змінними, розглянувши задачі більш високого рівня складності, а також додатково задачі іншого змісту (напри­клад, задачі на прямолінійний рівномірний рух, на сумісну ро­боту, на відсотковий склад речовини). Отже, мета даного уроку полягає в тому, щоб закріпити знання учнів про загальну схему розв'язування задач складанням системи рівнянь з двома змінни­ми, а також продовжити роботу над виробленням умінь виконувати дії відповідно до вивченої схеми розв'язування задач різного змісту складанням систем рівнянь; відпрацювати навички розв'язування систем рівнянь з двома змінними різними способами, вивченими на попередніх уроках.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Розв'яжіть систему рівнянь:

1)   2)   3)

2. Складіть систему рівнянь з двома змінними за змістом задачі.

1. Різниця двох чисел a і b дорівнює 5, а їхній добуток до­рівнює 84. Знайдіть ці числа.
2. Периметр прямокутника зі сторонами а і b дорівнює 10 см, а. його площа становить 6 см². Знайдіть сторони цього пря­мокутника.

3. Розв'яжіть рівняння:

1) х² – 2х + 1 = 0;       2) х² – 3x + 2 = 0;       3) x² – 3х = 0;     4) + х = 3.

V. Відпрацювання вмінь

Письмові вправи

Для розв'язування на уроці пропонуються вправи такого змісту.

1. задачі на прямолінійний рівномірний рух;
2. задачі на сумісну роботу;
3. геометричні задачі на складання систем рівнянь (на застосу­вання теореми Піфагора, на застосування поняття площі пря­мокутника, квадрата);
4. на повторення: вправи на розв'язування систем рівнянь з дво­ма змінними різними способами, а також вправи, що приводять до складання та розв'язування таких систем.

Методичний коментар

Як було сказано вище, серед задач, які мають бути розв'язані на даному уроці, є задачі, що описують ті самі ситуації, що і на по­передньому уроці (геометричні задачі та задачі арифметичні), хоча мають більш високий рівень складності. Проте відповідно до вимог програми з математики учні мають оволодіти вміннями складати системи рівнянь з двома змінними за змістом ще й задач на пря­молінійний рівномірний рух, на сумісну роботу та на відсотковий склад речовин. Тому крім арифметичних та геометричних задач достатнього рівня складності на даному уроці бажано розв'язати задачі цього типу (або даний урок присвятити розв'язанню задач на рух та на сумісну роботу, а на наступному уроці розглянути розв'язання на відсотковий склад речовин).

При підготовці до розв'язання задач на прямолінійний рівно­мірний рух слід нагадати учням, що закон прямолінійного рівно­мірного руху, який береться за основу складання рівнянь у таких задачах, виражається відомою учням формулою s = vt; для зруч­ності роботи з даними задач цього типу доцільно скласти таблицю, яка матиме такий вигляд:

Учитель нагадує учням, що так само робилось у 7 та 8 класах під час вивчення відповідних тем, і наголошує на тому, що способи дій при розв'язуванні задач складанням одного рівняння з однією змін­ною та складанням системи двох рівнянь з двома змінними суттєво відрізняються тільки на етапі позначення змінних (змінної). При підготовці до розв'язування задач на сумісну роботу слід нагадати учням, що основні величини, які розглядаються в таких задачах (продуктивність праці, час роботи та об'єм виконаного завдання), спосіб маркувань та вигляд таблиці (див. нижче) також не змінились.

Для кращого закріплення знань учнів та свідомого виконання дій при розв'язуванні всіх запропонованих вправ бажано вимагати від учнів коментарів, що спираються на матеріал уроку.

VI. Підсумки уроку

Контрольне завдання

Укажіть рівняння, яке треба скласти, щоб разом із даним рів­нянням утворена система відповідала умові задачі: «Катер проходить 66 км за течією річки і 54 км проти течії річки за 6 год, а 44 км за течією на 3 год швидше, ніж 90 км проти течії. Знайдіть власну швидкість катера і швидкість течії».

1) ; 2) ; 3) ; 4).

VII. Домашнє завдання

1. Повторити схему розв'язування задач складанням системи рів­нянь з двома змінними.
2. Розв'язати задачі на застосування цієї схеми (аналогічні впра­вам, розв'язаним у класі).
3. На повторення: алгоритми розв'язування найпростіших задач на відсотки (5, 6 класи).